کسری را به اعشار تبدیل کنید. می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید

قبلاً گفتیم که کسری وجود دارد معمولیو اعشاری. در این مرحله، ما کمی در مورد کسرها یاد گرفتیم. فهمیدیم که کسرهای منظم و نامناسب وجود دارد. همچنین آموختیم که کسرهای رایج را می توان کاهش، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کرد. و همچنین فهمیدیم که اعداد به اصطلاح مختلط هستند که از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده اند.

ما هنوز کسرهای رایج را به طور کامل بررسی نکرده ایم. ظرافت ها و جزئیات زیادی وجود دارد که باید در مورد آنها صحبت کرد، اما امروز ما شروع به مطالعه خواهیم کرد اعشاریکسرها، زیرا کسرهای معمولی و اعشاری اغلب باید با هم ترکیب شوند. یعنی هنگام حل مسائل باید از هر دو نوع کسر استفاده کرد.

این درس ممکن است پیچیده و گیج کننده به نظر برسد. این کاملا طبیعی است. این نوع دروس مستلزم مطالعه آن ها هستند، نه اینکه به صورت سطحی از آنها استفاده شود.

بیان مقادیر به صورت کسری

گاهی اوقات نشان دادن چیزی به صورت کسری راحت است. برای مثال یک دهم دسی متر به این صورت نوشته می شود:

این عبارت به این معناست که یک دسی متر به ده قسمت تقسیم شده و از این ده قسمت یک قسمت گرفته شده است:

همانطور که در شکل می بینید یک دهم دسی متر یک سانتی متر است.

مثال زیر را در نظر بگیرید. 6 سانتی متر و 3 میلی متر دیگر را در سانتی متر به صورت کسری نشان دهید.

بنابراین، شما باید 6 سانتی متر و 3 میلی متر را در سانتی متر بیان کنید، اما به صورت کسری. ما در حال حاضر 6 سانتی متر کامل داریم:

اما هنوز 3 میلی متر باقی مانده است. چگونه می توان این 3 میلی متر و در سانتی متر را نشان داد؟ فراکسیون به کمک می آیند. 3 میلی متر قسمت سوم یک سانتی متر است. و قسمت سوم یک سانتی متر را سانتی متر می نویسند

کسر یعنی یک سانتی متر را به ده قسمت مساوی تقسیم کردند و از این ده قسمت سه قسمت (سه از ده) گرفته شد.

در نتیجه شش سانتی متر کامل و سه دهم سانتی متر داریم:

در این حالت عدد 6 تعداد سانتیمترهای کامل و کسری تعداد سانتیمترهای کسری را نشان می دهد. این کسر به صورت خوانده می شود "شش نقطه سه سانتی متر".

کسری که مخرج آنها شامل اعداد 10، 100، 1000 باشد را می توان بدون مخرج نوشت. ابتدا تمام قسمت را بنویسید و سپس صورت بخش کسری را بنویسید. قسمت صحیح با کاما از صورت بخش کسری جدا می شود.

مثلاً بدون مخرج بنویسیم. برای این کار ابتدا کل قسمت را یادداشت می کنیم. قسمت صحیح عدد 6 است. ابتدا این عدد را یادداشت می کنیم:

کل قسمت ضبط می شود. بلافاصله پس از نوشتن کل قسمت، کاما می گذاریم:

و حالا صورت بخش کسری را یادداشت می کنیم. در یک عدد مختلط، عدد کسری عدد 3 است. بعد از اعشار یک سه می نویسیم:

هر عددی که به این شکل نشان داده شود نامیده می شود اعشاری.

بنابراین، می توانید 6 سانتی متر و 3 میلی متر دیگر را با استفاده از کسر اعشاری نشان دهید:

6.3 سانتی متر

شبیه این خواهد شد:

در واقع اعشار همان کسرهای معمولی و اعداد مختلط هستند. ویژگی چنین کسرهایی این است که مخرج قسمت کسری آنها شامل اعداد 10، 100، 1000 یا 10000 است.

کسر اعشاری مانند یک عدد مختلط دارای یک قسمت صحیح و یک جزء کسری است. به عنوان مثال، در یک عدد مختلط، قسمت صحیح 6 و جزء کسری است.

