مبدل طول و فاصله مبدل جرم مبدل حجم محصولات فلهو محصولات غذایی مبدل ناحیه مبدل حجم و واحد در دستور العمل های آشپزیمبدل دما مبدل فشار، استرس مکانیکی, مدول یانگ مبدل انرژی و کار مبدل نیرو مبدل نیرو مبدل زمان مبدل سرعت خطی مبدل سرعت خطی مبدل بازده حرارتی و راندمان سوخت مبدل شماره در سیستم های مختلف notation مبدل واحدهای اندازه گیری مقدار اطلاعات نرخ مبادله ابعاد لباس زنانهو سایز کفش لباس مردانهو کفش مبدل سرعت زاویه ای و سرعت چرخشی مبدل شتاب مبدل شتاب زاویه ای مبدل تراکم مبدل حجم ویژه مبدل لحظه ای اینرسی مبدل گشتاور مبدل گشتاور گرمای ویژهاحتراق (بر حسب جرم) مبدل چگالی انرژی و گرمای ویژه احتراق سوخت (بر حسب حجم) مبدل اختلاف دما مبدل ضریب انبساط حرارتی مبدل مقاومت حرارتی مبدل هدایت حرارتی ویژه مبدل ظرفیت گرمایی ویژهمبدل چگالی مبدل انرژی و تشعشع حرارتی جریان دمامبدل ضریب انتقال حرارت مبدل جریان حجم مبدل جریان جرمیمبدل نرخ جریان مولی مبدل تراکم جریان جرمی مبدل غلظت مولی غلظت جرم در مبدل محلول مبدل ویسکوزیته دینامیک (مطلق) مبدل ویسکوزیته سینماتیک مبدل تنش سطحی مبدل نفوذپذیری بخار مبدل نفوذپذیری بخار و مبدل نرخ انتقال بخار مبدل سطح صدا مبدل حساسیت میکروفون مبدل سطح فشار صدا (SPL) مبدل سطح فشار صدا با قابلیت انتخاب فشار مرجع مبدل روشنایی مبدل شدت نور مبدل روشنایی مبدل رزولوشن در گرافیک کامپیوتری مبدل فرکانس و طول موج توان نوری در دیوپتر و فاصله کانونیقدرت دیوپتر و بزرگنمایی لنز (×) مبدل شارژ الکتریکی مبدل چگالی شارژ خطی مبدل تراکم شارژ سطحی مبدل تراکم شارژ حجمی مبدل تراکم شارژ جریان الکتریسیتهمبدل چگالی جریان خطی مبدل چگالی جریان سطحی مبدل قدرت میدان الکتریکی مبدل پتانسیل و ولتاژ الکترواستاتیک مقاومت الکتریکیمبدل مقاومت الکتریکی مبدل هدایت الکتریکی مبدل رسانایی الکتریکی خازن الکتریکی مبدل القایی مبدل سیم سنج آمریکایی سطوح بر حسب dBm (dBm یا dBmW)، dBV (dBV)، وات و واحدهای دیگر مبدل نیروی مغناطیسی مبدل ولتاژ میدان مغناطیسیمبدل شار مغناطیسی مبدل القایی مغناطیسی تابش. مبدل نرخ دوز جذب شده پرتو یونیزه کننده رادیواکتیویته. مبدل واپاشی رادیواکتیو تشعشع. مبدل دوز قرار گرفتن در معرض تابش. مبدل دز جذبی مبدل پیشوند اعشاری انتقال داده تایپوگرافی و واحدهای پردازش تصویر مبدل الوار محاسبات مبدل واحدهای حجم جرم مولی جدول تناوبی عناصر شیمیایی D. I. مندلیف

1 متر مربع [m²] = 100 دسی متر مربع [dm²]

مقدار اولیه

ارزش تبدیل شده

متر مربع کیلومتر مربع هکتومتر مربع دسمتر مربع دسی متر مربع سانتی متر مربعمیلی متر مربع میکرومتر مربع نانو متر مربع هکتار انبار انبار مایل مربع مربع. مایل (ایالات متحده، نقشه بردار) یارد مربع فوت مربع مربع. فوت (ایالات متحده آمریکا، نقشه بردار) مربع اینچ دایره ای دایره ای اینچ بخش شهرستان در هکتار (ایالات متحده آمریکا، نقشه بردار) سنگ معدن مربع زنجیره میله مربع مربع (ایالات متحده آمریکا، نقشه بردار) مربع سوف مربع میله مربع مربع. هزارمین دایره میل خانه سابین آرپان کوئردا مربع کاستیلیان ذراع varas conuqueras cuad مقطع الکترون دهم (دولت) دهک مربع گرد اقتصادی در مقابل مربع آرشین فوت مربع فتوم مربع اینچ مربع (روسی) خط مربع منطقه پلانک

