نمونه هایی از عملیات با کسرهای اعشاری. "اعداد اعشاری

اعشاری زمانی استفاده می شود که شما نیاز به انجام عملیات با اعداد غیر صحیح دارید. این ممکن است غیر منطقی به نظر برسد. اما این نوع اعداد عملیات ریاضی را که باید با آنها انجام شود بسیار ساده می کند. این درک به مرور زمان به وجود می آید که نوشتن آنها آشنا می شود و خواندن آنها مشکلی ایجاد نمی کند و قوانین کسرهای اعشاری مسلط شده است. علاوه بر این، تمام اعمال، اقدامات شناخته شده را که با اعداد طبیعی آموخته شده اند، تکرار می کنند. فقط باید برخی از ویژگی ها را به خاطر بسپارید.

تعریف اعشاری

اعشار نمایش خاصی از یک عدد غیر صحیح با مخرجی است که بر 10 بخش پذیر است و پاسخ را به صورت یک و احتمالاً صفر می دهد. به عبارت دیگر، اگر مخرج 10، 100، 1000 و غیره باشد، بازنویسی عدد با استفاده از کاما راحت تر است. سپس کل قسمت قبل از آن قرار می گیرد و سپس قسمت کسری. علاوه بر این، ضبط نیمه دوم عدد به مخرج آن بستگی دارد. تعداد ارقامی که در قسمت کسری هستند باید با رقم مخرج برابر باشد.

موارد فوق را می توان با این اعداد نشان داد:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

دلایل استفاده از اعشار

ریاضیدانان به چند دلیل به اعشار نیاز داشتند:

ساده سازی ضبط چنین کسری در امتداد یک خط بدون خط تیره بین مخرج و صورت قرار دارد، در حالی که وضوح آسیب نمی بیند.

سادگی در مقایسه کافی است به سادگی اعدادی را که در موقعیت های یکسان هستند به هم مرتبط کنید، در حالی که با کسرهای معمولی باید آنها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید.

محاسبات را ساده کنید.

ماشین حساب ها برای پذیرش کسری طراحی نشده اند.

چگونه چنین اعدادی را به درستی بخوانیم؟

پاسخ ساده است: درست مانند یک عدد مختلط معمولی با مخرجی که مضربی از 10 است. تنها استثنا کسری بدون مقدار صحیح است، سپس هنگام خواندن باید "عدد صحیح صفر" را تلفظ کنید.

برای مثال 45/1000 باید به صورت تلفظ شود چهل و پنج هزارم، در همان زمان 0.045 به نظر می رسد نقطه صفر چهل و پنج هزارم.

یک عدد مختلط با قسمت صحیح 7 و کسری از 17/100 که به صورت 7.17 نوشته می شود، در هر دو مورد به صورت خوانده می شود. هفت نقطه هفده.

نقش اعداد در نوشتن کسرها

علامت گذاری صحیح رتبه چیزی است که ریاضیات به آن نیاز دارد. اگر رقم را در جای اشتباه بنویسید، اعشار و معنای آنها می تواند به طور قابل توجهی تغییر کند. با این حال، این قبلا درست بود.

برای خواندن ارقام قسمت صحیح یک کسر اعشاری، فقط باید از قوانین شناخته شده برای اعداد طبیعی استفاده کنید. و در سمت راست آنها آینه شده و متفاوت خوانده می شوند. اگر کل قسمت "ده ها" به نظر می رسد، پس از نقطه اعشار "دهم" خواهد بود.

این را می توان به وضوح در این جدول مشاهده کرد.

چگونه یک عدد مختلط را به صورت اعشاری به درستی بنویسیم؟

اگر مخرج دارای عددی برابر با 10 یا 100 و سایرین باشد، این سؤال که چگونه یک کسری را به اعشار تبدیل کنیم دشوار نیست. برای این کار کافی است تمام اجزای آن را متفاوت بازنویسی کنید. نکات زیر به این امر کمک می کند:

عدد کسری را کمی به طرف بنویسید، در این لحظه نقطه اعشار در سمت راست، بعد از آخرین رقم قرار دارد.

کاما را به سمت چپ حرکت دهید، مهمترین چیز در اینجا این است که اعداد را به درستی بشمارید - باید آن را با تعداد صفرهایی که در مخرج وجود دارد حرکت دهید.

اگر تعداد کافی از آنها وجود نداشته باشد، باید صفر در موقعیت های خالی وجود داشته باشد.

صفرهایی که در انتهای عدد قرار داشتند اکنون مورد نیاز نیستند و می توان آنها را خط زد.

قبل از کاما، کل قسمت را اضافه کنید، در اینجا نیز صفر خواهد بود.

توجه شما نمی توانید صفرهایی را که با اعداد دیگری احاطه شده اند خط بکشید.

در زیر می‌توانید در مورد اینکه در شرایطی که مخرج دارای عددی است که نه تنها از یک و صفر تشکیل شده است، چه باید کرد، و چگونه یک کسری را به اعشار تبدیل کنید، بخوانید. این اطلاعات مهمی است که باید حتما بخوانید.

اگر مخرج آن یک عدد دلخواه باشد چگونه کسری را به اعشار تبدیل کنیم؟

در اینجا دو گزینه وجود دارد:

هنگامی که مخرج را می توان به عنوان عددی نشان داد که برابر با ده به هر توانی است.

اگر چنین عملیاتی قابل انجام نباشد.

چگونه می توانم این را بررسی کنم؟ شما باید مخرج را فاکتور بگیرید. اگر فقط 2 و 5 در محصول وجود داشته باشد، پس همه چیز خوب است و کسری به راحتی به اعشار نهایی تبدیل می شود. در غیر این صورت، اگر 3، 7 و اعداد اول دیگر ظاهر شوند، نتیجه بی نهایت خواهد بود. مرسوم است که برای سهولت استفاده در عملیات ریاضی، چنین کسر اعشاری را گرد کنید. در ادامه کمی به این موضوع پرداخته خواهد شد.

نحوه ساخت اعشار، کلاس پنجم را بررسی می کند. مثال های اینجا بسیار مفید خواهد بود.

مخرج ها حاوی اعداد 40، 24 و 75 باشند. تجزیه به ضرایب اول برای آنها به صورت زیر خواهد بود:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

در این مثال ها فقط کسر اول را می توان به عنوان کسر نهایی نشان داد.

الگوریتم تبدیل کسر مشترک به اعشار نهایی

فاکتورسازی مخرج را به ضرایب اول بررسی کنید و مطمئن شوید که از 2 و 5 تشکیل شده است.

به این اعداد 2 و 5 اضافه کنید تا تعداد آنها مساوی باشد. آنها مقدار ضریب اضافی را می دهند.

مخرج و صورت را در این عدد ضرب کنید. نتیجه یک کسری معمولی خواهد بود که در زیر خط آن 10 تا حدی وجود دارد.

اگر در مسئله این اقدامات با یک عدد مختلط انجام شود، ابتدا باید به عنوان یک کسر نامناسب نمایش داده شود. و تنها پس از آن بر اساس سناریوی توصیف شده عمل کنید.

نمایش کسری به صورت اعشار گرد

این روش تبدیل کسری به اعشاری ممکن است برای برخی ساده تر به نظر برسد. چون اکشن زیادی نداره. فقط باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

به هر عددی که یک قسمت اعشاری در سمت راست نقطه اعشار داشته باشد، می توان تعداد بی نهایت صفر را به آن اختصاص داد. این ویژگی همان چیزی است که شما باید از آن بهره ببرید.

ابتدا کل قسمت را یادداشت کنید و بعد از آن کاما بگذارید. اگر کسر صحیح است، صفر بنویسید.

سپس باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. به طوری که آنها تعداد ارقام یکسانی دارند. یعنی تعداد صفرهای لازم را در سمت راست صورتگر اضافه کنید.

تقسیم طولانی را تا رسیدن به تعداد ارقام مورد نیاز انجام دهید. به عنوان مثال، اگر باید به صدم گرد کنید، پاسخ باید 3 باشد. به طور کلی، باید یک عدد بیشتر از آن چیزی باشد که در پایان باید بدست آورید.

جواب میانی را بعد از اعشار بنویسید و طبق قوانین گرد کنید. اگر آخرین رقم از 0 تا 4 باشد، فقط باید آن را کنار بگذارید. و وقتی برابر با 5-9 شد ، باید یکی از جلوی آن یک افزایش یابد و آخرین مورد کنار گذاشته شود.

از اعشار به کسر معمولی برگردانید

در ریاضیات، وقتی راحت تر است که کسرهای اعشاری را به شکل کسرهای معمولی نشان دهیم، که در آن یک عدد با مخرج وجود دارد، مشکلاتی وجود دارد. می توانید نفس راحتی بکشید: این عمل همیشه امکان پذیر است.

برای این روش باید موارد زیر را انجام دهید:

کل قسمت را بنویسید، اگر برابر با صفر باشد، دیگر نیازی به نوشتن چیزی نیست.

رسم یک خط کسری؛

در بالای آن، اعداد را از سمت راست بنویسید، اگر صفرها ابتدا باشند، باید آنها را خط بزنید.

در زیر خط، یک واحد بنویسید که به تعداد عدد صفر بعد از نقطه اعشار در کسر اصلی، صفر باشد.

این تنها کاری است که برای تبدیل اعشار به کسری باید انجام دهید.

با اعشار چه کاری می توانید انجام دهید؟

در ریاضیات، اینها عملیات معینی با اعداد اعشاری هستند که قبلا برای اعداد دیگر انجام می شد.

آن ها هستند:

مقایسه؛

جمع و تفریق؛

ضرب و تقسیم

اولین اقدام، مقایسه، مشابه نحوه انجام آن برای اعداد طبیعی است. برای تعیین اینکه کدام بزرگتر است، باید ارقام کل قسمت را با هم مقایسه کنید. اگر مساوی باشند، به سمت کسری می روند و همچنین آنها را با ارقام مقایسه می کنند. عددی که بیشترین رقم را در مهم ترین رقم داشته باشد پاسخ خواهد بود.

