در زندگی، ما اغلب باید با مسائل ریاضی دست و پنجه نرم کنیم: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس کمک به فرزندمان در انجام تکالیف. افراد در حرفه های خاص روزانه با ریاضیات روبرو می شوند. بنابراین، حفظ یا یادآوری قواعد ریاضی مفید است. در این مقاله به یکی از آنها خواهیم پرداخت: پیدا کردن ساق مثلث قائم الزاویه.

مثلث قائم الزاویه چیست

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث قائم الزاویه یک شکل هندسی از سه پاره است که نقاطی را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند و یکی از زوایای این شکل 90 درجه است. به اضلاعي كه زاويه قائمه تشكيل مي دهند، پا و ضلعي كه در مقابل زاويه قائم قرار دارد، هيپوتنوز مي گويند.

پیدا کردن ساق مثلث قائم الزاویه

راه های مختلفی برای تشخیص طول ساق پا وجود دارد. من می خواهم آنها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم.

قضیه فیثاغورث برای پیدا کردن ضلع مثلث قائم الزاویه

اگر هیپوتنوس و ساق را بدانیم، می‌توانیم طول پای مجهول را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. به نظر می رسد: "مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پا." فرمول: c²=a²+b²، که در آن c فرضیه، a و b پاها هستند. فرمول را تبدیل می کنیم و می گیریم: a²=c²-b².

مثال. هیپوتانوز 5 سانتی متر است و ساق آن 3 سانتی متر است فرمول را تبدیل می کنیم: c²=a²+b² → a²=c²-b². بعد حل می کنیم: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (سانتی متر).

نسبت های مثلثاتی برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

همچنین اگر هر ضلع دیگر و هر زاویه حاد مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، می توانید یک پای مجهول پیدا کنید. چهار گزینه برای یافتن پا با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت. جدول زیر به ما در حل مشکلات کمک می کند. بیایید این گزینه ها را در نظر بگیریم.

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از سینوس پیدا کنید

سینوس یک زاویه (سین) نسبت ضلع مقابل به هیپوتنوز است. فرمول: sin=a/c، که در آن a پای مقابل زاویه داده شده و c پایین‌تر است. بعد، فرمول را تبدیل می کنیم و به دست می آوریم: a=sin*c.

مثال. هیپوتونوس 10 سانتی متر، زاویه A 30 درجه است. با استفاده از جدول، سینوس زاویه A را محاسبه می کنیم که برابر با 1/2 است. سپس با استفاده از فرمول تبدیل شده حل می کنیم: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کسینوس پیدا کنید

کسینوس یک زاویه (cos) نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز است. فرمول: cos=b/c، که در آن b ساق مجاور یک زاویه معین و c هیپوتانوس است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: b=cos*c.

مثال. زاویه A برابر با 60 درجه، هیپوتانوس برابر با 10 سانتی متر است، با استفاده از جدول، کسینوس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر با 1/2. بعد حل می کنیم: b=cos∠A*c; b=1/2*10، b=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از مماس پیدا کنید

مماس یک زاویه (tg) نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور است. فرمول: tg=a/b که a ضلع مقابل زاویه و b ضلع مجاور آن است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و به دست آوریم: a=tg*b.

مثال. زاویه A برابر است با 45 درجه، هیپوتانوس برابر با 10 سانتی متر با استفاده از جدول، مماس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر است با حل: a=tg∠A*b. a=1*10; a=10 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کوتانژانت پیدا کنید

کوتانژانت زاویه (ctg) نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل است. فرمول: ctg=b/a، جایی که b ساق مجاور زاویه است و ساق مقابل است. به عبارت دیگر، کوتانژانت یک "مماس معکوس" است. دریافت می کنیم: b=ctg*a.

مثال. زاویه A 30 درجه است، پایه مقابل 5 سانتی متر است، طبق جدول، مماس زاویه A √3 است. محاسبه می کنیم: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (سانتی متر).

بنابراین اکنون می دانید که چگونه یک پا را در یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنید. همانطور که می بینید، آنقدرها هم سخت نیست، نکته اصلی این است که فرمول ها را به خاطر بسپارید.

یک مثلث قائم الزاویه در واقعیت تقریباً در هر گوشه ای یافت می شود. آگاهی از خواص یک شکل داده شده و همچنین توانایی محاسبه مساحت آن، بدون شک نه تنها برای حل مسائل هندسه، بلکه در موقعیت های زندگی نیز برای شما مفید خواهد بود.