سیالات فرومغناطیسی

بیشتر در مورد منطقه

اطلاعات کلی

مساحت یک کمیت است شکل هندسیدر فضای دو بعدی در ریاضیات، پزشکی، مهندسی و سایر علوم مانند محاسبات استفاده می شود سطح مقطعسلول ها، اتم ها یا لوله هایی مانند رگ های خونی یا لوله های آب. در جغرافیا، منطقه برای مقایسه اندازه شهرها، دریاچه ها، کشورها و سایر ویژگی های جغرافیایی استفاده می شود. در محاسبات تراکم جمعیت نیز از مساحت استفاده می شود. تراکم جمعیت به عنوان تعداد افراد در واحد سطح تعریف می شود.

واحدها

متر مربع

مساحت با واحد SI در متر مربع اندازه گیری می شود. یک متر مربع مساحت مربع با ضلع یک متر است.

مربع واحد

مربع واحد مربعی است که اضلاع آن یک واحد است. مساحت یک واحد مربع نیز برابر با یک است. در یک سیستم مختصات مستطیلی، این مربع در مختصات (0،0)، (0،1)، (1،0) و (1،1) قرار دارد. در صفحه مختلط مختصات 0، 1 است، منو من+1، کجا من- عدد خیالی

آر

Ar یا بافندگی، به عنوان معیار مساحت، در کشورهای CIS، اندونزی و برخی دیگر از کشورهای اروپایی برای اندازه گیری اشیاء کوچک شهری مانند پارک ها در زمانی که یک هکتار بیش از حد بزرگ است، استفاده می شود. یک برابر با 100 است متر مربع. در برخی از کشورها این واحد به طور متفاوتی نامیده می شود.

هکتار

املاک و مستغلات به ویژه در هکتار اندازه گیری می شود زمین. یک هکتار برابر با 10000 متر مربع است. از آن زمان استفاده شده است انقلاب فرانسه، و در اتحادیه اروپا و برخی مناطق دیگر استفاده می شود. درست مانند ماکائو، در برخی از کشورها به هکتار به طور دیگری نامیده می شود.

آکر

که در آمریکای شمالیو برمه، مساحت در هکتار اندازه گیری می شود. هکتارها در آنجا استفاده نمی شود. یک هکتار برابر با 4046.86 متر مربع است. یک هکتار در ابتدا به عنوان منطقه ای تعریف می شد که یک کشاورز با یک تیم دو گاو می توانست در یک روز شخم بزند.

انبار غله

انبارها در فیزیک هسته ای برای اندازه گیری سطح مقطع اتم ها استفاده می شوند. یک انبار برابر با 10-28 متر مربع است. انبار یک واحد در سیستم SI نیست، اما برای استفاده در این سیستم پذیرفته شده است. یک انبار تقریبا برابر مساحتمقطعی از یک هسته اورانیوم که فیزیکدانان به شوخی آن را "به بزرگی یک انبار" نامیدند. Barn در انگلیسی "barn" (تلفظ barn) است و از یک شوخی در بین فیزیکدانان این کلمه به نام واحد مساحت تبدیل شد. این واحد در طول جنگ جهانی دوم ایجاد شد و مورد علاقه دانشمندان قرار گرفت زیرا نام آن می‌توانست به عنوان کد در مکاتبات و مکالمات تلفنی در پروژه منهتن استفاده شود.

محاسبه مساحت

مساحت ساده ترین اشکال هندسی با مقایسه آنها با مربع بدست می آید میدان معروف. این راحت است زیرا محاسبه مساحت مربع آسان است. برخی از فرمول ها برای محاسبه مساحت اشکال هندسی که در زیر آورده شده است به این ترتیب به دست آمده است. همچنین برای محاسبه مساحت، به خصوص یک چند ضلعی، شکل را به مثلث تقسیم کرده، مساحت هر مثلث را با استفاده از فرمول محاسبه و سپس اضافه می‌کنیم. مساحت ارقام پیچیده تر با استفاده از تحلیل ریاضی محاسبه می شود.

فرمول های محاسبه مساحت

• مربع:ضلع مربع
• مستطیل:محصول طرفین
• مثلث (ضلع و ارتفاع مشخص است):حاصل ضرب ضلع و ارتفاع (فاصله این طرف تا لبه)، به نصف تقسیم می شود. فرمول: A = ½ ah، جایی که آ- مربع، آ- سمت، و ساعت- ارتفاع
• مثلث (دو ضلع و زاویه بین آنها مشخص است):حاصل ضرب اضلاع و سینوس زاویه بین آنها به نصف تقسیم می شود. فرمول: A = ½ ab sin(α)، جایی که آ- مربع، آو ب- اضلاع، و α - زاویه بین آنها.
• مثلث متساوی الاضلاع:ضلع تقسیم بر 4 و ضرب در ریشه دوماز سه
• متوازی الاضلاع:حاصل ضرب یک ضلع و ارتفاع اندازه گیری شده از آن طرف به طرف مقابل.
• ذوزنقه:مجموع دو ضلع موازی ضرب در ارتفاع و تقسیم بر دو. ارتفاع بین این دو طرف اندازه گیری می شود.
• دایره:حاصل ضرب مربع شعاع و π.
• بیضی:حاصلضرب نیم محورها و π.