جمع و تفریق اعشار

اینها شاید ساده ترین مراحل باشند. زیرا آنها طبق قوانین مربوط به اعداد طبیعی انجام می شوند.



بنابراین، برای اضافه کردن کسرهای اعشاری، باید آنها را یکی زیر دیگری نوشت و کاما را در یک ستون قرار داد. با این نماد، قسمت های کامل در سمت چپ کاما و قسمت های کسری در سمت راست ظاهر می شوند. و اکنون باید اعداد را ذره ذره اضافه کنید، همانطور که با اعداد طبیعی انجام می شود و کاما را به پایین ببرید. باید شروع به جمع کردن از کوچکترین رقم قسمت کسری عدد کنید. اگر اعداد کافی در نیمه سمت راست وجود نداشت، صفرها را اضافه کنید.

همین امر در مورد تفریق نیز صدق می کند. و در اینجا قانونی وجود دارد که امکان گرفتن واحد از بالاترین رتبه را توصیف می کند. اگر کسری که کاهش می‌یابد دارای ارقام کمتری بعد از اعشار نسبت به کسری باشد که کسر می‌شود، به سادگی صفر به آن اضافه می‌شود.

وضعیت با کارهایی که باید کسرهای اعشاری را ضرب و تقسیم کنید کمی پیچیده تر است.

چگونه یک کسر اعشاری را در مثال های مختلف ضرب کنیم؟

قانون ضرب کسرهای اعشاری در یک عدد طبیعی به این صورت است:

آنها را در یک ستون بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اینکه طبیعی هستند ضرب کن.

تعداد ارقامی که در قسمت کسری عدد اصلی وجود دارد را با کاما از هم جدا کنید.

یک مورد خاص مثالی است که در آن یک عدد طبیعی برابر 10 به هر توانی است. سپس برای به دست آوردن پاسخ شما فقط باید نقطه اعشار را به تعداد موقعیت هایی که در عامل دیگر صفر وجود دارد به سمت راست حرکت دهید. به عبارت دیگر، وقتی در 10 ضرب می شود، نقطه اعشار با یک رقم، 100 حرکت می کند - در حال حاضر دو عدد از آنها وجود خواهد داشت و غیره. اگر اعداد کافی در قسمت کسری وجود ندارد، باید صفرها را در موقعیت های خالی بنویسید.

قاعده ای که برای انجام یک کار مستلزم ضرب کسری اعشاری در عدد مشابه دیگری است استفاده می شود:

آنها را یکی پس از دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اینکه طبیعی هستند ضرب کنند.

با کاما به تعداد ارقامی که در قسمت های کسری هر دو کسر اصلی با هم وجود داشت از هم جدا کنید.

یک مورد خاص نمونه هایی هستند که در آنها یکی از ضرب کننده ها برابر با 0.1 یا 0.01 و غیره است. در آنها باید نقطه اعشار را با تعداد ارقام در فاکتورهای ارائه شده به سمت چپ حرکت دهید. یعنی اگر در 0.1 ضرب شود، نقطه اعشار یک موقعیت جابجا می شود.

چگونه یک کسر اعشاری را در وظایف مختلف تقسیم کنیم؟

تقسیم کسرهای اعشاری بر یک عدد طبیعی طبق قانون زیر انجام می شود:

آنها را برای تقسیم در یک ستون بنویسید که گویی آنها طبیعی هستند.

طبق قاعده معمول تقسیم کنید تا کل قسمت تمام شود.

در پاسخ یک کاما قرار دهید؛

به تقسیم جزء کسری ادامه دهید تا باقیمانده صفر شود.

در صورت لزوم، می توانید تعداد صفر مورد نیاز را اضافه کنید.

اگر عدد صحیح برابر با صفر باشد، در پاسخ نیز نخواهد بود.

به طور جداگانه، تقسیم به اعداد برابر با ده، صد و غیره وجود دارد. در چنین مسائلی، باید نقطه اعشار را با تعداد صفرهای مقسوم‌گیرنده به سمت چپ منتقل کنید. این اتفاق می افتد که اعداد کافی در یک قسمت کامل وجود ندارد، سپس به جای آن از صفر استفاده می شود. می بینید که این عملیات شبیه ضرب در 0.1 و اعداد مشابه است.

برای تقسیم اعشار، باید از این قانون استفاده کنید:

تقسیم کننده را به یک عدد طبیعی تبدیل کنید و برای انجام این کار، کاما را در آن به سمت راست تا انتها ببرید.

نقطه اعشار در سود تقسیمی را با همان تعداد رقم منتقل کنید.

طبق سناریوی قبلی عمل کنید

تقسیم بر 0.1 برجسته شده است. 0.01 و اعداد مشابه دیگر. در چنین مثال هایی، نقطه اعشار با تعداد ارقام در قسمت کسری به سمت راست منتقل می شود. اگر آنها تمام شوند، باید تعداد صفرهای از دست رفته را اضافه کنید. شایان ذکر است که این عمل تقسیم بر 10 و اعداد مشابه را تکرار می کند.



نتیجه: همه چیز به تمرین بستگی دارد

هیچ چیز در یادگیری آسان یا بدون تلاش به دست نمی آید. تسلط مطمئن بر مطالب جدید نیازمند زمان و تمرین است. ریاضیات نیز از این قاعده مستثنی نیست.

برای اطمینان از اینکه مبحث مربوط به کسرهای اعشاری مشکلی ایجاد نمی کند، باید تا حد امکان مثال های بیشتری را با آنها حل کنید. گذشته از این، زمانی بود که جمع اعداد طبیعی یک بن بست بود. و اکنون همه چیز خوب است.

بنابراین، به تعبیر یک عبارت معروف: تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید و دوباره تصمیم بگیرید. سپس کارهایی با چنین اعدادی مانند یک پازل دیگر به راحتی و به طور طبیعی تکمیل خواهند شد.

به هر حال، حل پازل ها در ابتدا دشوار است و سپس باید حرکات معمول را انجام دهید. در مثال‌های ریاضی هم همین‌طور است: با چندین بار قدم زدن در یک مسیر، دیگر فکر نمی‌کنید به کجا بپیچید.

در حال حاضر در مدرسه ابتدایی، دانش آموزان در معرض کسری هستند. و سپس در هر موضوعی ظاهر می شوند. شما نمی توانید اقدامات را با این اعداد فراموش کنید. بنابراین، شما باید تمام اطلاعات مربوط به کسرهای معمولی و اعشاری را بدانید. این مفاهیم پیچیده نیستند، نکته اصلی این است که همه چیز را به ترتیب درک کنید.

چرا کسری مورد نیاز است؟

دنیای اطراف ما از تمام اشیاء تشکیل شده است. بنابراین نیازی به سهام نیست. اما زندگی روزمره دائماً افراد را وادار می کند تا با قسمت هایی از اشیا و اشیا کار کنند.

به عنوان مثال، شکلات از چند تکه تشکیل شده است. موقعیتی را در نظر بگیرید که کاشی او توسط دوازده مستطیل تشکیل شده است. اگر آن را به دو قسمت تقسیم کنید، 6 قسمت به دست می آید. به راحتی می توان آن را به سه بخش تقسیم کرد. اما نمی توان به پنج نفر یک عدد تکه شکلات داد.

به هر حال، این برش ها قبلاً کسری هستند. و تقسیم بیشتر آنها منجر به ظهور اعداد پیچیده تر می شود.

"کسری" چیست؟

این عددی است که از قطعات یک واحد تشکیل شده است. از نظر ظاهری، مانند دو عدد به نظر می رسد که با یک افقی یا اسلش از هم جدا شده اند. به این ویژگی کسری می گویند. عددی که در بالا (سمت چپ) نوشته شده است، شمارنده نامیده می شود. آنچه در پایین (راست) است مخرج است.

در اصل، اسلش یک علامت تقسیم است. یعنی صورت را می توان تقسیم و مخرج را تقسیم کننده نامید.

چه کسری وجود دارد؟

در ریاضیات فقط دو نوع وجود دارد: کسر معمولی و اعشاری. دانش‌آموزان در مدرسه ابتدایی با اولین‌ها آشنا می‌شوند و آنها را صرفاً «کسری» می‌نامند. دومی در کلاس پنجم آموخته خواهد شد. آن وقت است که این نام ها ظاهر می شوند.

کسرهای مشترک همه آنهایی هستند که به صورت دو عدد از هم جدا شده با یک خط نوشته می شوند. مثلا 4/7. اعشار عددی است که در آن قسمت کسری دارای نماد موقعیتی است و با کاما از عدد کامل جدا می شود. به عنوان مثال، 4.7. دانش آموزان باید به وضوح درک کنند که دو مثال ارائه شده اعداد کاملاً متفاوتی هستند.

هر کسر ساده را می توان به صورت اعشاری نوشت. این جمله تقریباً همیشه برعکس صادق است. قوانینی وجود دارد که به شما امکان می دهد کسر اعشاری را به عنوان یک کسر مشترک بنویسید.

این نوع کسرها چه زیرگونه هایی دارند؟

بهتر است با توجه به مطالعه آنها به ترتیب زمانی شروع شود. کسرهای معمولی در درجه اول قرار می گیرند. در بین آنها 5 زیرگونه قابل تشخیص است.

درست. صورت آن همیشه کمتر از مخرج آن است.

اشتباه. صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج آن است.

تقلیل پذیر/غیر قابل تقلیل. ممکن است معلوم شود که یا درست است یا غلط. نکته مهم دیگر این است که آیا صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی دارند یا خیر. اگر وجود دارد، لازم است هر دو قسمت کسر را بر آنها تقسیم کنیم، یعنی آن را کاهش دهیم.

مختلط. یک عدد صحیح به بخش کسری منظم (نامنظم) معمول آن اختصاص داده می شود. علاوه بر این، همیشه در سمت چپ است.

کامپوزیت. از دو کسری که بر یکدیگر تقسیم شده اند تشکیل شده است. یعنی شامل سه خط کسری در آن واحد است.