هندسه مثلث

در هندسه ابتدایی، مثلث قائم الزاویه شکلی است که از سه بخش متصل تشکیل شده است که سه زاویه (دو زاویه حاد و یک زاویه مستقیم) را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه یک شکل اصلی است که با تعدادی ویژگی مهم مشخص می شود که پایه و اساس مثلثات را تشکیل می دهد. بر خلاف مثلث معمولی، اضلاع یک شکل مستطیلی نام خود را دارند:

• هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد.
• پاها قطعاتی هستند که یک زاویه قائمه تشکیل می دهند. بسته به زاویه مورد نظر، ساق می تواند در مجاورت آن باشد (این زاویه را با هیپوتنوز تشکیل می دهد) یا مخالف (در مقابل زاویه قرار گرفته است). هیچ پایه ای برای مثلث های غیر قائم الزاویه وجود ندارد.

این نسبت پاها و هیپوتنوس است که اساس مثلثات را تشکیل می دهد: سینوس ها، مماس ها و سکونت ها به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند.

مثلث قائم الزاویه در واقعیت

این رقم در واقعیت گسترده شده است. از مثلث ها در طراحی و فناوری استفاده می شود، بنابراین محاسبه مساحت یک شکل باید توسط مهندسان، معماران و طراحان انجام شود. پایه های چهار وجهی یا منشورها - شکل های سه بعدی که در زندگی روزمره به راحتی می توان آنها را ملاقات کرد - شکل یک مثلث دارند. علاوه بر این، مربع ساده ترین نمایش یک مثلث قائم الزاویه "مسطح" در واقعیت است. مربع ابزار فلزکاری، نقشه کشی، ساخت و ساز و نجاری است که هم دانش آموزان و هم مهندسان از آن برای ساختن زاویه استفاده می کنند.

مساحت یک مثلث

مساحت یک شکل هندسی تخمین کمی است از اینکه چقدر صفحه توسط اضلاع مثلث محدود شده است. مساحت یک مثلث معمولی را می توان به پنج روش، با استفاده از فرمول هرون یا با استفاده از متغیرهایی مانند قاعده، ضلع، زاویه و شعاع دایره محاطی یا محاط شده پیدا کرد. ساده ترین فرمول برای مساحت به صورت زیر بیان می شود:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

فرمول محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه ساده تر است:

جایی که a و b پاها هستند.

با کار با ماشین حساب آنلاین ما، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه جفت پارامتر محاسبه کنید:

• دو پا؛
• ساق و زاویه مجاور؛
• ساق و زاویه مخالف

در مشکلات یا موقعیت های روزمره ترکیب های مختلفی از متغیرها به شما داده می شود، بنابراین این فرم از ماشین حساب به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کاشی سرامیک

فرض کنید می خواهید دیوارهای آشپزخانه را با کاشی های سرامیکی که به شکل مثلث قائم الزاویه هستند، بپوشانید. برای تعیین میزان مصرف کاشی، باید مساحت یک عنصر روکش و کل سطح سطح تحت درمان را پیدا کنید. فرض کنید باید 7 متر مربع را پردازش کنید. طول پایه های یک عنصر 19 سانتی متر است، سپس مساحت کاشی برابر با:

این بدان معنی است که مساحت یک عنصر 24.5 سانتی متر مربع یا 0.01805 متر مربع است. با دانستن این پارامترها، می توانید محاسبه کنید که برای تکمیل 7 متر مربع دیوار به 7/0.01805 = 387 عنصر کاشی روبرو نیاز دارید.

تکلیف مدرسه

فرض کنید در یک مسئله هندسه مدرسه باید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را بیابید، فقط می دانید که ضلع یک پا 5 سانتی متر و زاویه مخالف آن 30 درجه است. ماشین حساب آنلاین ما با تصویری ارائه می شود که اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهد. اگر ضلع a = 5 سانتی متر باشد، زاویه مقابل آن زاویه آلفا برابر با 30 درجه است. این داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید:

بنابراین، ماشین حساب نه تنها مساحت یک مثلث معین را محاسبه می کند، بلکه طول پای مجاور و هیپوتنوز و همچنین مقدار زاویه دوم را نیز تعیین می کند.

نتیجه

مثلث های قائم الزاویه در زندگی ما به معنای واقعی کلمه در هر گوشه یافت می شوند. تعیین مساحت چنین ارقامی نه تنها هنگام حل تکالیف مدرسه در هندسه، بلکه در فعالیت های روزمره و حرفه ای برای شما مفید خواهد بود.