محاسبه مساحت سطح

با باز کردن این شکل در یک صفحه می توانید مساحت شکل های حجمی ساده مانند منشورها را پیدا کنید. دستیابی به توسعه توپ از این طریق غیرممکن است. مساحت سطح یک کره با استفاده از فرمول با ضرب مربع شعاع در 4π بدست می آید. از این فرمول نتیجه می شود که مساحت یک دایره چهار برابر است مساحت کمترسطح یک توپ با شعاع یکسان

مساحت برخی از اجرام نجومی: خورشید - 6088 x 10¹² کیلومتر مربع؛ زمین - 5.1 x 108. بنابراین، سطح زمین تقریباً 12 برابر کوچکتر از مساحت سطح خورشید است. مساحت سطح ماه تقریباً 3.793 x 107 کیلومتر مربع است که حدود 13 برابر کوچکتر از سطح زمین است.

پلان متر

مساحت را می توان با استفاده از یک دستگاه خاص - یک پلان متر - محاسبه کرد. این دستگاه انواع مختلفی دارد، به عنوان مثال قطبی و خطی. همچنین پلان متر می تواند آنالوگ و دیجیتال باشد. علاوه بر سایر عملکردها، پلان‌سنج‌های دیجیتال را می‌توان مقیاس‌بندی کرد و اندازه‌گیری ویژگی‌ها را بر روی نقشه آسان‌تر می‌کند. پلان متر مسافت طی شده در اطراف محیط جسم مورد اندازه گیری و همچنین جهت را اندازه گیری می کند. مسافت طی شده توسط پلان متر موازی با محور آن اندازه گیری نمی شود. این دستگاه ها در پزشکی، زیست شناسی، فناوری و کشاورزی کاربرد دارند.

قضیه خواص مساحت ها

با توجه به قضیه ایزوپریمتری، از بین تمام اشکال با محیط یکسان، دایره دارای بیشترین مساحت است. اگر برعکس، ارقام را با مساحت یکسان مقایسه کنیم، دایره کوچکترین محیط را دارد. محیط مجموع طول اضلاع یک شکل هندسی یا خطی است که مرزهای این شکل را مشخص می کند.

ویژگی های جغرافیایی با بیشترین مساحت

کشور: روسیه، 17,098,242 کیلومتر مربع شامل خشکی و آب. دومین و سومین کشور بزرگ از نظر مساحت، کانادا و چین هستند.

شهر: نیویورک شهری است که بیشترین تعداد را دارد منطقه بزرگ 8683 کیلومتر مربع. دومین شهر بزرگ از نظر مساحت، توکیو با 6993 کیلومتر مربع مساحت است. سومین شیکاگو با مساحت 5498 کیلومتر مربع است.

میدان شهر: بزرگترین میدان با مساحت 1 کیلومتر مربع در پایتخت اندونزی، جاکارتا واقع شده است. اینجا میدان مدن مردکا است. دومین منطقه بزرگ با 0.57 کیلومتر مربع، Praça doz Girascoes در شهر پالماس، برزیل است. سومین میدان بزرگ، میدان تیان آن من در چین است که 0.44 کیلومتر مربع وسعت دارد.

دریاچه: جغرافیدانان در مورد دریاچه بودن دریای خزر بحث می کنند، اما اگر چنین است، این دریاچه با وسعت 371000 کیلومتر مربع بزرگترین دریاچه جهان است. دومین دریاچه بزرگ از نظر مساحت دریاچه سوپریور در آمریکای شمالی است. این یکی از دریاچه های سیستم دریاچه های بزرگ است. مساحت آن 82414 کیلومتر مربع است. سومین دریاچه بزرگ آفریقا دریاچه ویکتوریا است. مساحت آن 69485 کیلومتر مربع است.

سانتی متر و میلی متر

اما ابتدا، بیایید به ابزار اصلی که دانش آموزان استفاده می کنند نگاه کنیم - خط كش.

به تصویر نگاه کن. حداقل قیمت برای تقسیم یک خط - میلی متر. نشان داده شده توسط: میلی متر. لشکرهای بزرگسانتی متر نشان داده شده است. 10 میلی متر در یک سانتی متر وجود دارد.