کسرهای اعشاری فقط دو نوع فرعی دارند:

متناهی، یعنی آن که جزء کسری آن محدود است (پایان دارد).

بی نهایت - عددی که ارقام آن بعد از نقطه اعشار به پایان نمی رسد (می توان آنها را بی پایان نوشت).

چگونه کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر این یک عدد متناهی باشد، یک ارتباط بر اساس قانون اعمال می شود - همانطور که من می شنوم، بنابراین می نویسم. یعنی باید آن را درست بخوانید و یادداشت کنید، اما بدون کاما، اما با نوار کسری.

به عنوان یک اشاره در مورد مخرج مورد نیاز، باید به خاطر داشته باشید که همیشه یک و چند صفر است. باید به تعداد اعدادی که در قسمت کسری عدد مورد نظر وجود دارد، از دومی بنویسید.

چگونه کسرهای اعشاری را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم اگر جزء صحیح آنها وجود نداشته باشد، یعنی برابر با صفر؟ به عنوان مثال، 0.9 یا 0.05. پس از اعمال قانون مشخص شده، معلوم می شود که باید اعداد صحیح صفر بنویسید. اما نشان داده نشده است. تنها چیزی که باقی می ماند نوشتن قطعات کسری است. عدد اول دارای مخرج 10 و عدد دوم دارای مخرج 100 خواهد بود. یعنی مثال های داده شده اعداد زیر را به عنوان پاسخ خواهند داشت: 9/10، 5/100. علاوه بر این، معلوم می شود که دومی را می توان با 5 کاهش داد. بنابراین، نتیجه برای آن باید به عنوان 1/20 نوشته شود.

چگونه می توان یک کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کرد اگر جزء صحیح آن با صفر متفاوت باشد؟ به عنوان مثال، 5.23 یا 13.00108. در هر دو مثال کل قسمت خوانده می شود و مقدار آن نوشته می شود. در مورد اول 5 است، در مورد دوم 13 است. سپس باید به قسمت کسری بروید. قرار است همین عملیات با آنها انجام شود. شماره اول 23/100 ظاهر می شود، دومی - 108/100000. مقدار دوم باید دوباره کاهش یابد. پاسخ کسرهای مختلط زیر را به دست می دهد: 5 23/100 و 13 27/25000.

چگونه یک کسر اعشاری نامتناهی را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر غیر دوره ای باشد، چنین عملیاتی امکان پذیر نخواهد بود. این واقعیت به این دلیل است که هر کسری اعشاری همیشه به یک کسر متناهی یا تناوبی تبدیل می شود.

تنها کاری که می توانید با چنین کسری انجام دهید گرد کردن آن است. اما پس از آن اعشار تقریباً برابر با آن بی نهایت خواهد بود. در حال حاضر می توان آن را به یک نمونه معمولی تبدیل کرد. اما روند معکوس: تبدیل به اعشار هرگز مقدار اولیه را نمی دهد. یعنی کسرهای نامتناهی غیر تناوبی به کسرهای معمولی تبدیل نمی شوند. این باید یادآوری شود.

چگونه یک کسر تناوبی نامتناهی را به عنوان کسری معمولی بنویسیم؟

در این اعداد همیشه یک یا چند رقم بعد از اعشار وجود دارد که تکرار می شود. به آنها دوره می گویند. به عنوان مثال، 0.3 (3). اینجا «3» در دوره است. آنها به عنوان منطقی طبقه بندی می شوند زیرا می توانند به کسرهای معمولی تبدیل شوند.

کسانی که با کسرهای تناوبی مواجه شده اند می دانند که می توانند خالص یا مخلوط باشند. در مورد اول، نقطه بلافاصله از کاما شروع می شود. در دوم، قسمت کسری با تعدادی اعداد شروع می شود و سپس تکرار شروع می شود.

قاعده ای که با آن باید یک اعشار نامتناهی را به عنوان کسری مشترک بنویسید برای دو نوع اعداد نشان داده شده متفاوت خواهد بود. نوشتن کسرهای تناوبی خالص به عنوان کسرهای معمولی بسیار آسان است. مانند موارد متناهی، آنها باید تبدیل شوند: نقطه را در صورتگر بنویسید، و مخرج عدد 9 خواهد بود، به تعداد ارقامی که نقطه در بر دارد تکرار می شود.

به عنوان مثال، 0، (5). عدد یک قسمت صحیح ندارد، بنابراین باید بلافاصله با قسمت کسری شروع کنید. 5 را به عنوان صورت و 9 را به عنوان مخرج بنویسید، یعنی پاسخ کسری 5/9 خواهد بود.

قانون نحوه نوشتن یک کسر تناوبی اعشاری معمولی که مختلط است.

به طول دوره نگاه کنید. این مقدار 9 است که مخرج آن خواهد داشت.

مخرج را بنویسید: ابتدا 9 و سپس صفر.

برای تعیین عدد، باید تفاوت دو عدد را یادداشت کنید. تمام اعداد بعد از نقطه اعشار به همراه نقطه کوچک می شوند. کسر - بدون دوره است.

به عنوان مثال، 0.5(8) - کسر اعشاری تناوبی را به عنوان یک کسر مشترک بنویسید. قسمت کسری قبل از نقطه شامل یک رقم است. بنابراین یک صفر خواهد بود. همچنین فقط یک عدد در دوره وجود دارد - 8. یعنی فقط یک نه وجود دارد. یعنی باید در مخرج 90 بنویسید.

برای تعیین عدد، باید 5 را از 58 کم کنید. معلوم می شود 53. برای مثال، باید پاسخ را به صورت 53/90 بنویسید.

چگونه کسرها به اعشار تبدیل می شوند؟

ساده ترین گزینه عددی است که مخرج آن عدد 10، 100 و غیره باشد. سپس مخرج به سادگی کنار گذاشته می شود و یک کاما بین قسمت های کسری و عدد صحیح قرار می گیرد.

شرایطی وجود دارد که مخرج به راحتی به 10، 100 و غیره تبدیل می شود، برای مثال، اعداد 5، 20، 25. کافی است آنها را به ترتیب در 2، 5 و 4 ضرب کنیم. فقط باید نه تنها مخرج، بلکه صورتگر را در همان عدد ضرب کنید.

برای همه موارد دیگر، یک قانون ساده مفید است: صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این مورد، ممکن است دو پاسخ ممکن را دریافت کنید: یک کسر اعشاری متناهی یا تناوبی.

عملیات با کسرهای معمولی

جمع و تفریق

دانش آموزان زودتر از دیگران با آنها آشنا می شوند. علاوه بر این، در ابتدا کسرها مخرج های یکسانی دارند و سپس مخرج های متفاوتی دارند. قوانین کلی را می توان به این طرح کاهش داد.

حداقل مضرب مشترک مخرج ها را پیدا کنید.

برای همه کسرهای معمولی عوامل اضافی بنویسید.

صورت ها و مخرج ها را در فاکتورهایی که برای آنها مشخص شده ضرب کنید.

اعداد کسرها را جمع کنید (کسر کنید) و مخرج مشترک را بدون تغییر رها کنید.

اگر عدد مینیوند از عدد فرعی کوچکتر باشد، باید دریابیم که آیا عدد مختلط داریم یا کسری مناسب.

در حالت اول، باید یکی از کل قسمت را قرض بگیرید. مخرج را به صورت کسر اضافه کنید. و سپس تفریق را انجام دهید.

در مورد دوم، لازم است قاعده تفریق عدد بزرگتر از عدد کوچکتر اعمال شود. یعنی از ماژول subtrahend، ماژول minuend را کم کنید و در پاسخ علامت "-" قرار دهید.

با دقت به نتیجه جمع (تفریق) نگاه کنید. اگر کسری نامناسب دریافت کردید، باید کل قسمت را انتخاب کنید. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

ضرب و تقسیم

برای انجام آنها، کسرها نیازی به کاهش به مخرج مشترک ندارند. این کار انجام اقدامات را آسان تر می کند. اما آنها همچنان از شما می خواهند که قوانین را رعایت کنید.

هنگام ضرب کسرها، باید به اعداد موجود در صورت و مخرج نگاه کنید. اگر هر صورت و مخرج یک عامل مشترک داشته باشد، می توان آنها را کاهش داد.

اعداد را ضرب کنید.

مخرج ها را ضرب کنید.

اگر نتیجه یک کسر قابل کاهش باشد، باید دوباره ساده شود.

هنگام تقسیم، ابتدا باید تقسیم را با ضرب و تقسیم کننده (کسر دوم) را با کسر متقابل جایگزین کنید (عدد و مخرج را عوض کنید).

سپس مانند ضرب ادامه دهید (از نقطه 1 شروع کنید).

در کارهایی که باید در یک عدد کامل ضرب (تقسیم) کنید، دومی باید به صورت کسری نامناسب نوشته شود. یعنی با مخرج 1. سپس همانطور که در بالا توضیح داده شد عمل کنید.



عملیات با اعشار

جمع و تفریق

البته همیشه می توانید اعشار را به کسری تبدیل کنید. و طبق برنامه ای که قبلا توضیح داده شده عمل کنید. اما گاهی اوقات راحت تر است که بدون این ترجمه عمل کنید. سپس قوانین جمع و تفریق آنها دقیقاً یکسان خواهد بود.

تعداد ارقام را در قسمت کسری عدد یعنی بعد از نقطه اعشار برابر کنید. عدد صفرهای از دست رفته را به آن اضافه کنید.

کسرها را طوری بنویسید که کاما زیر کاما باشد.

مانند اعداد طبیعی جمع (تفریق) کنید.

کاما را بردارید.

ضرب و تقسیم

مهم است که نیازی به اضافه کردن صفر در اینجا ندارید. کسرها باید همانطور که در مثال آورده شده اند رها شوند. و سپس طبق برنامه پیش بروید.

برای ضرب، باید کسرها را یکی زیر دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اعداد طبیعی ضرب کنید.

در پاسخ یک کاما قرار دهید و از انتهای سمت راست پاسخ به تعداد ارقام در قسمت های کسری هر دو عامل بشمارید.

