अपूर्णांक - ते काय आहे? अपूर्णांकांचे प्रकार. सामान्य अपूर्णांक

वर्ग: 6

लक्ष्य:अपूर्णांकाच्या घटकांची कल्पना तयार करा: अंश, भाजक, अपूर्णांक रेखा.

कार्ये:

1. सामान्य अपूर्णांकाचे घटक जाणून घ्या.
2. लक्ष आणि डोळा विकसित करा.
3. नीटनेटकेपणा जोपासा.

उपकरणे:

• सारणी "सामान्य अपूर्णांक";
• "शेअर्स आणि फ्रॅक्शन्स" सेट करा;
• वैयक्तिक कार्ड.

वर्ग दरम्यान

I. संघटनात्मक क्षण.

कोणती संख्या? महिना? वर्ष? कोणता महिना संपला? आता वर्षाची कोणती वेळ आहे? तुमच्या वहीत तारीख लिहा.

II. तोंडी काम.

1. 2 लोकांमध्ये 3 सफरचंद कसे विभाजित करावे? 4 लोकांसाठी 5 सफरचंद? 3 लोकांसाठी 2 सफरचंद?

हे अपूर्णांक कसे प्राप्त झाले ते स्पष्ट करा.

3. 4 भागांमध्ये विभागलेल्या मंडळासह कार्य करा. एक चतुर्थांश, दोन चतुर्थांश नाव द्या. 2 आणि 4, 1 आणि 4 यांना काय म्हणतात?

III. नवीन साहित्य शिकणे.

1 हा अंश आहे, 4 हा भाजक आहे.
2 हा अंश आहे, 4 हा भाजक आहे.

हा आमच्या धड्याचा विषय आहे (धड्याचा विषय नोटबुकमध्ये लिहिणे).

• अंश, भाजक, अपूर्णांक रेषा.

आता इतर अपूर्णांक कसे मिळवायचे ते पाहू. आम्ही बोर्डवर आणि नोटबुकमध्ये पट्ट्या बांधतो. पट्ट्या 4 भागांमध्ये विभाजित करा आणि 2 भाग रंगवा. अपूर्णांक काय आहे?

भाजक नाव द्या. भाजक काय दाखवतो?

अंशाचे नाव द्या. अंश काय दाखवतो?

IV. शारीरिक शिक्षणाचा क्षण(संगीतासह).

व्ही. विषयावर काम चालू ठेवणे.

नोटबुक एंट्री:

3 - अंश;
___ - फ्रॅक्शनल बार;
5 हा भाजक आहे.

आम्ही "अंक", "भाजक", "अपूर्णांक रेखा" या बोर्डवर आणि "सामान्य अपूर्णांक" या सारणीतील शब्दांच्या अचूक स्पेलिंगकडे लक्ष देतो.

(एक चिन्ह वापरले आहे.)

अंश आणि भाजक बद्दलचे नियम पाहू.

अपूर्णांक बार हे विभाजन चिन्ह आहे.

विद्यार्थ्यांना अंश आणि भाजक यांच्या नियमांसह वैयक्तिक कार्ड दिले जातात. विद्यार्थी नियम वाचतात, नंतर सुरात मोठ्याने पुनरावृत्ती करतात.

सहावा. एकत्रीकरण.

वैयक्तिक कार्डांवर काम करा.

वर पेंट करा:

• 1 गट - 3 पेशी.
• गट 2 - 4 पेशी.
• गट 3 - 6 पेशी.
• गट 4 - 7 पेशी.

तुमच्या नोटबुकमध्ये समान आयत तयार करा आणि अपूर्णांक चिन्हांकित करा. जो कोणी कार्य जलद पूर्ण करतो तो "शेअर्स आणि फ्रॅक्शन्स" सेटसह बोर्डवर कार्य करतो.

दाखवा:.

VII. धडा सारांश.

1. तू काय अभ्यास केलास?
2. भाजक काय दाखवतो?
3. त्याची नोंद कुठे आहे?
4. अंश काय दाखवतो?
5. त्याची नोंद कुठे आहे?
6. विद्यार्थ्यांना श्रेणी दिली जाते.

आठवा. गृहपाठ.कार्ड वापरून 2 नियम शिका.

अपूर्णांकाचा अंश- ही संख्या आहे जी अपूर्णांक रेषेच्या वरच्या सामान्य अपूर्णांकाच्या नोटेशनमध्ये दिसते, म्हणजेच शीर्षस्थानी. अंश समभागांची संख्या दर्शवितो.

अपूर्णांक भाजक- ही संख्या आहे जी अपूर्णांक रेषेखालील अपूर्णांकाच्या नोटेशनमध्ये दिसते, म्हणजेच खाली. हे कोणते अपूर्णांक आहेत आणि एकक किती समान भागांमध्ये विभागले आहे हे भाजक दाखवतो.