طول اضلاع (a، b، c) مشخص است، از قضیه کسینوس استفاده کنید. بیان می کند که مجذور طول هر یک از ضلع ها برابر است با مجموع مجذورات طول های دو ضلع دیگر که از حاصل ضرب آن دو برابر طول همان دو ضلع در کسینوس زاویه بین آنهاست. کم می شود. شما می توانید از این قضیه برای محاسبه زاویه در هر یک از رئوس استفاده کنید. به عنوان مثال، برای یافتن زاویه α که بین ضلع b و c قرار دارد، قضیه باید به صورت زیر نوشته شود: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

کسینوس زاویه مورد نظر را از فرمول بیان کنید: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). برای هر دو طرف تساوی، تابع معکوس کسینوس - کسینوس قوس را اعمال کنید. این به شما امکان می دهد با استفاده از مقدار کسینوس زاویه را بر حسب درجه بازیابی کنید: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). سمت چپ را می توان ساده کرد و محاسبه زاویه بین ضلع b و c شکل نهایی را به خود می گیرد: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

هنگام یافتن مقادیر زوایای تند در یک مثلث قائم الزاویه، دانستن طول همه ضلع ها لازم نیست. اگر این دو ضلع پا (a و b) هستند، طول یکی را که در مقابل زاویه مورد نظر (α) قرار دارد بر طول دیگری تقسیم کنید. به این ترتیب مقدار مماس زاویه مورد نظر tg(α) = a/b را به دست می آورید و با اعمال تابع معکوس - مماس قطبی - به دو طرف تساوی و ساده کردن سمت چپ مانند مرحله قبل، نتیجه را بدست می آورید. فرمول نهایی: α = آرکتان (a/b).

اگر اضلاع شناخته شده ساق (a) و هیپوتنوس (c) هستند، برای محاسبه زاویه (β) تشکیل شده توسط این اضلاع، از تابع کسینوس و کسینوس قوس معکوس آن استفاده کنید. کسینوس با نسبت طول ساق به هیپوتنوز تعیین می شود و فرمول در شکل نهایی آن را می توان به صورت زیر نوشت: β = arccos(a/c). برای محاسبه از همان زاویه حاد اولیه (α) که در مقابل پای شناخته شده قرار دارد، از همان رابطه استفاده کنید و آرکوزین را با آرکسین جایگزین کنید: α = arcsin(a/c).

منابع:

• فرمول مثلث با 2 ضلع

نکته 2: چگونه زوایای یک مثلث را با طول اضلاع آن پیدا کنیم

گزینه های مختلفی برای یافتن مقادیر تمام زوایای یک مثلث وجود دارد اگر طول سه آن مشخص باشد. مهمانی. یک راه استفاده از دو فرمول مختلف برای محاسبه مساحت است مثلث. برای ساده کردن محاسبات، می توانید قضیه سینوس و قضیه مجموع زوایا را نیز اعمال کنید. مثلث.

دستورالعمل ها

برای مثال از دو فرمول برای محاسبه مساحت استفاده کنید مثلث، یکی از آنها شامل تنها سه نفر از شناخته شده او است مهمانی s (هرون)، و در دیگری - دو مهمانی s و سینوس زاویه بین آنها. استفاده از جفت های مختلف در فرمول دوم مهمانی، می توانید بزرگی هر یک از زوایا را تعیین کنید مثلث.

مشکل را به صورت کلی حل کنید. فرمول هرون مساحت را تعیین می کند مثلث، به عنوان جذر حاصلضرب نیم محیط (نصف مهمانی) در تفاوت بین نیم محیط و هر یک از مهمانی. اگر با جمع جایگزین کنیم مهمانیسپس فرمول را می توان به این شکل نوشت: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C سایر مهمانیمنطقه s مثلثرا می توان به عنوان نصف حاصلضرب دو آن بیان کرد مهمانیتوسط سینوس زاویه بین آنها. به عنوان مثال، برای مهمانی a و b با زاویه γ بین آنها، این فرمول را می توان به صورت زیر نوشت: S=a∗b∗sin(γ). سمت چپ تساوی را با فرمول هرون جایگزین کنید: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). از این برابری فرمول برای را استخراج کنید

ماشین حساب آنلاین
حل مثلث.

حل یک مثلث، یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر داده شده است که مثلث را تعریف می کند.

این برنامه ریاضی ضلع \(c\)، زوایا \(\alpha \) و \(\beta\) را از اضلاع مشخص شده توسط کاربر \(a, b\) و زاویه بین آنها \(\gamma\) را پیدا می کند.