برای تقسیم، ابتدا باید تقسیم کننده را تبدیل کنید: آن را به یک عدد طبیعی تبدیل کنید. یعنی با توجه به اینکه در قسمت کسری مقسوم علیه چند رقم باشد آن را در 10 و 100 و ... ضرب کنید.

سود تقسیمی را در همان عدد ضرب کنید.

کسری اعشاری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

در لحظه ای که تقسیم کل قسمت تمام می شود، در پاسخ خود کاما بگذارید.



اگر یک مثال شامل هر دو نوع کسر باشد چه؟

بله، در ریاضیات اغلب نمونه هایی وجود دارد که در آنها باید عملیاتی را روی کسرهای معمولی و اعشاری انجام دهید. در چنین وظایفی دو راه حل ممکن وجود دارد. شما باید به طور عینی اعداد را وزن کنید و بهینه را انتخاب کنید.

راه اول: نمایش اعشار معمولی

اگر تقسیم یا ترجمه منجر به کسرهای محدود شود، مناسب است. اگر حداقل یک عدد قسمت تناوبی بدهد، این تکنیک ممنوع است. بنابراین، حتی اگر دوست ندارید با کسرهای معمولی کار کنید، باید آنها را بشمارید.

راه دوم: کسرهای اعشاری را معمولی بنویسید

اگر قسمت بعد از نقطه اعشار شامل 1-2 رقم باشد، این تکنیک راحت است. اگر تعداد آنها بیشتر باشد، ممکن است به یک کسر معمولی بسیار بزرگ برسید و نماد اعشاری کار را سریع‌تر و آسان‌تر محاسبه می‌کند. بنابراین، شما همیشه باید با هوشیاری کار را ارزیابی کنید و ساده ترین روش راه حل را انتخاب کنید.

در این آموزش هر یک از این عملیات را به طور جداگانه بررسی خواهیم کرد.

اضافه کردن اعشار

همانطور که می دانیم یک کسر اعشاری از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است. هنگام جمع اعشار، اجزای کل و کسری به طور جداگانه اضافه می شوند.

به عنوان مثال، اجازه دهید کسرهای اعشاری 3.2 و 5.3 را اضافه کنیم. اضافه کردن کسری اعشاری در یک ستون راحت تر است.

بیایید ابتدا این دو کسر را در یک ستون بنویسیم که اجزای صحیح لزوماً زیر اعداد صحیح و کسرهای زیر کسرها قرار گیرند. در مدرسه این شرط نامیده می شود "کاما زیر کاما" .

بیایید کسرها را در یک ستون بنویسیم تا کاما زیر کاما باشد:

اجزای کسری را جمع می کنیم: 2 + 3 = 5. پنج را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

اکنون کل قسمت ها را جمع می کنیم: 3 + 5 = 8. در کل قسمت پاسخ خود یک هشت می نویسیم:

حالا با کاما کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، ما دوباره از قانون پیروی می کنیم "کاما زیر کاما" :

ما جواب 8.5 دریافت کردیم. یعنی عبارت 3.2 + 5.3 برابر با 8.5 است

3,2 + 5,3 = 8,5

در واقع، همه چیز به آن سادگی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست. در اینجا دام هایی نیز وجود دارد که اکنون در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

مکان ها در اعشار

کسرهای اعشاری مانند اعداد معمولی ارقام خاص خود را دارند. این ها مکان های دهم، مکان های صدم، مکان های هزارم هستند. در این حالت ارقام بعد از نقطه اعشار شروع می شوند.

اولین رقم بعد از اعشار برای مکان دهم، رقم دوم بعد از نقطه اعشار برای مکان صدم و رقم سوم پس از نقطه اعشار برای مکان هزارم است.

مکان های اعشاری حاوی اطلاعات مفیدی هستند. به طور خاص، آنها به شما می گویند که در یک اعشار چند دهم، صدم و هزارم وجود دارد.

برای مثال، کسر اعشاری را 0.345 در نظر بگیرید

موقعیتی که سه در آن قرار دارد نامیده می شود مقام دهم

موقعیتی که چهار در آن قرار دارد نامیده می شود مکان صدم

موقعیتی که پنج در آن قرار دارد نامیده می شود مکان هزارم

بیایید به این نقاشی نگاه کنیم. می بینیم که یک سه در جایگاه دهم وجود دارد. این به ما می گوید که سه دهم در کسر اعشاری 0.345 وجود دارد.

اگر کسرها را جمع کنیم، کسر اعشاری اصلی 0.345 به دست می آید

ما ابتدا پاسخ را گرفتیم، اما آن را به کسری اعشاری تبدیل کردیم و 0.345 گرفتیم.

هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، همان قوانینی که هنگام جمع کردن اعداد معمولی اعمال می شود. جمع کسرهای اعشاری به صورت ارقامی اتفاق می افتد: دهم به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شود.

بنابراین، هنگام اضافه کردن کسرهای اعشاری، باید از قانون پیروی کنید "کاما زیر کاما". کاما زیر کاما همان ترتیبی را ارائه می دهد که در آن دهم ها به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شوند.

مثال 1.مقدار عبارت 1.5 + 3.4 را پیدا کنید

اول از همه قسمت های کسری 5 + 4 = 9 را جمع می کنیم. در قسمت کسری پاسخ خود نه می نویسیم:

حالا اعداد صحیح 1 + 3 = 4 را اضافه می کنیم. چهار را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

حالا با کاما کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، دوباره از قانون "کاما زیر کاما" پیروی می کنیم:

ما پاسخ 4.9 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 1.5 + 3.4 برابر 4.9 است

مثال 2.مقدار عبارت را پیدا کنید: 3.51 + 1.22

این عبارت را در یک ستون با رعایت قانون "کاما زیر کاما" می نویسیم.

اول از همه قسمت کسری یعنی صدم های 1+2=3 را جمع می کنیم. در قسمت صدم پاسخمان یک سه گانه می نویسیم:

حالا دهم های 5+2=7 را اضافه کنید. در قسمت دهم پاسخمان یک هفت می نویسیم:

حالا کل قسمت ها 3+1=4 را اضافه می کنیم. ما چهار را در کل قسمت پاسخ خود می نویسیم:

با رعایت قانون "کاما زیر کاما" کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کنیم:

پاسخی که دریافت کردیم 4.73 بود. یعنی مقدار عبارت 3.51 + 1.22 برابر با 4.73 است

3,51 + 1,22 = 4,73

مانند اعداد معمولی، هنگام جمع کردن اعشار، . در این صورت یک رقم در پاسخ نوشته می شود و بقیه به رقم بعدی منتقل می شود.

مثال 3.مقدار عبارت 2.65 + 3.27 را بیابید

این عبارت را در ستون می نویسیم:

صدم ها را جمع کنید 5+7=12. عدد 12 در قسمت صدم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین در قسمت صدم عدد 2 را می نویسیم و واحد را به رقم بعدی منتقل می کنیم:

حالا دهم های 6+2=8 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم با هم جمع می کنیم، عدد 9 به دست می آید. عدد 9 را در دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قسمت ها 2+3=5 را اضافه می کنیم. عدد 5 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

ما پاسخ 5.92 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 2.65 + 3.27 برابر با 5.92 است

2,65 + 3,27 = 5,92

مثال 4.مقدار عبارت 9.5 + 2.8 را پیدا کنید

این عبارت را در ستون می نویسیم

قسمت های کسری 5 + 8 = 13 را جمع می کنیم. عدد 13 در قسمت کسری پاسخ ما نمی گنجد، بنابراین ابتدا عدد 3 را یادداشت می کنیم و واحد را به رقم بعدی منتقل می کنیم یا بهتر است بگوییم آن را به عدد منتقل می کنیم. قسمت عدد صحیح:

حالا اجزای صحیح 9+2=11 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم اضافه می کنیم، عدد 12 به دست می آید. عدد 12 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخ 12.3 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 9.5 + 2.8 برابر با 12.3 است

9,5 + 2,8 = 12,3

هنگام جمع اعشار، تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر باید یکسان باشد. اگر اعداد کافی وجود نداشته باشد، این مکان ها در قسمت کسری با صفر پر می شوند.

مثال 5. مقدار عبارت را پیدا کنید: 12.725 + 1.7

قبل از نوشتن این عبارت در یک ستون، بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر را یکسان کنیم. کسر اعشاری 12.725 دارای سه رقم بعد از نقطه اعشار است، اما کسری 1.7 تنها یک رقم دارد. این به این معنی است که در کسر 1.7 باید دو صفر در پایان اضافه کنید. سپس کسری 1.700 را بدست می آوریم. حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و شروع به محاسبه کنید:

قسمت های هزارم 5+0=5 را اضافه کنید. عدد 5 را در قسمت هزارم پاسخ خود می نویسیم:

صدم ها را اضافه کنید 2+0=2. عدد 2 را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

دهمین 7+7=14 را جمع کنید. عدد 14 در یک دهم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین، ابتدا عدد 4 را یادداشت می کنیم و واحد را به رقم بعدی منتقل می کنیم:

حالا اجزای صحیح 12+1=13 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی گرفتیم جمع می کنیم، 14 می گیریم. عدد 14 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما 14425 پاسخ دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 12.725+1.700 برابر با 14.425 است.

12,725+ 1,700 = 14,425

تفریق اعشار

هنگام تفریق کسرهای اعشاری، باید از همان قوانینی پیروی کنید که هنگام اضافه کردن: "کاما زیر نقطه اعشار" و "تعداد ارقام مساوی بعد از نقطه اعشار".