अपूर्णांक रेषाअंश आणि भाजक एकमेकांपासून विभक्त करणारी अपूर्णांकातील क्षैतिज रेषा आहे.

एकत्रितपणे, अंशाचा अंश आणि भाजक म्हणतात अपूर्णांकाचे सदस्य.

सामान्य अपूर्णांकांची नोटेशन कशी वाचायची

सामान्य अपूर्णांकांचे लेखन असे वाचते: प्रथम अंश म्हणतात, नंतर भाजक. अंश वाचताना, त्याने नेहमी प्रश्नाचे उत्तर दिले पाहिजे: किती शेअर्स?. उदाहरणार्थ, एक , दोन , तीनइ. भाजक वाचताना, त्याने नेहमी एका प्रश्नाचे उत्तर दिले पाहिजे: कोणते?किंवा कोणते?. यापैकी कोणत्या प्रश्नाचे त्याने उत्तर दिले पाहिजे हे शेअर्सच्या संख्येवर अवलंबून असते. जर अंशामध्ये संख्या 1 असेल तर भाजक प्रश्नाचे उत्तर देईल कोणते?, जर संख्या एकापेक्षा मोठी असेल, तर प्रश्न कोणते?. जर अंशामध्ये 0 ही संख्या असेल, तर भाजक नेहमी प्रश्नाचे उत्तर देईल कोणते? .

हा नियम वापरून सर्व सामान्य अपूर्णांक वाचले जातात.

उदाहरण १.अपूर्णांक वाचा, अंश आणि भाजक नाव द्या.

उपाय:

अपूर्णांक असे वाचतो: एक आठवा(किती शेअर्स घेतले? - एक, कोणता? - आठवा). अंश - एक(किंवा युनिट), भाजक - आठ .

उदाहरण २.अपूर्णांक वाचा.

उपाय:

अपूर्णांक असे वाचतो: तीन सातवा(किती शेअर्स घेतले? - तीन, कोणते तीन? - सातवा).

अपूर्णांकगणितामध्ये, एककाचे एक किंवा अधिक भाग (अपूर्णांक) असलेली संख्या. अपूर्णांक परिमेय संख्यांच्या फील्डचा भाग आहेत. ते लिहिण्याच्या पद्धतीवर आधारित, अपूर्णांक 2 स्वरूपांमध्ये विभागले गेले आहेत: सामान्यप्रकार आणि दशांश .

अपूर्णांकाचा अंश- घेतलेल्या समभागांची संख्या दर्शविणारी संख्या (अपूर्णांकाच्या शीर्षस्थानी स्थित - ओळीच्या वर). अपूर्णांक भाजक- युनिट किती शेअर्समध्ये विभागले आहे हे दर्शविणारी संख्या (रेषेच्या खाली - तळाशी स्थित). , यामधून, विभागलेले आहेत: योग्यआणि चुकीचे, मिश्रआणि संमिश्रमापनाच्या एककांशी जवळून संबंधित आहेत. 1 मीटरमध्ये 100 सेमी असते. म्हणजे 1 मीटर 100 समान भागांमध्ये विभागले जाते. अशा प्रकारे, 1 सेमी = 1/100 मीटर (एक सेंटीमीटर मीटरच्या शंभरव्या भागाच्या बरोबरीचे आहे).

किंवा 3/5 (तीन पंचमांश), येथे 3 हा अंश आहे, 5 हा भाजक आहे. जर अंश भाजकापेक्षा कमी असेल, तर अपूर्णांक एकापेक्षा कमी असेल आणि त्याला म्हणतात योग्य:

जर अंश भाजकाच्या बरोबर असेल तर अपूर्णांक एक असेल. जर अंश भाजकापेक्षा मोठा असेल तर अपूर्णांक एकापेक्षा मोठा असेल. दोन्ही शेवटच्या प्रकरणांमध्ये अपूर्णांक म्हणतात चुकीचे:

अयोग्य अपूर्णांकामध्ये असलेली सर्वात मोठी पूर्ण संख्या विलग करण्यासाठी, तुम्ही अंशाला भाजकाने विभाजित करता. जर भागाकार उर्वरित न करता केला असेल, तर घेतलेला अयोग्य अपूर्णांक भागाच्या बरोबरीचा असेल:

जर भागाकार एका शेषाने केला असेल, तर (अपूर्ण) भागांक इच्छित पूर्णांक देतो आणि उर्वरित भाग अंशात्मक भागाचा अंश बनतो; अपूर्णांक भागाचा भाजक समान राहतो.