این برنامه نه تنها پاسخ مشکل را می دهد، بلکه روند یافتن راه حل را نیز نمایش می دهد.

این ماشین حساب آنلاین می تواند برای دانش آموزان دبیرستانی در مدارس متوسطه هنگام آماده شدن برای آزمون ها و امتحانات، هنگام آزمایش دانش قبل از آزمون یکپارچه دولتی و برای والدین برای کنترل حل بسیاری از مسائل در ریاضیات و جبر مفید باشد. یا شاید استخدام معلم یا خرید کتاب های درسی جدید برای شما گران باشد؟ یا فقط می خواهید تکالیف ریاضی یا جبر خود را در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید؟ در این صورت می توانید از برنامه های ما با راه حل های دقیق نیز استفاده کنید.

به این ترتیب شما می توانید آموزش و یا آموزش برادران یا خواهران کوچکتر خود را انجام دهید، در حالی که سطح تحصیلات در زمینه حل مشکلات افزایش می یابد.

اگر با قوانین درج اعداد آشنا نیستید، توصیه می کنیم با آنها آشنا شوید.

قوانین وارد کردن اعداد

اعداد را می توان نه تنها به صورت اعداد کامل، بلکه به صورت کسری نیز مشخص کرد.
اجزای صحیح و کسری در کسرهای اعشاری را می توان با نقطه یا کاما از هم جدا کرد.
به عنوان مثال، می توانید کسرهای اعشاری مانند 2.5 یا 2.5 را وارد کنید

مشخص شد که برخی از اسکریپت های لازم برای حل این مشکل بارگیری نشده اند و ممکن است برنامه کار نکند.
ممکن است AdBlock را فعال کرده باشید.
در این صورت آن را غیرفعال کرده و صفحه را رفرش کنید.

زیرا افراد زیادی مایل به حل مشکل هستند، درخواست شما در صف قرار گرفته است.
پس از چند ثانیه راه حل در زیر ظاهر می شود.
لطفا صبر کنید ثانیه...

اگر شما متوجه خطا در راه حل شد، سپس می توانید در این مورد در فرم بازخورد بنویسید.
فراموش نکن مشخص کنید کدام کارشما تصمیم می گیرید چه چیزی در فیلدها وارد کنید.

بازی ها، پازل ها، شبیه سازهای ما:

کمی تئوری

قضیه سینوس ها

قضیه

اضلاع یک مثلث با سینوس های زوایای مقابل متناسب است:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

قضیه کسینوس

قضیه
در مثلث ABC AB = c، BC = a، CA = b را فرض کنید. سپس
مربع یک ضلع مثلث برابر است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب آن ضلع ها در کسینوس زاویه بین آنها.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

حل مثلث

حل یک مثلث به معنای یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر معینی است که مثلث را تعریف می کند.

بیایید به سه مسئله مربوط به حل یک مثلث نگاه کنیم. در این حالت از نماد زیر برای اضلاع مثلث ABC استفاده می کنیم: AB = c، BC = a، CA = b.

حل مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آنها

داده شده: \(a، b، \ زاویه C\). پیدا کردن \(c، \زاویه A، \زاویه B\)

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس به \(c\):

3. \(\ زاویه B = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه C\)

حل مثلث در کنار و زوایای مجاور

داده شده: \(a، \زاویه B، \زاویه C\). پیدا کردن \(\زاویه A، b، c\)

راه حل
1. \(\زاویه A = 180^\circ -\زاویه B -\زاویه C\)

حل مثلث با سه ضلع

داده شده: \(a, b, c\). \(\زاویه A، \زاویه B، \زاویه C\) را پیدا کنید

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس به دست می آوریم:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. به همین ترتیب، زاویه B را پیدا می کنیم.
3. \(\ زاویه C = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه B\)

حل مثلثی که دو ضلع و زاویه مقابل یک ضلع شناخته شده دارد

داده شده: \(a، b، \زاویه A\). \(c، \زاویه B، \زاویه C\) را پیدا کنید

راه حل
1. با استفاده از قضیه سینوس ها، \(\sin B\) را پیدا می کنیم:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

بیایید نماد را معرفی کنیم: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). بسته به عدد D، موارد زیر ممکن است:
اگر D > 1 باشد، چنین مثلثی وجود ندارد، زیرا \(\sin B\) نمی تواند بزرگتر از 1 باشد
اگر D = 1، یک \(\ زاویه B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \ زاویه B = 90^\circ \) منحصر به فرد وجود دارد.
اگر D اگر D 2. \(\زاویه C = 180^\circ -\زاویه A -\زاویه B\)

3. با استفاده از قضیه سینوس، ضلع c را محاسبه می کنیم:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

دایره ای که در آن حک شده است (r). برای این کار، آن را شش برابر کنید و بر جذر سه تقسیم کنید: A = r*6/√3.