مثال 1.مقدار عبارت 2.5 − 2.2 را بیابید

ما این عبارت را در یک ستون با رعایت قانون "کاما زیر کاما" می نویسیم:

قسمت کسری 5-2=3 را محاسبه می کنیم. عدد 3 را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

قسمت عدد صحیح 2-2=0 را محاسبه می کنیم. در قسمت صحیح پاسخ خود صفر می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما پاسخ 0.3 را دریافت کردیم. این بدان معنی است که مقدار عبارت 2.5 - 2.2 برابر با 0.3 است

2,5 − 2,2 = 0,3

مثال 2.مقدار عبارت 7.353 - 3.1 را بیابید

این عبارت دارای تعداد اعشار متفاوت است. کسر 7.353 دارای سه رقم بعد از نقطه اعشار است، اما کسری 3.1 تنها یک رقم دارد. این بدان معناست که در کسر 3.1 باید دو صفر در انتها اضافه کنید تا تعداد ارقام هر دو کسر یکسان شود. سپس 3100 می گیریم.

اکنون می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و آن را محاسبه کنید:

ما 4253 پاسخ دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 7.353 − 3.1 برابر با 4.253 است.

7,353 — 3,1 = 4,253

مانند اعداد معمولی، گاهی اوقات اگر تفریق غیرممکن شود، مجبور خواهید بود از یک رقم مجاور یک عدد قرض بگیرید.

مثال 3.مقدار عبارت 3.46 - 2.39 را بیابید

صدم های 6-9 را تفریق کنید. شما نمی توانید عدد 9 را از عدد 6 کم کنید. بنابراین، باید یک عدد از رقم مجاور قرض بگیرید. با قرض گرفتن یک از رقم مجاور، عدد 6 به عدد 16 تبدیل می شود. اکنون می توانید صدم های 16−9=7 را محاسبه کنید. در قسمت صدم پاسخمان یک عدد هفت می نویسیم:

حالا یک دهم را کم می کنیم. از آنجایی که یک واحد را در جایگاه دهم گرفتیم، رقمی که در آنجا قرار داشت یک واحد کاهش یافت. به عبارت دیگر، در مکان دهم اکنون نه عدد 4، بلکه عدد 3 وجود دارد. بیایید دهمهای 3-3=0 را محاسبه کنیم. در قسمت دهم پاسخ خود صفر می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را کم می کنیم 3-2=1. در قسمت صحیح پاسخمان یک می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما پاسخ 1.07 را دریافت کردیم. این بدان معنی است که مقدار عبارت 3.46-2.39 برابر با 1.07 است

3,46−2,39=1,07

مثال 4. مقدار عبارت 3-1.2 را بیابید

این مثال یک عدد اعشاری را از یک عدد کامل کم می کند. بیایید این عبارت را در یک ستون بنویسیم به طوری که کل کسری اعشاری 1.23 زیر عدد 3 باشد.

حالا بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار را یکسان کنیم. برای این کار بعد از عدد 3 یک کاما می گذاریم و یک صفر اضافه می کنیم:

حالا یک دهم را کم می کنیم: 0-2. شما نمی توانید عدد 2 را از صفر کم کنید، بنابراین، باید یک را از رقم مجاور قرض بگیرید. با قرض گرفتن یکی از رقم همسایه، 0 به عدد 10 تبدیل می شود. اکنون می توانید دهم های 10−2=8 را محاسبه کنید. در قسمت دهم پاسخمان یک هشت می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را کم می کنیم. قبلا عدد 3 در کل قرار داشت اما یک واحد از آن برداشتیم. در نتیجه به عدد 2 تبدیل شد. بنابراین از 2 عدد 1 را کم می کنیم. 2-1=1. در قسمت صحیح پاسخمان یک می نویسیم:

کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخی که دریافت کردیم 1.8 بود. این به این معنی است که مقدار عبارت 3-1.2 1.8 است

ضرب اعشار

ضرب اعشار ساده و حتی سرگرم کننده است. برای ضرب اعشار، آنها را مانند اعداد معمولی ضرب می کنید، بدون توجه به کاما.

پس از دریافت پاسخ، باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در هر دو کسر بشمارید، سپس همان تعداد ارقام را از سمت راست در پاسخ بشمارید و کاما بگذارید.

مثال 1.مقدار عبارت 2.5 × 1.5 را بیابید

بیایید این کسرهای اعشاری را مانند اعداد معمولی ضرب کنیم و کاما را نادیده بگیریم. برای نادیده گرفتن کاما، می توانید به طور موقت تصور کنید که آنها به طور کلی وجود ندارند:

375 گرفتیم در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسرهای 2.5 و 1.5 را بشمارید. کسر اول یک رقم بعد از اعشار دارد و کسر دوم نیز یک رقم دارد. مجموعا دو عدد

به عدد 375 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم را در سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

ما پاسخ 3.75 را دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 2.5 × 1.5 برابر با 3.75 است

2.5 × 1.5 = 3.75

مثال 2.مقدار عبارت 12.85 × 2.7 را بیابید

بیایید این کسرهای اعشاری را با نادیده گرفتن کاما ضرب کنیم:

ما 34695 گرفتیم. در این عدد باید قسمت عدد صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسرهای 12.85 و 2.7 را بشمارید. کسر 12.85 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است و کسری 2.7 دارای یک رقم - در مجموع سه رقم است.

به شماره 34695 برمی گردیم و از راست به چپ حرکت می کنیم. باید سه رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

ما 34695 پاسخ دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 12.85 × 2.7 برابر با 34.695 است

12.85 × 2.7 = 34.695

ضرب اعشار در یک عدد منظم

گاهی اوقات موقعیت‌هایی پیش می‌آید که باید یک کسر اعشاری را در یک عدد منظم ضرب کنید.

برای ضرب یک اعشار و یک عدد، آنها را بدون توجه به کاما در اعشار ضرب می کنید. پس از دریافت پاسخ، باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسر اعشاری بشمارید، سپس همان تعداد ارقام را از سمت راست در پاسخ بشمارید و کاما بگذارید.

برای مثال 2.54 را در 2 ضرب کنید

کسری اعشاری 2.54 را در عدد معمولی 2 ضرب کنید، بدون توجه به کاما:

ما عدد 508 را گرفتیم. در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در کسر 2.54 را بشمارید. کسر 2.54 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است.

به شماره 508 برمی گردیم و از راست به چپ شروع به حرکت می کنیم. باید دو رقم را در سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

ما پاسخ 5.08 دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 2.54 × 2 5.08 است

2.54 × 2 = 5.08

ضرب اعشار در 10، 100، 1000

ضرب اعشار در 10، 100 یا 1000 مانند ضرب اعشار در اعداد منظم انجام می شود. باید ضرب را انجام دهید، بدون توجه به کاما در کسری اعشاری، سپس در پاسخ، کل قسمت را از قسمت کسری جدا کنید، از سمت راست همان تعداد ارقامی را بشمارید که ارقام بعد از نقطه اعشار وجود دارد.

برای مثال 2.88 را در 10 ضرب کنید

کسر اعشاری 2.88 را در 10 ضرب کنید، بدون توجه به کاما در کسری اعشاری:

ما 2880 گرفتیم. در این عدد باید قسمت عدد صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر 2.88 را بشمارید. می بینیم که کسر 2.88 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است.

به عدد 2880 برمی گردیم و از راست به چپ حرکت می کنیم. باید دو رقم را در سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

پاسخ 28.80 دریافت کردیم. صفر آخر را رها می کنیم و 28.8 می گیریم. یعنی مقدار عبارت 2.88×10 برابر با 28.8 است

2.88 × 10 = 28.8

راه دومی برای ضرب کسرهای اعشاری در 10، 100، 1000 وجود دارد. این روش بسیار ساده تر و راحت تر است. این شامل حرکت دادن نقطه اعشار به راست به تعداد رقم صفر در ضریب است.

برای مثال مثال قبلی 2.88×10 را به این صورت حل می کنیم. بدون اینکه محاسباتی انجام دهیم، بلافاصله به فاکتور 10 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند عدد صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر در آن وجود دارد. حالا در کسر 2.88 نقطه اعشار را به یک رقم سمت راست می بریم، 28.8 به دست می آید.

2.88 × 10 = 28.8

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 100 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 100 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر در آن وجود دارد. اکنون در کسر 2.88 نقطه اعشار را به دو رقم سمت راست منتقل می کنیم، 288 به دست می آید.

2.88 × 100 = 288

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 1000 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 1000 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود دارد. می بینیم که سه صفر در آن وجود دارد. اکنون در کسر 2.88 نقطه اعشار را سه رقم به سمت راست می بریم. هیچ رقم سومی وجود ندارد، بنابراین یک صفر دیگر اضافه می کنیم. در نتیجه 2880 بدست می آید.

2.88 × 1000 = 2880

ضرب اعشار در 0.1 0.01 و 0.001

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 مانند ضرب اعشار در اعشار عمل می کند. باید کسرها را مانند اعداد معمولی ضرب کرد و در جواب یک کاما گذاشت و به تعداد ارقام بعد از اعشار هر دو کسر در سمت راست شمارش کرد.

برای مثال 3.25 را در 0.1 ضرب کنید

ما این کسرها را مانند اعداد معمولی ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

ما 325 گرفتیم. در این عدد باید قسمت عدد صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسرهای 3.25 و 0.1 را بشمارید. کسر 3.25 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است و کسری 0.1 دارای یک رقم است. مجموعا سه عدد

به عدد 325 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید سه رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم. پس از شمارش معکوس سه رقمی، متوجه می شویم که اعداد تمام شده اند. در این حالت باید یک صفر اضافه کنید و یک کاما اضافه کنید:

ما پاسخ 0.325 را دریافت کردیم. این بدان معناست که مقدار عبارت 3.25 × 0.1 برابر 0.325 است

3.25 × 0.1 = 0.325

راه دومی برای ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 وجود دارد. این روش بسیار ساده تر و راحت تر است. این شامل حرکت دادن نقطه اعشار به سمت چپ با تعداد صفرهایی است که در ضریب وجود دارد.