पूर्णांक आणि अपूर्णांक असलेल्या संख्येला म्हणतात मिश्र. अपूर्णांक मिश्र संख्याकदाचित अयोग्य अंश. मग तुम्ही अपूर्णांक भागातून सर्वात मोठा पूर्णांक निवडू शकता आणि मिश्र संख्येचे अशा प्रकारे प्रतिनिधित्व करू शकता की अपूर्णांक योग्य अपूर्णांक बनतो (किंवा पूर्णपणे अदृश्य होतो).

व्याख्या

युनिटच्या एक किंवा अधिक समान भागांनी बनलेल्या संख्येला म्हणतात सामान्य अपूर्णांककिंवा अपूर्णांक.

असे अपूर्णांक दोन नैसर्गिक संख्या आणि नावाची क्षैतिज रेषा वापरून लिहिले जातात अपूर्णांक रेखा. कधीकधी ती क्षैतिज रेषा नसून तिरकस रेषा असते. अपूर्णांक असे वाचले जातात: प्रथम अंश म्हणतात, नंतर भाजक.

उदाहरणार्थ.$\frac(3)(4)=3 / 4$ वाचतो: तीन चतुर्थांश.

अंशाचा अंश आणि भाजक

व्याख्या

अपूर्णांकाच्या ओळीखाली, युनिट किती शेअर्स (भाग) मध्ये विभागले आहे हे दर्शविणारी संख्या लिहा. त्याला म्हणतात अपूर्णांकाचा भाजक.

असे किती भाग घेतले आहेत हे दर्शविणारी अपूर्णांक रेषेच्या वर एक संख्या लिहिली आहे. या क्रमांकावर कॉल केला जातो अपूर्णांकाचा अंश.

उदाहरणार्थ.अपूर्णांक $\frac(2)(3)$ (दोन तृतीयांश) चा अंश 2 आणि भाजक 3 आहे.

उदाहरणार्थ.आकृती 1 $\frac(3)(4)$ अपूर्णांक दाखवते. अपूर्णांकाचा भाजक, जो 4 च्या बरोबरीचा आहे, असे दर्शवितो की संपूर्ण भाग चार भागांमध्ये (शेअर) विभागला गेला होता आणि अंश, जो 3 च्या समान आहे, हे दर्शविते की या चार भागांपैकी तीन भाग घेतले आहेत.

अपूर्णांक बार अनिवार्यपणे विभाजन चिन्हाची जागा घेते. म्हणजे, एका संख्येला दुसर्‍या संख्‍येने भागल्‍याचा भागांक अपूर्णांकाच्या बरोबरीचा असतो, ज्याचा अंश लाभांशाइतका असतो, आणि भाजक भागाकाराच्या बरोबर असतो.

उदाहरणार्थ.$3: 5=\frac(3)(5), \frac(7)(8)=7: 8$

आपण जीवनात अपूर्णांक वापरतो. उदाहरणार्थ, जेव्हा आपण मित्रांसोबत केक खातो. केक 8 समान भाग किंवा 8 मध्ये विभागले जाऊ शकते शेअर्स. शेअर करा- हा संपूर्ण गोष्टीचा समान भाग आहे. चार मित्रांनी केकचा तुकडा खाल्ला. आठ तुकड्यांमधून घेतलेले चार फॉर्ममध्ये गणिताने लिहिता येतात सामान्य अपूर्णांक\(\frac(4)(8)\), "चार आठवा" किंवा "चार भागाकार आठ" हा अपूर्णांक वाचला जातो. एक सामान्य अपूर्णांक देखील म्हणतात साधा अंश.

अपूर्णांक बार विभाजनाची जागा घेते:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
आम्ही अपूर्णांकांमध्ये शेअर्स लिहून ठेवले. शाब्दिक स्वरूपात ते असे असेल:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – अंशकिंवा लाभांश, अपूर्णांक रेषेच्या वर स्थित आहे आणि एकूण किती भाग किंवा समभाग घेतले गेले हे दर्शविते.
8 – भाजककिंवा विभाजक, अपूर्णांक रेषेच्या खाली स्थित आहे आणि भाग किंवा समभागांची एकूण संख्या दर्शवितो.

जर आपण बारकाईने पाहिले तर आपल्याला दिसेल की मित्रांनी अर्धा केक किंवा दोनपैकी एक भाग खाल्ले. चला सामान्य अपूर्णांक म्हणून लिहूया \(\frac(1)(2)\), “एक सेकंद” वाचा.

आणखी एक उदाहरण पाहू:
एक चौक आहे. चौरस 5 समान भागांमध्ये विभागला गेला. दोन भाग रंगवले होते. छायांकित भागांसाठी अपूर्णांक लिहा? छटा नसलेल्या भागांसाठी अपूर्णांक लिहा?