در کسر اعشاری 6.3 قسمت صحیح عدد 6 و جزء کسری عدد کسری یعنی عدد 3 است.

همچنین اتفاق می افتد که کسرهای معمولی در مخرج آنها اعداد 10، 100، 1000 بدون جزء صحیح آورده شده است. مثلاً کسری بدون جزء کامل داده می شود. برای نوشتن کسری به صورت اعشاری ابتدا عدد 0 را بنویسید سپس کاما بگذارید و عدد کسر را بنویسید. کسری بدون مخرج به صورت زیر نوشته می شود:

مانند می خواند "نقطه صفر پنج".

تبدیل اعداد مختلط به اعشاری

وقتی اعداد مختلط را بدون مخرج می نویسیم، آنها را به کسری اعشاری تبدیل می کنیم. هنگام تبدیل کسرها به اعشار، چند نکته وجود دارد که باید بدانید که اکنون در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

بعد از اینکه کل قسمت یادداشت شد، باید تعداد صفرها را در مخرج جزء کسری بشماریم، زیرا تعداد صفرهای جزء کسری و تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر اعشاری باید برابر باشد. یکسان. چه مفهومی داره؟ به مثال زیر توجه کنید:

در ابتدا

و می توانید بلافاصله صورت بخش کسری را یادداشت کنید و کسر اعشاری آماده است، اما قطعاً باید تعداد صفرها را در مخرج قسمت کسری بشمارید.

بنابراین، ما تعداد صفرها را در قسمت کسری یک عدد مختلط می شماریم. مخرج جزء کسری یک صفر دارد. یعنی در کسر اعشاری یک رقم بعد از اعشار وجود خواهد داشت و این رقم، عدد کسری عدد مختلط، یعنی عدد 2 خواهد بود.

بنابراین، هنگامی که به کسری اعشاری تبدیل می شود، یک عدد مختلط به 3.2 تبدیل می شود.

این کسر اعشاری به این صورت است:

"سه نکته دو"

"دهم" زیرا عدد 10 در قسمت کسری یک عدد مختلط است.

مثال 2.یک عدد مختلط را به اعشار تبدیل کنید.

کل قسمت را بنویسید و کاما بگذارید:

و شما می توانید بلافاصله صورت بخش کسری را بنویسید و کسری اعشاری 5.3 را بدست آورید، اما قانون می گوید که بعد از نقطه اعشار باید به تعداد صفرها در مخرج قسمت کسری عدد مخلوط وجود داشته باشد. و می بینیم که مخرج جزء کسری دو صفر دارد. این بدان معنی است که کسر اعشاری ما باید دو رقم بعد از نقطه اعشار داشته باشد نه یک.

در چنین مواردی، شمارنده قسمت کسری باید کمی تغییر یابد: قبل از عدد صفر، یعنی قبل از عدد 3، یک صفر اضافه کنید.

حالا می توانید این عدد مختلط را به کسر اعشاری تبدیل کنید. کل قسمت را بنویسید و کاما بگذارید:

و صورت بخش کسری را بنویسید:

کسر اعشاری 5.03 به صورت زیر خوانده می شود:

"پنج نقطه سه"

"صدها" زیرا مخرج جزء کسری یک عدد مختلط شامل عدد 100 است.

مثال 3.یک عدد مختلط را به اعشار تبدیل کنید.

از مثال های قبلی متوجه شدیم که برای تبدیل موفقیت آمیز یک عدد مختلط به اعشار، تعداد ارقام در صورت کسر و تعداد صفرها در مخرج کسر باید یکسان باشد.

قبل از تبدیل یک عدد مختلط به کسر اعشاری، قسمت کسری آن باید اندکی اصلاح شود، یعنی مطمئن شوید که تعداد ارقام در صورت‌دهنده جزء کسری و تعداد صفرها در مخرج جزء کسری هستند. یکسان.