برای مثال مثال قبلی را به این صورت 3.25×0.1 حل می کنیم. بدون انجام هیچ گونه محاسباتی، بلافاصله به ضریب 0.1 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند عدد صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر در آن وجود دارد. اکنون در کسر 3.25 نقطه اعشار را یک رقم به سمت چپ منتقل می کنیم. با حرکت دادن کاما یک رقمی به سمت چپ، می بینیم که دیگر رقمی قبل از سه وجود ندارد. در این حالت یک صفر اضافه کنید و یک کاما قرار دهید. نتیجه 0.325 است

3.25 × 0.1 = 0.325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.01 ضرب کنیم. ما بلافاصله به ضریب 0.01 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر در آن وجود دارد. حالا در کسر 3.25 نقطه اعشار را به دو رقم سمت چپ منتقل می کنیم، 0.0325 به دست می آید.

3.25 × 0.01 = 0.0325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.001 ضرب کنیم. ما بلافاصله به ضریب 0.001 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که سه صفر در آن وجود دارد. حالا در کسری 3.25 نقطه اعشار را سه رقمی به چپ می بریم، 0.00325 به دست می آید.

3.25 × 0.001 = 0.00325

ضرب کسرهای اعشاری در 0.1، 0.001 و 0.001 را با ضرب در 10، 100، 1000 اشتباه نگیرید. یک اشتباه معمولی برای اکثر مردم.

هنگام ضرب در 10، 100، 1000، نقطه اعشار با همان تعداد ارقامی که در ضریب صفر وجود دارد به سمت راست منتقل می شود.

و هنگام ضرب در 0.1، 0.01 و 0.001، نقطه اعشار با همان تعداد ارقامی که صفر در ضریب وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود.

اگر در ابتدا به خاطر سپردن سخت است، می توانید از روش اول استفاده کنید، که در آن ضرب مانند اعداد معمولی انجام می شود. در پاسخ، باید کل قسمت را از قسمت کسری با شمارش همان تعداد ارقام سمت راست به اندازه ارقام بعد از نقطه اعشار در هر دو کسر جدا کنید.

تقسیم عدد کوچکتر بر عدد بزرگتر. سطح پیشرفته.

در یکی از درس های قبل گفتیم که هنگام تقسیم عدد کوچکتر بر عدد بزرگتر کسری به دست می آید که صورت آن تقسیم کننده و مخرج آن مقسوم علیه است.

به عنوان مثال، برای تقسیم یک سیب بین دو، باید 1 (یک سیب) را در صورت و 2 (دو دوست) را در مخرج بنویسید. در نتیجه، کسر را بدست می آوریم. این بدان معنی است که هر دوست یک سیب دریافت می کند. به عبارتی نصف سیب. کسری پاسخ مسئله است چگونه یک سیب را به دو تقسیم کنیم

معلوم می شود که اگر 1 را بر 2 تقسیم کنید می توانید این مشکل را بیشتر حل کنید. بالاخره خط کسری در هر کسری به معنای تقسیم است و بنابراین این تقسیم در کسر مجاز است. اما چگونه؟ ما به این واقعیت عادت کرده ایم که سود سهام همیشه از تقسیم کننده بیشتر است. اما در اینجا، برعکس، سود سهام کمتر از مقسوم است.

همه چیز روشن می شود اگر به یاد داشته باشیم که کسری به معنای خرد کردن، تقسیم کردن، تقسیم است. این بدان معناست که واحد را می توان به تعداد دلخواه و نه فقط به دو قسمت تقسیم کرد.

وقتی یک عدد کوچکتر را بر یک عدد بزرگتر تقسیم می کنید، یک کسری اعشاری به دست می آید که در آن قسمت صحیح 0 (صفر) است. قسمت کسری می تواند هر چیزی باشد.

بنابراین، بیایید 1 را بر 2 تقسیم کنیم. بیایید این مثال را با یک گوشه حل کنیم:

نمی توان یک نفر را به طور کامل به دو قسمت تقسیم کرد. اگر سوالی بپرسید "چند دو در یک وجود دارد" پس جواب 0 می شود. بنابراین در ضریب 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

حالا طبق معمول ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده را بدست آوریم:

لحظه ای فرا رسیده است که واحد را می توان به دو قسمت تقسیم کرد. برای انجام این کار، یک صفر دیگر در سمت راست یک حاصل اضافه کنید:

10 گرفتیم. 10 را بر 2 تقسیم می کنیم، 5 می گیریم. پنج را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

اکنون آخرین باقیمانده را برای تکمیل محاسبه خارج می کنیم. 5 را در 2 ضرب کنید تا به 10 برسید

ما جواب 0.5 دریافت کردیم. بنابراین کسر 0.5 است

نصف سیب را می توان با استفاده از کسر اعشاری 0.5 نیز نوشت. اگر این دو نیمه (0.5 و 0.5) را اضافه کنیم، دوباره یک سیب کامل اصلی را بدست می آوریم:

این نکته را نیز می توان فهمید اگر تصور کنید 1 سانتی متر چگونه به دو قسمت تقسیم می شود. اگر 1 سانتی متر را به 2 قسمت تقسیم کنید 0.5 سانتی متر به دست می آید

مثال 2.مقدار عبارت 4:5 را پیدا کنید

در یک چهار عدد پنج چند عدد وجود دارد؟ اصلا. در ضریب 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم، 0 می گیریم. زیر چهار عدد صفر می نویسیم. بلافاصله این صفر را از سود سهام کم کنید:

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) چهار به 5 قسمت کنیم. برای این کار، یک صفر به سمت راست 4 اضافه کنید و 40 را بر 5 تقسیم کنید، 8 به دست می آید. در ضریب هشت می نویسیم.

مثال را با ضرب 8 در 5 کامل می کنیم تا عدد 40 بدست آید:

ما پاسخ 0.8 را دریافت کردیم. یعنی مقدار عبارت 4:5 0.8 است

مثال 3.مقدار عبارت 5: 125 را بیابید

125 در پنج چند عدد است؟ اصلا. در ضریب 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم 0 می گیریم زیر پنج عدد 0 می نویسیم. بلافاصله 0 را از پنج کم کنید

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) پنج به 125 قسمت کنیم. برای این کار در سمت راست این پنج عدد صفر می نویسیم:

50 را بر 125 تقسیم کنید 125 در عدد 50 چند عدد است؟ اصلا. بنابراین در ضریب ما دوباره 0 می نویسیم

0 را در 125 ضرب می کنیم، 0 می گیریم. این صفر را زیر 50 بنویسید. بلافاصله 0 را از 50 کم کنید.

حالا عدد 50 را به 125 قسمت تقسیم کنید. برای این کار، یک صفر دیگر در سمت راست 50 می نویسیم:

500 را بر 125 تقسیم کنید. در عدد 500 125 چند عدد است. در عدد 500 چهار عدد را بنویسید؟

مثال را با ضرب 4 در 125 تکمیل می کنیم تا عدد 500 بدست آید

ما پاسخ 0.04 دریافت کردیم. این به این معنی است که مقدار عبارت 5: 125 0.04 است

تقسیم اعداد بدون باقی مانده

بنابراین، بیایید یک کاما بعد از واحد در ضریب قرار دهیم، به این ترتیب نشان می دهد که تقسیم اجزای صحیح به پایان رسیده است و ما به قسمت کسری می رویم:

به 4 باقی مانده صفر اضافه می کنیم

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم، 8 به دست می آید. در ضریب هشت می نویسیم:

40-40=0. ما 0 مانده است. این به این معنی است که تقسیم به طور کامل تکمیل شده است. از تقسیم 9 بر 5 کسر اعشاری 1.8 بدست می آید:

9: 5 = 1,8

مثال 2. 84 را بدون باقیمانده بر 5 تقسیم کنید

ابتدا 84 را بر 5 با باقی مانده تقسیم کنید:

16 تا در خصوصی گرفتیم و 4 تا مونده. حالا بیایید این باقیمانده را بر 5 تقسیم کنیم. در ضریب کاما قرار دهید و 0 را به باقی مانده 4 اضافه کنید.

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم 8 می گیریم. هشت را در ضریب بعد از اعشار می نویسیم:

و مثال را با بررسی اینکه آیا هنوز باقی مانده است کامل کنید:

تقسیم اعشار بر یک عدد منظم

همانطور که می دانیم کسر اعشاری از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است. هنگام تقسیم یک کسری اعشاری بر یک عدد منظم، ابتدا باید:

• کل کسری اعشاری را بر این عدد تقسیم کنید.
• پس از تقسیم کل قسمت، باید بلافاصله یک کاما را در ضریب قرار دهید و محاسبه را مانند تقسیم عادی ادامه دهید.

برای مثال 4.8 را بر 2 تقسیم کنید

بیایید این مثال را در گوشه ای بنویسیم:

حالا بیایید کل قسمت را بر 2 تقسیم کنیم. چهار تقسیم بر دو برابر با دو است. ما دو را در ضریب می نویسیم و بلافاصله کاما می گذاریم:

حالا ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم و می بینیم که آیا از تقسیم باقی مانده است یا خیر:

4-4=0. باقی مانده صفر است. ما هنوز صفر را یادداشت نمی کنیم، زیرا راه حل کامل نشده است. در مرحله بعد، ما به محاسبه مانند تقسیم معمولی ادامه می دهیم. 8 را پایین بیاورید و بر 2 تقسیم کنید

8: 2 = 4. چهار را در ضریب می نویسیم و بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم:

ما پاسخ 2.4 را دریافت کردیم. مقدار عبارت 4.8:2 2.4 است

مثال 2.مقدار عبارت 8.43: 3 را بیابید

8 را بر 3 تقسیم می کنیم، 2 می گیریم. بلافاصله بعد از 2 یک کاما قرار دهید:

حالا ضریب را در مقسوم علیه 2 × 3 = 6 ضرب می کنیم. شش را زیر هشت می نویسیم و باقی مانده را پیدا می کنیم:

24 را بر 3 تقسیم می کنیم 8 بدست می آوریم در ضریب هشت می نویسیم. بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده تقسیم را پیدا کنیم:

24-24=0. باقی مانده صفر است. ما هنوز صفر را نمی نویسیم. سه مورد آخر را از سود سهام حذف می کنیم و بر 3 تقسیم می کنیم، 1 می گیریم. بلافاصله 1 را در 3 ضرب کنید تا این مثال کامل شود:

پاسخی که دریافت کردیم 2.81 بود. یعنی مقدار عبارت 8.43: 3 برابر با 2.81 است

تقسیم اعشار بر اعشار

برای تقسیم کسر اعشاری بر کسری اعشاری، باید نقطه اعشار در تقسیم‌کننده و مقسوم‌کننده را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست ببرید و سپس بر عدد معمولی تقسیم کنید.