سانتی متر به نصف، پنج میلی متر، با تقسیمات کوچکتر تقسیم می شود. سانتی مترنشان داده شده است: ببینید

همانطور که در شکل نشان داده شده است، برای اندازه گیری یک قطعه، خط کش با تقسیم صفر در ابتدای قطعه اندازه گیری شده قرار می گیرد. تقسیمی که قطعه در آن به پایان می رسد طول این قطعه است. طول قطعه در شکل 5 سانتی متر یا 50 میلی متر است.

شکل زیر قطعه ای به طول 5 سانتی متر و 6 میلی متر یا 56 میلی متر را نشان می دهد.

بیایید به چند مثال از تبدیل واحدهای مختلف طول نگاه کنیم:

مثلاً باید 1 متر 30 سانتی متر را به سانتی متر تبدیل کنیم. ما آن را میدانیم در 1 متر - 100 سانتی متر. معلوم می شود:

100 سانتی متر + 30 سانتی متر = 130 سانتی متر

برای ترجمه معکوس، ما صد سانتی متر را جدا می کنیم - این 1 متر است و 30 سانتی متر دیگر باقی می ماند: 1 متر 30 سانتی متر.

اگر می‌خواهیم سانتی‌متر را به میلی‌متر بیان کنیم، این را به خاطر بسپاریم در 1 سانتی متر - 10 میلی متر.

به عنوان مثال، بیایید 28 سانتی متر را به میلی متر تبدیل کنیم: 28 × 10 = 280

بنابراین در 28 سانتی متر - 280 میلی متر.

متر

واحد اصلی طول است متر. واحدهای اندازه گیری باقی مانده از متر با استفاده از پیشوندهای لاتین مشتق شده اند. مثلاً در کلمه سانتی مترپیشوند لاتین centi به معنای صد است که به معنای وجود صد سانتی متر در یک متر است. در کلمه millimeter پیشوند milli هزار است یعنی در یک متر هزار میلی متر وجود دارد.

ده سانت برابر با 1 است دسی متر. نشان داده شده توسط: dm. در 1 متر 10 دسی متر وجود دارد

بیایید آن را به سانتی متر بیان کنیم:

1 dm = 10 سانتی متر

4 dm = 40 سانتی متر

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

حالا بیایید آن را در دسی متر بیان کنیم:

1 متر = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 سانتی متر = 2 dm

خیلی زیاد انواع متفاوتاندازه گیری ها و نحوه مقایسه طول بخش های مختلف، اگر قطعه اول 5 سانتی متر طول 10 میلی متر، و قطعه دوم 10 dm باشد. قانون اصلی برای مقایسه مقادیر به ما کمک می کند تا مشکل خود را درک کنیم:

برای مقایسه نتایج اندازه گیری، باید آنها را در واحدهای مشابه بیان کنید.

بنابراین، اجازه دهید طول بخش های خود را به سانتی متر تبدیل کنیم:

5 سانتی متر 10 میلی متر = 51 سانتی متر

10 dm = 100 سانتی متر

51 سانتی متر< 100 см

این به این معنی است که بخش دوم طولانی تر از قسمت اول است.

کیلومتر

مسافت طولانی با کیلومتر اندازه گیری می شود. که در 1 کیلومتر - 1000 متر. کلمه کیلومتربا استفاده از پیشوند یونانی کیلو – 1000 تشکیل شده است.

بیایید کیلومترها را بر حسب متر بیان کنیم:

3 کیلومتر = 3000 متر

23 کیلومتر = 23000 متر

و برگشت:

2400 متر = 2 کیلومتر 400 متر

7650 متر = 7 کیلومتر 650 متر

بنابراین، بیایید تمام واحدهای اندازه گیری را در یک جدول خلاصه کنیم:

جدول اندازه گیری

جدول تبدیل واحد

امروز به بررسی واحدهای طول در اندازه گیری خواهیم پرداخت.

سانتی متر و میلی متر

اما ابتدا، بیایید به ابزار اصلی که دانش آموزان استفاده می کنند نگاه کنیم - خط كش.

به تصویر نگاه کن. حداقل قیمت برای تقسیم یک خط - میلی متر. نشان داده شده توسط: میلی متر. تقسیمات بزرگ نشان دهنده یک سانتی متر است. 10 میلی متر در یک سانتی متر وجود دارد.

سانتی متر به نصف، پنج میلی متر، با تقسیمات کوچکتر تقسیم می شود. سانتی مترمشخص شده است: ببینید

برای اندازه گیری یک قطعه، خط کش با تقسیم صفر در ابتدای قطعه اندازه گیری شده، همانطور که در شکل نشان داده شده است، قرار می گیرد. تقسیمی که قسمت در آن به پایان می رسد طول این قطعه است. طول قطعه در شکل 5 سانتی متر یا 50 میلی متر است.