ابتدا به تعداد صفرهای مخرج جزء کسری نگاه می کنیم. می بینیم که سه صفر وجود دارد:

وظیفه ما این است که سه رقم را در صورتگر قسمت کسری سازماندهی کنیم. ما قبلاً یک رقم داریم - این عدد 2 است. باقی مانده است که دو رقم دیگر اضافه کنیم. آنها دو صفر خواهند بود. آنها را قبل از عدد 2 جمع کنید. در نتیجه، تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان خواهد بود:

حالا می توانید این عدد مختلط را به کسری اعشاری تبدیل کنید. ابتدا کل قسمت را یادداشت می کنیم و کاما می گذاریم:

و بلافاصله صورت بخش کسری را یادداشت کنید

3,002

می بینیم که تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج قسمت کسری عدد مختلط یکسان است.

کسر اعشاری 3.002 به صورت زیر خوانده می شود:

"سه نقطه دو هزارم"

"هزار" زیرا مخرج جزء کسری عدد مختلط شامل عدد 1000 است.

تبدیل کسرها به اعشار

کسرهای معمولی با مخرج 10، 100، 1000 یا 10000 نیز می توانند به اعشار تبدیل شوند. از آنجایی که یک کسر معمولی دارای یک عدد صحیح نیست، ابتدا 0 را بنویسید، سپس یک کاما قرار دهید و صورت بخش کسری را بنویسید.

در اینجا نیز تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت باید یکسان باشد. بنابراین، شما باید مراقب باشید.

مثال 1.

کل قسمت وجود ندارد، بنابراین ابتدا 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

اکنون به تعداد صفرهای مخرج نگاه می کنیم. می بینیم که یک صفر وجود دارد. و عدد یک رقمی است. این بدان معناست که با نوشتن عدد 5 بعد از نقطه اعشار می توانید با خیال راحت کسر اعشاری را ادامه دهید

در کسر اعشاری حاصل 0.5، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

کسر اعشاری 0.5 به صورت زیر خوانده می شود:

"نقطه صفر پنج"

مثال 2.کسری را به اعشار تبدیل کنید.

یک قسمت کامل گم شده است. ابتدا 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

اکنون به تعداد صفرهای مخرج نگاه می کنیم. می بینیم که دو صفر وجود دارد. و شمارنده فقط یک رقم دارد. برای اینکه تعداد ارقام و تعداد صفرها یکسان باشد قبل از عدد 2 یک صفر در عدد اضافه کنید. سپس کسر شکل خواهد گرفت. حالا تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان است. بنابراین می توانید کسر اعشاری را ادامه دهید:

در کسر اعشاری حاصل 0.02، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

کسر اعشاری 0.02 به صورت زیر خوانده می شود:

"نقطه صفر دو."

مثال 3.کسری را به اعشار تبدیل کنید.

0 را بنویسید و کاما بگذارید:

حالا تعداد صفرها را در مخرج کسر می شماریم. می بینیم که پنج صفر وجود دارد و فقط یک رقم در عدد وجود دارد. برای اینکه تعداد صفرها در مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان باشد، باید قبل از عدد 5، چهار صفر در صورت‌گر اضافه کنید:

حالا تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان است. بنابراین می توانیم با کسر اعشاری ادامه دهیم. صورت کسری را بعد از اعشار بنویسید

در کسر اعشاری حاصل 0.00005، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

کسر اعشاری 0.00005 به صورت زیر خوانده می شود:

"نقطه صفر پانصد هزارم."

تبدیل کسرهای نامناسب به اعشاری

کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد. کسرهای نامناسبی وجود دارد که مخرج آن شامل اعداد 10، 100، 1000 یا 10000 است. چنین کسرهایی را می توان به اعشار تبدیل کرد. اما قبل از تبدیل به کسر اعشاری، چنین کسرهایی باید به کل قسمت جدا شوند.

مثال 1.

کسر کسر نامناسبی است. برای تبدیل چنین کسری به کسر اعشاری، ابتدا باید کل قسمت آن را انتخاب کنید. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه کل بخش کسرهای نامناسب را جدا کنیم. اگر فراموش کرده اید، به شما توصیه می کنیم که به آن بازگردید و مطالعه کنید.

بنابراین، بیایید کل قسمت را در کسر نامناسب برجسته کنیم. به یاد بیاورید که کسری به معنای تقسیم است - در این مورد، تقسیم عدد 112 بر عدد 10

بیایید به این تصویر نگاه کنیم و یک عدد ترکیبی جدید مانند یک مجموعه ساخت و ساز کودکان جمع آوری کنیم. عدد 11 عدد صحیح، عدد 2 عدد کسری و عدد 10 مخرج جزء کسری خواهد بود.