برای مثال 5.95 را بر 1.7 تقسیم کنید

بیایید این عبارت را با یک گوشه بنویسیم

حالا در تقسیم‌کننده و در مقسوم‌کننده، نقطه اعشار را به همان تعداد رقمی که بعد از اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست می‌بریم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. یعنی در تقسیم‌کننده و مقسوم‌کننده باید نقطه اعشار را یک رقم به سمت راست ببریم. انتقال می دهیم:

پس از انتقال نقطه اعشار به یک رقم راست، کسر اعشاری 5.95 به کسری 59.5 تبدیل شد. و کسر اعشاری 1.7، پس از انتقال نقطه اعشار به سمت راست توسط یک رقم، به عدد معمولی 17 تبدیل شد. و ما از قبل می دانیم که چگونه یک کسری اعشاری را بر یک عدد منظم تقسیم کنیم. محاسبه بیشتر دشوار نیست:

کاما به سمت راست منتقل می شود تا تقسیم بندی آسان تر شود. این مجاز است زیرا هنگام ضرب یا تقسیم سود و مقسوم بر یک عدد، ضریب تغییر نمی کند. چه مفهومی داره؟

این یکی از ویژگی های جالب تقسیم بندی است. به آن خاصیت ضریب می گویند. عبارت 9 را در نظر بگیرید: 3 = 3. اگر در این عبارت سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک عدد ضرب یا تقسیم شوند، ضریب 3 تغییر نمی کند.

بیایید تقسیم کننده و مقسوم علیه را در 2 ضرب کنیم و ببینیم چه چیزی از آن حاصل می شود:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

همانطور که از مثال مشخص است، ضریب تغییر نکرده است.

وقتی کاما را در تقسیم کننده و در تقسیم کننده جابه جا می کنیم همین اتفاق می افتد. در مثال قبل، جایی که 5.91 را بر 1.7 تقسیم کردیم، کاما در تقسیم و مقسوم علیه را یک رقم به سمت راست منتقل کردیم. پس از جابجایی نقطه اعشار، کسری 5.91 به کسری 59.1 و کسری 1.7 به عدد معمولی 17 تبدیل شد.

در واقع، در داخل این فرآیند یک ضرب در 10 وجود دارد. این چیزی است که به نظر می رسد:

5.91 × 10 = 59.1

بنابراین، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه تعیین می کند که سود و مقسوم علیه در چه چیزی ضرب شود. به عبارت دیگر، تعداد ارقام بعد از اعشار در مقسوم علیه تعیین می کند که چند رقم در تقسیم و در مقسوم علیه، نقطه اعشار به سمت راست منتقل می شود.

تقسیم اعشار بر 10، 100، 1000

تقسیم اعشار بر 10، 100 یا 1000 به همان روش انجام می شود. به عنوان مثال، 2.1 را بر 10 تقسیم کنید. این مثال را با استفاده از یک گوشه حل کنید:

اما راه دومی هم وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم‌کننده با تعداد صفرهایی که در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت چپ منتقل می‌شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 2.1: 10. ما به مقسوم علیه نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر است. این بدان معنی است که در تقسیم 2.1 باید نقطه اعشار را یک رقم به سمت چپ منتقل کنید. کاما را به یک رقم سمت چپ منتقل می کنیم و می بینیم که دیگر رقمی باقی نمانده است. در این صورت یک صفر دیگر قبل از عدد اضافه کنید. در نتیجه ما 0.21 می گیریم

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 100 تقسیم کنیم در 100 دو صفر وجود دارد. این بدان معنی است که در تقسیم سود 2.1 باید کاما را با دو رقم به سمت چپ منتقل کنیم:

2,1: 100 = 0,021

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 1000 تقسیم کنیم. در 1000 سه صفر وجود دارد. این بدان معنی است که در تقسیم سود 2.1 باید کاما را با سه رقم به سمت چپ منتقل کنید:

2,1: 1000 = 0,0021

تقسیم اعشار بر 0.1، 0.01 و 0.001

تقسیم کسر اعشاری بر 0.1، 0.01 و 0.001 به همان روش انجام می شود. در تقسیم‌کننده و در تقسیم‌کننده، باید نقطه اعشار را به تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست ببرید.

به عنوان مثال، 6.3 را بر 0.1 تقسیم می کنیم. اول از همه، بیایید کاماهای تقسیم کننده و مقسوم علیه را با همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه وجود دارد به سمت راست منتقل کنیم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. این بدان معناست که کاماهای تقسیم کننده و مقسوم علیه را با یک رقم به سمت راست حرکت می دهیم.

پس از انتقال نقطه اعشار به یک رقم راست، کسر اعشاری 6.3 به عدد معمولی 63 تبدیل می شود و کسری اعشاری 0.1 پس از انتقال نقطه اعشاری به سمت راست یک رقم به یک تبدیل می شود. و تقسیم 63 بر 1 بسیار ساده است:

یعنی مقدار عبارت 6.3: 0.1 برابر با 63 است

اما راه دومی هم وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم‌کننده با تعداد صفرهایی که در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت راست منتقل می‌شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 6.3: 0.1. بیایید به تقسیم کننده نگاه کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر است. این بدان معنی است که در تقسیم سود 6.3 باید نقطه اعشار را یک رقم به سمت راست منتقل کنید. کاما را به یک رقم سمت راست ببرید و 63 بگیرید

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.01 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.01 دو صفر دارد. این بدان معنی است که در تقسیم سود 6.3 باید نقطه اعشار را دو رقمی به سمت راست منتقل کنیم. اما در سود سهام فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد. در این صورت باید یک صفر دیگر در پایان اضافه کنید. در نتیجه 630 می گیریم

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.001 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.001 دارای سه صفر است. این بدان معناست که در تقسیم سود 6.3 باید نقطه اعشار را با سه رقم به سمت راست منتقل کنیم:

6,3: 0,001 = 6300

وظایف برای راه حل مستقل

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

سازمان: مدرسه متوسطه MBOU Bestuzhevskaya

محل: s. Bestuzhevo، منطقه Ustyansky، منطقه Arkhangelsk

مطالب آموزشی در مورد موضوع:

"اعداد اعشاری. عملیات با کسرهای اعشاری علاقه"

"مواد آموزشی نوع خاصی از کمک آموزشی بصری است (عمدتاً نقشه ها، جداول، مجموعه ای از کارت ها با متن، اعداد یا تصاویر و غیره) که برای کار مستقل در کلاس یا در خانه بین دانش آموزان توزیع می شود. به مجموعه کارها و تمرین ها، مطالب آموزشی نیز گفته می شود.

• این مطالب آموزشی با موضوع: "کسری اعشاری. عملیات با کسرهای اعشاری علاقه." برای دانش آموزان کلاس پنجم دبیرستان طراحی شده است و برای شکل گیری و توسعه فرهنگ محاسباتی دانش آموزان در این موضوع در نظر گرفته شده است.

هدفاز این مطالب آموزشی - تسلط دانش آموزان بر مهارت های محاسباتی در کار با اعشار و درصد. توسعه فعالیت های شناختی و افزایش انگیزه آموزشی در بین دانش آموزان کلاس پنجم. توسعه فرهنگ فعالیت یادگیری در بین دانش آموزان و افزایش علاقه به ریاضیات.

وظایف:

1) ایجاد و توسعه مهارت های محاسباتی در کار با اعشار و درصد در بین دانش آموزان کلاس پنجم در هنگام حل وظایف این ماده آموزشی.

2) افزایش انگیزه آموزشی و علاقه به مطالعه ریاضی در بین دانش آموزان از طریق حل تکالیف غیر استاندارد مواد آموزشی.

3) توسعه فعالیت های شناختی و فرهنگ فعالیت آموزشی دانش آموزان در اشکال مختلف کار با این مواد آموزشی.

این مطالب آموزشی در قالب کارت هایی با وظایف مختلف غیر استاندارد ارائه شده است. اولین نوع کارها جدول کلمات متقاطع عددی هستند. در این جدول کلمات متقاطع، پاسخ می تواند یک عدد کامل یا یک اعشار محدود باشد. چنین کلمات متقاطع جایگزینی برای مثال هایی از کتاب های درسی هستند. هنگام حل جدول کلمات متقاطع، باید عملیاتی را با کسرهای اعشاری انجام دهید، پاسخ را در جدول کلمات متقاطع بنویسید و در نظر داشته باشید که هر کاراکتر در یک سلول جداگانه نوشته شده است. در پایان هر کارت جدول کلمات متقاطع دستورالعملی برای تکمیل پاسخ ها وجود دارد. با حل این گونه جدول کلمات متقاطع عددی، دانش آموزان می توانند صحت راه حل های خود را کنترل کنند (هنگام کار به صورت انفرادی با جدول کلمات متقاطع) یا یکدیگر را کنترل کنند (هنگام کار به صورت دو نفره یا گروه های کوچک). جدول کلمات متقاطع در مواد آموزشی با موضوعات زیر ارائه شده است: "نوشتن اعشار"، "جمع و تفریق اعشار"، "ضرب اعشار بر یک عدد طبیعی"، "تقسیم اعشار بر یک عدد طبیعی"، "ضرب اعشار"، "تقسیم". یک عدد" تا اعشار."