شکل زیر قطعه ای به طول 5 سانتی متر و 6 میلی متر یا 56 میلی متر را نشان می دهد.

بیایید به چند مثال از تبدیل واحدهای مختلف طول نگاه کنیم:

مثلاً باید 1 متر 30 سانتی متر را به سانتی متر تبدیل کنیم. ما آن را میدانیم در 1 متر - 100 سانتی متر. معلوم می شود:

100 سانتی متر + 30 سانتی متر = 130 سانتی متر

برای ترجمه معکوس، ما صد سانتی متر را جدا می کنیم - این 1 متر است و 30 سانتی متر دیگر باقی می ماند: 1 متر 30 سانتی متر.

اگر می‌خواهیم سانتی‌متر را به میلی‌متر بیان کنیم، این را به خاطر بسپاریم در 1 سانتی متر - 10 میلی متر.

به عنوان مثال، بیایید 28 سانتی متر را به میلی متر تبدیل کنیم: 28 × 10 = 280

بنابراین در 28 سانتی متر - 280 میلی متر.

متر

واحد اصلی طول است متر. واحدهای اندازه گیری باقی مانده از متر با استفاده از پیشوندهای لاتین مشتق شده اند. مثلاً در کلمه سانتی مترپیشوند لاتین centi به معنای صد است که به معنای وجود صد سانتی متر در یک متر است. در کلمه millimeter پیشوند milli هزار است یعنی در یک متر هزار میلی متر وجود دارد.

ده سانت برابر با 1 است دسی متر. نشان داده شده توسط: dm. در 1 متر 10 دسی متر وجود دارد

بیایید آن را در سانتی متر بیان کنیم:

1 dm = 10 سانتی متر

4 dm = 40 سانتی متر

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

حالا بیایید آن را در دسی متر بیان کنیم:

1 متر = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 سانتی متر = 2 dm

انواع مختلفی از اندازه گیری ها وجود دارد و چگونه می توانید طول بخش های مختلف را مقایسه کنید اگر قطعه اول 5 سانتی متر طول و 10 میلی متر باشد و قطعه دوم 10 dm باشد. قانون اصلی برای مقایسه مقادیر به ما کمک می کند تا مشکل خود را درک کنیم:

برای مقایسه نتایج اندازه گیری، باید آنها را در واحدهای مشابه بیان کنید.

بنابراین، اجازه دهید طول بخش های خود را به سانتی متر تبدیل کنیم:

5 سانتی متر 10 میلی متر = 51 سانتی متر

10 dm = 100 سانتی متر

51 سانتی متر< 100 см

این به این معنی است که بخش دوم طولانی تر از قسمت اول است.

کیلومتر

مسافت طولانی با کیلومتر اندازه گیری می شود. که در 1 کیلومتر - 1000 متر. کلمه کیلومتربا استفاده از پیشوند یونانی کیلو – 1000 تشکیل شده است.

بیایید کیلومترها را بر حسب متر بیان کنیم:

3 کیلومتر = 3000 متر

23 کیلومتر = 23000 متر

و برگشت:

2400 متر = 2 کیلومتر 400 متر

7650 متر = 7 کیلومتر 650 متر

بنابراین، بیایید تمام واحدهای اندازه گیری را در یک جدول خلاصه کنیم:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت می دود و هزار قدم از آن عقب تر است. در مدت زمانی که آشیل برای دویدن این مسافت طول می کشد، لاک پشت صد قدم در همان جهت می خزد. وقتی آشیل صد قدم می دود، لاک پشت ده قدم دیگر می خزد و به همین ترتیب. این روند تا بی نهایت ادامه خواهد داشت، آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شد. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت... همگی به نوعی به آپوریای زنون توجه داشتند. شوک آنقدر قوی بود که " ... بحث ها تا به امروز ادامه دارد جامعه علمی هنوز نتوانسته است به یک نظر مشترک در مورد ماهیت پارادوکس ها دست یابد ... تجزیه و تحلیل ریاضی، نظریه مجموعه ها، رویکردهای فیزیکی و فلسفی جدید در بررسی این موضوع نقش داشتند. ; هیچ یک از آنها به یک راه حل پذیرفته شده برای مشکل تبدیل نشدند..."[ویکی‌پدیا، "Zeno's Aporia". همه می‌دانند که دارند گول می‌خورند، اما هیچ‌کس نمی‌فهمد فریب شامل چه چیزی است.