با دانستن شعاع (R)، می توانید طول را نیز محاسبه کنید طرفین(الف) صحیح است مثلث. این شعاع دو برابر شعاع استفاده شده در فرمول قبلی است، بنابراین آن را سه برابر کنید و همچنین بر جذر سه تقسیم کنید: A = R*3/√3.

توسط (P) متساوی الاضلاع مثلثطول آن را محاسبه کنید طرفین(الف) حتی ساده تر است، زیرا طول اضلاع در این شکل یکسان است. فقط محیط را بر سه تقسیم کنید: A = P/3.

در مثلث متساوی الساقین، محاسبه طول طرفیندر امتداد یک محیط شناخته شده کمی پیچیده تر است - همچنین باید طول حداقل یکی از اضلاع را بدانید. اگر طول مشخص باشد طرفین A، در پایه شکل قرار گرفته است، طول هر یک از ضلع (B) را در نصف اختلاف بین محیط (P) و اندازه پایه پیدا کنید: B = (P-A)/2. و اگر ضلع مشخص است، طول پایه را با کم کردن دو برابر طول ضلع از محیط تعیین کنید: A = P-2*B.

دانستن مساحت (S) اشغال شده توسط یک مثلث منظم در یک هواپیما نیز برای یافتن طول آن کافی است. طرفین(آ). جذر نسبت مساحت و ریشه سه را بگیرید و نتیجه را دو برابر کنید: A = 2*√(S/√3).

در ، در از هر دیگری، برای محاسبه طول یکی از ضلع ها کافی است که طول دو ضلع دیگر را بدانیم. اگر ضلع مورد نیاز (C) است، برای این کار، جذر طول اضلاع شناخته شده (A و B) را به صورت مربع پیدا کنید: C = √(A²+B²). و اگر نیاز به محاسبه طول یکی از پاها دارید، باید از طول هایپوتنوز و پای دیگر جذر مربع گرفته شود: A = √(C²-B²).

منابع:

• نحوه محاسبه ضلع مثلث متساوی الاضلاع

در حالت کلی، یعنی. وقتی هیچ اطلاعاتی در مورد متساوی الاضلاع بودن، متساوی الساقین بودن یا راست بودن مثلث وجود ندارد، باید از توابع مثلثاتی برای محاسبه طول اضلاع آن استفاده کنیم. قواعد اعمال آنها توسط قضایا تعیین می شود که به آنها قضیه سینوس ها، کسینوس ها و مماس ها می گویند.

دستورالعمل ها

یکی از راه های محاسبه طول اضلاع یک دلخواه مثلثقضایای سینوسی را فرض می کند. بر اساس آن، نسبت طول اضلاع زوایای مقابل آنها مثلثبرابر هستند. این به ما اجازه می دهد تا فرمولی برای طول یک ضلع برای مواردی که حداقل یک ضلع و دو زاویه در رأس شکل از شرایط مسئله مشخص است استخراج کنیم. اگر هیچ یک از این دو زاویه (α و β) بین ضلع شناخته شده A و ضلع محاسبه شده B قرار ندارد، طول ضلع معلوم را در سینوس زاویه شناخته شده β مجاور آن ضرب کرده و بر سینوس طرف دیگر تقسیم کنید. زاویه شناخته شده a: B = A*sin(β)/sin(α).

اگر یکی (γ) از دو زاویه شناخته شده (α و γ) با زاویه تشکیل شود، طول یکی از آنها (A) در عدد آورده شود، و دومی (B) باید محاسبه شود، همان قضیه را اعمال کنید. راه حل را می توان به فرمول به دست آمده در مرحله قبل کاهش داد، اگر قضیه مجموع زوایای یک مثلث را نیز به یاد بیاوریم - این مقدار همیشه 180 درجه است. زاویه β در فرمول ناشناخته است که با کم کردن مقادیر دو زاویه شناخته شده از 180 درجه می توان آن را با استفاده از این قضیه محاسبه کرد. این مقدار را در معادله جایگزین کنید و فرمول B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) را دریافت خواهید کرد.