مطالب آموزشی همچنین شامل وظایفی است که پاسخ آنها می تواند یک کلمه، عبارت، گفتار یا نام یک دانشمند باشد. در این گونه کارها دانش آموز مثالی را حل می کند و پاسخی را دریافت می کند که مطابق با یک حرف خاص باشد. با حل تمام مثال های موجود در کار، می توانید اصطلاحی به دست آورید که معنای آن در زیر آمده است. ضرب المثل یا نام دانشمندی که در توسعه ریاضیات نقش داشته است. با حل چنین تکالیفی، دانش آموزان حقایق جالبی را از تاریخ ریاضیات، در مورد دستگاه های شمارش باستانی مختلف و تاریخچه مورد علاقه یاد می گیرند. در فرآیند حل تکالیف، دانش آموزان می توانند صحت تصمیمات خود را کنترل کنند یا معلم می تواند آنها را کنترل کند. در انتهای کارت وظیفه دستورالعملی برای پر کردن پاسخ ها وجود دارد. این وظایف ماهیت آموزشی دارند و با هدف گسترش افق دید دانش آموزان انجام می شوند. مطالب آموزشی شامل وظایفی در مورد موضوعات: "جمع و تفریق اعشار"، "ضرب اعشار با یک عدد طبیعی"، "ضرب و تقسیم اعشار بر یک عدد طبیعی"، "ضرب اعشار"، "ضرب و تقسیم اعشار"، "همه" عملیات با کسرهای اعشاری، «میانگین حسابی»، «یافتن عدد بر اساس درصد آن».

این مطالب آموزشی حاوی وظایفی است که در آنها باید اعداد گمشده را وارد کنید. این زنجیره ای از محاسبات است که در آن یک عدد داده می شود: اولین، آخرین یا عدد در وسط زنجیره، و شما باید اعداد باقی مانده را مرتب کنید و اقدامات را در یک جهت یا جهت دیگر انجام دهید. زنجیره محاسبات در سطوح مختلف پیچیدگی ارائه شده است. این همچنین شامل وظایفی می شود که در آنها باید اعداد گمشده را در یک دایره وارد کنید و اقدامات مختلفی را با شماره در مرکز انجام دهید. چنین وظایفی نیاز به کنترل و تأیید توسط معلم دارد و برای محاسبات شفاهی یا کارهای آزمایشی کوچک طراحی شده است. این وظایف در موضوعات: "جمع و تفریق اعشار"، "ضرب و تقسیم اعشار بر اعداد طبیعی"، "عملکرد با اعشار"، "درصد" ارائه شده است.

نوع بعدی وظایف موجود در مطالب آموزشی، وظایفی برای تعیین درستی یا نادرستی یک جمله است که برای حل شفاهی یا دیکته ریاضی نیز طراحی شده است. در این گونه کارها یک عبارت داده می شود یا یک مثال حل می شود و باید درست یا نادرست بودن آن را مشخص کنید و در دایره کنار عبارت عبارت "I" یا "L" را قرار دهید. هنگام حل چنین وظایفی، دانش آموزان باید تحت نظارت معلم باشند. وظایف در موضوعات زیر ارائه شده است: "خواندن و نوشتن کسرهای اعشاری"، "ضرب یک عدد در 0.1. 0.01; 0.001; …….”

آخرین نوع از وظایف در این مواد آموزشی، وظایف برای یافتن خطا در مثال ها یا در حل معادلات است. در چنین وظایفی باید خطاهای پیشنهادی را پیدا کرده و تصحیح کنید. کار توسط معلم بررسی می شود. وظایف در مورد موضوعات ارائه شده است: "تقسیم کسری اعشاری بر یک عدد طبیعی"، "تقسیم یک عدد بر 0.1. 0.01; 0.001; …..”

هنگام استفاده از وظایف غیر استاندارد این ماده آموزشی، دانش آموزان فرهنگ محاسباتی را توسعه می دهند، مهارت های محاسباتی را در این موضوع توسعه داده و تمرین می کنند: "اعشار. عملیات با کسرهای اعشاری علاقه." وظایف مواد آموزشی به القای علاقه دانش آموزان به ریاضیات، افزایش فعالیت شناختی و انگیزه یادگیری آنها کمک می کند. با کمک مواد آموزشی، دانش آموزان کلاس پنجم توانایی درک و جذب مستقل مطالب در مورد یک موضوع معین را ایجاد می کنند و نبوغ را توسعه می دهند. این مطالب آموزشی را می توان در دروس برای دانش آموزان به کار انفرادی، دو نفری یا گروهی کوچک استفاده کرد. برای کار انفرادی، تکالیف به دانش آموزان قوی تر داده می شود، افراد ضعیف تر به صورت جفت یا گروه های 3-4 نفره کار می کنند. این وظایف به روش های مختلفی ارزیابی می شوند: خود ارزیابی توسط دانش آموزان، ارزیابی متقابل هنگام کار به صورت دو نفره یا گروهی، ارزیابی کار توسط معلم. از تکالیف مواد آموزشی می توان برای تکالیف و خودآماده سازی دانش آموزان استفاده کرد. می توان از مطالب آموزشی در مراحل مختلف درس استفاده کرد. در مرحله به روز رسانی دانش، از زنجیره محاسبات و وظایف برای تعیین درستی و نادرستی گزاره ها استفاده می شود و همچنین می توان از این وظایف در هنگام انجام دیکته های ریاضی استفاده کرد. جدول کلمات متقاطع اعداد و وظایف کلمه، عبارت یا نام دانشمند را می توان در مراحل تلفیق و کاربرد استفاده کرد. از این مطالب آموزشی می‌توان برای کنترل و آزمون دانش دانش‌آموزان در موضوع: «کسری اعشاری» استفاده کرد. عملیات با کسرهای اعشاری علاقه." هنگام حل این نوع کار، دانش آموزان فرهنگ فعالیت یادگیری را توسعه می دهند: اگر این کار فردی باشد، دانش آموز به طور مستقل مراحل حل را تعیین می کند و می تواند خود را کنترل و ارزیابی کند و می تواند نبوغ خود را نشان دهد. اگر این کار به صورت دو نفره یا در یک گروه کوچک باشد، دانش آموزان وظایف را بین خود تقسیم می کنند، یکدیگر را کنترل می کنند و ارزیابی متقابل انجام می دهند. مطالب آموزشی با هدف خودکنترلی از سوی دانش آموزان، کنترل متقابل و آموزش در روند تسلط بر مطالب آموزشی است. هنگام کار با مواد آموزشی، دانش آموز با استفاده از دانش و مهارت های خود یک مسئله آموزشی خاص را حل می کند و در عین حال حوزه های فکری، انگیزشی، ارادی و عاطفی خود را توسعه می دهد. از تجربه استفاده از این مطالب آموزشی می توانم بگویم که دانش آموزان این کارها را با صدای بلند می پذیرند و به خصوص عاشق حل جدول کلمات متقاطع عددی هستند.

هنگام استفاده از این مواد آموزشی در فرآیند یادگیری، دانش آموزان تمام گروه های UUD (فعالیت های یادگیری جهانی) را تشکیل می دهند. UUD مجموعه ای از روش های عمل یک دانش آموز (و همچنین مهارت های یادگیری مرتبط) است که توانایی او را برای کسب مستقل دانش و مهارت های جدید از جمله سازماندهی این فرآیند تضمین می کند. تشکیل و توسعه یافت:

UUD شخصی- استفاده از دانش کسب شده، انگیزه یادگیری، ارزیابی فعالیت های آموزشی خود.

UUD نظارتی- سازماندهی و برنامه ریزی فعالیت های آموزشی، تجزیه و تحلیل مستقل از شرایط دستیابی به هدف، پیش بینی و پیش بینی نتیجه، کنترل و اصلاح فعالیت های خود.

UUD شناختی - ساختاردهی دانش، انتخاب مؤثرترین راه‌ها برای حل مسائل بسته به شرایط خاص، مهارت در تجزیه و تحلیل و ترکیب، جستجو و جداسازی اطلاعات لازم.

UUD ارتباطی - توانایی تدوین افکار، برنامه ریزی همکاری آموزشی با معلم و همسالان، مدیریت رفتار شریک - کنترل، اصلاح، ارزیابی اقدامات شریک، توانایی دفاع از دیدگاه خود.

این مطالب آموزشی بر اساس کتاب های درسی ریاضیات برای کلاس 5 ساخته شده است: "ریاضیات 5" توسط تیم نویسندگان Vilenkin N. Ya.، Zhokhov V. I.، Chesnokov A. S.، Shvartsburd S. I.، و همچنین "ریاضیات 5" توسط نویسندگان تیم Merzlyak A.G. ، Polonsky V. B.، Yakir M. S. وظایف مواد آموزشی می تواند توسط معلمان در روند آموزش ریاضیات در کلاس 5 با استفاده از کتاب های درسی سایر نویسندگان استفاده شود. همچنین، مطالب آموزشی به عنوان دستیار خوبی در خودآمادگی دانش آموزان خواهد بود. در پایان مطالب آموزشی، پاسخ تکالیف ارائه شده است.

کتابشناسی - فهرست کتب:

1. Vilenkin N. Ya.، Zhokhov V. I.، Chesnokov A. S.، Shvartsburd S. I. ریاضیات کلاس پنجم، کلاس ششم، کتاب درسی Moscow Mnemosyne، 2013.

2. Glazer G.I. تاریخچه ریاضیات در مدرسه. م.: آموزش و پرورش، 1981.

3. Merzlyak A. G.، Polonsky V. B.، Yakir M. S. ریاضیات 5، 6 کلاس. مسکو ونتانا گراف، 2013.

4. Merzlyak A. G.، Polonsky V. B.، Rabinovich E. M.، Yakir M. S.. مواد آموزشی. ریاضی پنجم دبستان ششم. مسکو ونتانا گراف، 2015.

5. Rapatsevich E. S. جدیدترین فرهنگ لغت روانشناسی و تربیتی. مدرسه مدرن، 2010.

6. هسته اساسی محتوای آموزش عمومی، ویرایش شده توسط کوزلوف V.V.، Kondakov A.M.M.: آموزش و پرورش 2011.

7. Chesnokov A. S.، Neshkov K. I. مواد آموزشی در ریاضیات کلاس پنجم، کلاس ششم. سبک کلاسیک مسکو، 2010.

8. ویکی پدیا دانشنامه آزاد. https://ru.wikipedia.org/wiki/