از نقطه نظر ریاضی، زنو در آپوریای خود به وضوح انتقال از کمیت به . این انتقال به جای استفاده از موارد دائمی، کاربرد دارد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی برای استفاده از واحدهای اندازه گیری متغیر یا هنوز توسعه نیافته است، یا در آپوریای زنو اعمال نشده است. اعمال منطق همیشگی ما را به دام می کشاند. ما به دلیل اینرسی تفکر، واحدهای ثابت زمان را به مقدار متقابل اعمال می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد که زمان کند می شود تا زمانی که آشیل به لاک پشت می رسد، به طور کامل متوقف می شود. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند از لاک پشت پیشی بگیرد.

اگر منطق همیشگی خود را برگردانیم، همه چیز سر جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت می دود. هر بخش بعدی از مسیر او ده برابر کوتاهتر از قسمت قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده برای غلبه بر آن ده برابر کمتر از زمان قبلی است. اگر مفهوم «بی نهایت» را در این موقعیت به کار ببریم، درست است که بگوییم «آشیل بی نهایت سریع به لاک پشت می رسد».

چگونه از این تله منطقی جلوگیری کنیم؟ در واحدهای زمان ثابت بمانید و به واحدهای متقابل تغییر ندهید. در زبان زنو به این صورت است:

در مدت زمانی که آشیل هزار قدم می دود، لاک پشت صد قدم به همان سمت می خزد. در فاصله زمانی بعدی برابر با اول، آشیل هزار قدم دیگر خواهد دوید و لاک پشت صد قدم می خزد. حالا آشیل هشتصد قدم از لاک پشت جلوتر است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما اینطور نیست راه حل کاملچالش ها و مسائل. گفته انیشتین در مورد مقاومت ناپذیری سرعت نور بسیار شبیه به آپوریای زنو "آخیل و لاک پشت" است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه، بازاندیشی و حل کنیم. و راه حل را نه در تعداد بی نهایت زیاد، بلکه در واحدهای اندازه گیری باید جستجو کرد.

یکی دیگر از آپوریاهای جالب زنو درباره یک فلش پرنده می گوید:

یک تیر پرنده بی حرکت است، زیرا در هر لحظه از زمان در حال استراحت است و از آنجایی که در هر لحظه از زمان در حال استراحت است، همیشه در حال استراحت است.

در این آپوریا، پارادوکس منطقی بسیار ساده غلبه می کند - کافی است روشن شود که در هر لحظه از زمان یک فلش پرنده در نقاط مختلف فضا در حال استراحت است، که در واقع حرکت است. در اینجا لازم است به نکته دیگری توجه شود. از یک عکس از یک ماشین در جاده نمی توان حقیقت حرکت یا فاصله تا آن را تعیین کرد. برای تعیین اینکه آیا یک ماشین در حال حرکت است یا خیر، نیاز به دو عکس دارید که از یک نقطه در نقاط مختلف زمان گرفته شده اند، اما نمی توانید فاصله آنها را تعیین کنید. برای تعیین فاصله تا یک ماشین، به دو عکس گرفته شده از نقاط مختلف فضا در یک نقطه از زمان نیاز دارید، اما از روی آنها نمی توانید واقعیت حرکت را تعیین کنید (البته، هنوز برای محاسبات به داده های اضافی نیاز دارید، مثلثات به شما کمک می کند. ). چیزی که می خواهم به آن اشاره کنم توجه ویژه، این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در مکان چیزهای متفاوتی هستند که نباید با هم اشتباه گرفته شوند، زیرا فرصت های متفاوتی را برای تحقیق فراهم می کنند.

چهارشنبه 4 جولای 2018

تفاوت های بین مجموعه و چند مجموعه به خوبی در ویکی پدیا توضیح داده شده است. اجازه بدید ببینم.

همانطور که می بینید، "دو عنصر یکسان در یک مجموعه وجود ندارد"، اما اگر عناصر یکسان در یک مجموعه وجود داشته باشد، به چنین مجموعه ای "چند مجموعه" می گویند. موجودات معقول هرگز چنین منطق پوچ را درک نمی کنند. این سطح طوطی های سخنگو و میمون های تربیت شده است که از کلمه "کاملا" هوشی ندارند. ریاضیدانان مانند مربیان معمولی عمل می کنند و ایده های پوچ خود را به ما موعظه می کنند.

روزی روزگاری مهندسانی که این پل را ساخته بودند در قایق زیر پل بودند و پل را آزمایش می کردند. اگر پل فرو می ریزد، مهندس متوسط ​​زیر آوار ساخته خود می میرد. اگر پل می توانست بار را تحمل کند، مهندس با استعداد پل های دیگری می ساخت.