दोन भागांवर पेंट केले होते, आणि एकूण पाच भाग आहेत, त्यामुळे अपूर्णांक \(\frac(2)(5)\) सारखा दिसेल, "दोन-पंचमांश" म्हणून वाचला जाईल.
तीन भाग रंगवलेले नाहीत, एकूण पाच भाग आहेत, म्हणून आपण अपूर्णांक \(\frac(3)(5)\ म्हणून लिहितो), अपूर्णांक "तीन-पंचमांश" वाचतो.

चला चौरस लहान चौरसांमध्ये विभागू आणि छायांकित आणि छटा नसलेल्या भागांसाठी अपूर्णांक लिहू.

6 पेंट केलेले भाग आहेत आणि एकूण 25 भाग आहेत. आम्हाला अपूर्णांक \(\frac(6)(25)\ मिळतो, अपूर्णांक "सहा पंचवीसवा" वाचला जातो.
यात 19 भाग पेंट केलेले नाहीत, परंतु एकूण 25 भाग आहेत. आम्हाला अपूर्णांक \(\frac(19)(25)\ मिळतो, अपूर्णांक "एकोणीस पंचवीसवा" वाचतो.

तेथे 4 भाग पेंट केले आहेत आणि एकूण 25 भाग आहेत. आम्हाला अपूर्णांक \(\frac(4)(25)\ मिळतो, अपूर्णांक "चार पंचवीसवा" वाचतो.
तेथे 21 भाग पेंट केलेले नाहीत, परंतु केवळ 25 भाग आहेत. आम्हाला अपूर्णांक \(\frac(21)(25)\ मिळतो, अपूर्णांक "एकवीस पंचवीस" वाचतो.

कोणतीही नैसर्गिक संख्या अपूर्णांक म्हणून दर्शविली जाऊ शकते. उदाहरणार्थ:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)

कोणतीही संख्या एकाने भागता येते, म्हणून ही संख्या अपूर्णांक म्हणून दर्शविली जाऊ शकते.

"सामान्य अपूर्णांक" या विषयावरील प्रश्न:
शेअर म्हणजे काय?
उत्तर: शेअर- हा संपूर्ण गोष्टीचा समान भाग आहे.

भाजक काय दाखवतो?
उत्तर: भाजक एकूण किती भाग किंवा समभागांमध्ये विभागले आहे हे दर्शवितो.

अंश काय दाखवतो?
उत्तर: अंश किती भाग किंवा शेअर्स घेतले होते ते दाखवतो.

रस्ता 100 मी. मीशा ३१ मीटर चालली. अपूर्णांक म्हणून अभिव्यक्ती लिहा: मीशा किती दूर चालली आहे?
उत्तर:\(\frac(31)(100)\)

सामान्य अपूर्णांक म्हणजे काय?
उत्तर: एक सामान्य अपूर्णांक म्हणजे अंश आणि भाजकाचे गुणोत्तर, जेथे अंश भाजकापेक्षा कमी असतो. उदाहरण, सामान्य अपूर्णांक \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)

नैसर्गिक संख्येचे सामान्य अपूर्णांकात रूपांतर कसे करावे?
उत्तर: कोणतीही संख्या अपूर्णांक म्हणून लिहिली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, \(5 = \frac(5)(1)\)

कार्य #1:
आम्ही 2 किलो 700 ग्रॅम खरबूज विकत घेतले. त्यांनी मिशासाठी \(\frac(2)(9)\) खरबूज कापले. कापलेल्या तुकड्याचे वस्तुमान किती आहे? किती ग्रॅम खरबूज शिल्लक आहेत?

उपाय:
चला किलोग्रॅमचे ग्रॅममध्ये रूपांतर करू.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g खरबूजाचे एकूण वजन.

त्यांनी मिशासाठी \(\frac(2)(9)\) खरबूज कापले. भाजकात 9 क्रमांक आहे, याचा अर्थ खरबूज 9 भागांमध्ये विभागलेला आहे.
2700: 9 = 300g एका तुकड्याचे वजन.
अंशामध्ये संख्या 2 आहे, याचा अर्थ तुम्हाला मिशाला दोन तुकडे देणे आवश्यक आहे.
300 + 300 = 600g किंवा 300 ⋅ 2 = 600g म्हणजे मिशाने किती खरबूज खाल्ले.

बाकी खरबूजाचे वस्तुमान शोधण्यासाठी, तुम्हाला खरबूजाच्या एकूण वस्तुमानातून खाल्लेले वस्तुमान वजा करणे आवश्यक आहे.
2700 - 600 = 2100 ग्रॅम खरबूज बाकी.