مهم نیست که چقدر ریاضیدانان پشت عبارت «به من فکر کن، من در خانه هستم» یا بهتر است بگوییم «ریاضیات مفاهیم انتزاعی را مطالعه می‌کند» پنهان می‌شوند، یک بند ناف وجود دارد که آنها را به‌طور جدایی ناپذیری با واقعیت مرتبط می‌کند. این بند ناف پول است. اجازه دهید نظریه مجموعه های ریاضی را برای خود ریاضیدانان به کار ببریم.

ما ریاضی را خیلی خوب خواندیم و الان پشت صندوق نشسته ایم و حقوق می دهیم. بنابراین یک ریاضیدان برای پولش نزد ما می آید. کل مبلغ را برای او می شمریم و آن را روی میز خود در انبوه های مختلف می گذاریم، که اسکناس های یک فرقه را در آن می گذاریم. سپس از هر انبوه یک اسکناس می گیریم و "مجموعه ریاضی دستمزد" را به ریاضیدان می دهیم. اجازه دهید به ریاضیدان توضیح دهیم که تنها زمانی اسکناس های باقی مانده را دریافت می کند که ثابت کند مجموعه ای بدون عناصر یکسان با مجموعه ای با عناصر یکسان برابر نیست. این جایی است که سرگرم کننده آغاز می شود.

اول از همه، منطق نمایندگان کار خواهد کرد: "این را می توان برای دیگران اعمال کرد، اما برای من نه!" سپس آنها به ما اطمینان می دهند که اسکناس های یک فرقه دارای شماره اسکناس های متفاوت هستند، به این معنی که نمی توان آنها را عناصر یکسانی در نظر گرفت. خوب، بیایید حقوق ها را به سکه حساب کنیم - هیچ عددی روی سکه ها وجود ندارد. در اینجا ریاضیدان دیوانه وار شروع به یادآوری فیزیک می کند: روی سکه های مختلف وجود دارد مقادیر مختلفخاک، ساختار کریستالی و آرایش اتمی هر سکه منحصر به فرد است...

و حالا من بیشترین را دارم علاقه بپرس: خطی که فراتر از آن عناصر یک چند مجموعه به عناصر یک مجموعه تبدیل می شوند کجاست و بالعکس؟ چنین خطی وجود ندارد - همه چیز توسط شمن ها تصمیم می گیرد، علم در اینجا حتی به دروغ گفتن نزدیک نیست.

اینجا را نگاه کن. انتخاب می کنیم استادیوم های فوتبالبا همان منطقه میدانی مناطق فیلدها یکسان است - به این معنی که ما یک چند مجموعه داریم. اما اگر به اسامی همین استادیوم ها نگاه کنیم، به تعداد زیادی می رسیم، زیرا نام ها متفاوت است. همانطور که می بینید، همان مجموعه عناصر هم یک مجموعه و هم چند مجموعه است. کدام درسته؟ و در اینجا، ریاضیدان-شمن-شارپیست یک خال از آستین خود بیرون می‌آورد و شروع می‌کند به ما درباره یک مجموعه یا چند مجموعه بگوید. در هر صورت او ما را متقاعد خواهد کرد که حق با اوست.

برای درک اینکه چگونه شمن های مدرن با نظریه مجموعه ها عمل می کنند و آن را به واقعیت گره می زنند، کافی است به یک سوال پاسخ دهیم: عناصر یک مجموعه با عناصر مجموعه دیگر چه تفاوتی دارند؟ من به شما نشان خواهم داد، بدون هیچ گونه "مفهوم به عنوان یک کل واحد" یا "مصالح به عنوان یک کل واحد".

یکشنبه 18 مارس 2018

مجموع ارقام یک عدد رقص شمن ها با تنبور است که ربطی به ریاضیات ندارد. بله، در درس های ریاضی به ما یاد می دهند که مجموع ارقام یک عدد را پیدا کرده و از آن استفاده کنیم، اما به همین دلیل است که آنها شمن هستند تا مهارت ها و خرد خود را به فرزندان خود بیاموزند، در غیر این صورت شمن ها به سادگی از بین می روند.

آیا نیاز به مدرک دارید؟ ویکی پدیا را باز کنید و سعی کنید صفحه «مجموع ارقام یک عدد» را پیدا کنید. او وجود ندارد هیچ فرمولی در ریاضیات وجود ندارد که بتوان از آن برای یافتن مجموع ارقام هر عددی استفاده کرد. از این گذشته ، اعداد نمادهای گرافیکی هستند که با آنها اعداد را می نویسیم ، و در زبان ریاضیات کار به این صورت است: "مجموع نمادهای گرافیکی را پیدا کنید که نشان دهنده هر عددی است." ریاضیدانان نمی توانند این مشکل را حل کنند، اما شمن ها می توانند آن را به راحتی انجام دهند.

بیایید بفهمیم که چه کاری و چگونه انجام می دهیم تا مجموع ارقام یک عدد معین را پیدا کنیم. و بنابراین، اجازه دهید عدد 12345 را داشته باشیم. برای یافتن مجموع ارقام این عدد چه باید کرد؟ بیایید تمام مراحل را به ترتیب در نظر بگیریم.

1. عدد را روی یک تکه کاغذ یادداشت کنید. ما چه کرده ایم؟ ما عدد را به نماد عدد گرافیکی تبدیل کرده ایم. این یک عملیات ریاضی نیست.

2. یک تصویر حاصل را به چندین عکس که حاوی اعداد جداگانه هستند برش می دهیم. برش عکس یک عملیات ریاضی نیست.

3. نمادهای گرافیکی فردی را به اعداد تبدیل کنید. این یک عملیات ریاضی نیست.

4. اعداد به دست آمده را اضافه کنید. حالا این ریاضی است.

مجموع ارقام عدد 12345 برابر با 15 است. اینها "دوره های برش و دوخت" هستند که توسط شمن ها تدریس می شود و ریاضیدانان از آنها استفاده می کنند. اما این همه ماجرا نیست.

از نظر ریاضی فرقی نمی کند که در کدام سیستم عددی عدد بنویسیم. بنابراین، در سیستم های مختلفدر حساب دیفرانسیل و انتگرال، مجموع ارقام یک عدد متفاوت خواهد بود. در ریاضیات، سیستم اعداد به عنوان زیرنویس در سمت راست عدد نشان داده می شود. با تعداد زیادی 12345 نمی خواهم سرم را گول بزنم، بیایید به عدد 26 از مقاله درباره . بیایید این عدد را در سیستم های اعداد باینری، اکتال، اعشاری و هگزادسیمال بنویسیم. ما به هر مرحله زیر میکروسکوپ نگاه نمی کنیم. بیایید به نتیجه نگاه کنیم.

همانطور که می بینید، در سیستم های اعداد مختلف، مجموع ارقام یک عدد متفاوت است. این نتیجه ربطی به ریاضیات ندارد. مثل این است که اگر مساحت یک مستطیل را بر حسب متر و سانتی متر تعیین کنید، نتایج کاملاً متفاوتی می گیرید.

صفر در همه سیستم های اعداد یکسان به نظر می رسد و مجموع ارقام ندارد. این یکی دیگر از استدلال ها به نفع این واقعیت است که. سوال برای ریاضیدانان: چگونه چیزی که عدد نیست در ریاضیات تعیین می شود؟ چه، برای ریاضیدانان چیزی جز اعداد وجود ندارد؟ من می توانم این را برای شمن ها مجاز کنم، اما برای دانشمندان نه. واقعیت فقط اعداد نیست.

نتیجه به‌دست‌آمده باید به عنوان دلیلی در نظر گرفته شود که سیستم‌های عددی واحدهای اندازه‌گیری اعداد هستند. به هر حال، ما نمی توانیم اعداد را با واحدهای اندازه گیری مختلف مقایسه کنیم. اگر همان اقدامات با واحدهای اندازه گیری متفاوت از یک کمیت منجر شود نتایج متفاوتبعد از مقایسه آنها به این معنی است که ربطی به ریاضیات ندارد.

ریاضیات واقعی چیست؟ این زمانی است که نتیجه یک عملیات ریاضی به اندازه عدد، واحد اندازه گیری استفاده شده و اینکه چه کسی این عمل را انجام می دهد بستگی ندارد.

اوه اینجا دستشویی زنانه نیست؟
- زن جوان! این آزمایشگاهی است برای مطالعه قدوسیت بی‌فلیک ارواح در هنگام عروج آنها به بهشت! هاله در بالا و فلش به بالا. چه توالت دیگری؟

ماده ... هاله بالا و فلش پایین نر هستند.

اگر چنین اثر هنری طراحی چندین بار در روز از جلوی چشمان شما چشمک بزند،

پس جای تعجب نیست که ناگهان نماد عجیبی را در ماشین خود پیدا کنید:

من شخصاً تلاش می‌کنم تا منهای چهار درجه را در یک فرد مدفوع ببینم (یک تصویر) (ترکیبی از چندین تصویر: علامت منفی، عدد چهار، تعیین درجه). و به نظر من این دختر احمق نیست، نه مسلط به فیزیک. او فقط یک کلیشه قوی از درک تصاویر گرافیکی دارد. و ریاضیدانان همیشه این را به ما می آموزند. در اینجا یک مثال است.

1A "منهای چهار درجه" یا "یک a" نیست. این "مرد مدفوع" یا عدد "بیست و شش" در نماد هگزا دسیمال است. افرادی که دائماً در این سیستم اعداد کار می کنند به طور خودکار یک عدد و یک حرف را به عنوان یک نماد گرافیکی درک می کنند.