ما یک عدد مختلط گرفتیم. بیایید آن را به کسر اعشاری تبدیل کنیم. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین اعدادی را به کسرهای اعشاری تبدیل کنیم. ابتدا کل قسمت را یادداشت می کنیم و کاما می گذاریم:

حالا تعداد صفرها را در مخرج قسمت کسری می شماریم. می بینیم که یک صفر است. و صورت بخش کسری یک رقمی است. این بدان معناست که تعداد صفرهای مخرج جزء کسری و تعداد ارقام در صورتگر جزء کسری یکسان است. این به ما این فرصت را می دهد که بلافاصله بعد از نقطه اعشار، صورت بخش کسری را بنویسیم:

در کسر اعشاری حاصل 11.2، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

این بدان معنی است که یک کسر نامناسب با تبدیل به اعشار به 11.2 تبدیل می شود.

کسر اعشاری 11.2 به صورت زیر خوانده می شود:

"یازده نقطه دو."

مثال 2.کسر نامناسب را به اعشار تبدیل کنید.

کسری نامناسب است زیرا صورت از مخرج بزرگتر است. اما می توان آن را به کسری اعشاری تبدیل کرد، زیرا مخرج شامل عدد 100 است.

اول از همه، بیایید کل قسمت این کسر را انتخاب کنیم. برای این کار با یک گوشه عدد 450 را بر 100 تقسیم کنید:

بیایید یک عدد ترکیبی جدید جمع آوری کنیم - دریافت می کنیم. و ما قبلاً می دانیم که چگونه اعداد مختلط را به کسرهای اعشاری تبدیل کنیم.

کل قسمت را بنویسید و کاما بگذارید:

حال تعداد صفرها را در مخرج جزء کسری و تعداد ارقام را در صورتگر جزء کسری می شماریم. می بینیم که تعداد صفرهای مخرج و تعداد ارقام در صورت یکسان است. این به ما این فرصت را می دهد که بلافاصله بعد از نقطه اعشار، صورت بخش کسری را بنویسیم:

در کسر اعشاری حاصل 4.50، تعداد ارقام بعد از اعشار و تعداد صفرهای مخرج کسر یکسان است. یعنی کسر به درستی ترجمه شده است.

این بدان معنی است که کسر نامناسب با تبدیل به اعشار به 4.50 تبدیل می شود.

هنگام حل مسائل، اگر در انتهای کسر اعشاری صفر وجود داشته باشد، می توان آنها را کنار گذاشت. بیایید در پاسخ خود نیز صفر را رها کنیم. سپس 4.5 می گیریم

این یکی از چیزهای جالب در مورد اعشار است. این در این واقعیت نهفته است که صفرهایی که در انتهای یک کسر ظاهر می شوند، وزنی به این کسری نمی دهند. به عبارت دیگر اعشار 4.50 و 4.5 برابر هستند. بیایید یک علامت مساوی بین آنها قرار دهیم:

4,50 = 4,5

این سوال پیش می آید: چرا این اتفاق می افتد؟ به هر حال، 4.50 و 4.5 شبیه کسرهای مختلف هستند. کل راز در ویژگی اصلی کسرها نهفته است که قبلاً آن را مطالعه کردیم. ما سعی خواهیم کرد ثابت کنیم که چرا کسرهای اعشاری 4.50 و 4.5 برابر هستند، اما پس از مطالعه مبحث بعدی که "تبدیل کسر اعشاری به عدد مختلط" نام دارد.

تبدیل عدد اعشاری به عدد مختلط

هر کسر اعشاری را می توان به یک عدد مختلط تبدیل کرد. برای این کار کافی است بتوانید کسرهای اعشاری را بخوانید. به عنوان مثال، بیایید 6.3 را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم. 6.3 شش امتیاز سه است. ابتدا شش عدد صحیح را می نویسیم:

و در کنار سه دهم:

مثال 2.اعشاری 3.002 را به عدد مختلط تبدیل کنید

3.002 سه کامل و دو هزارم است. ابتدا سه عدد صحیح را یادداشت می کنیم

و در کنار آن دو هزارم می نویسیم:

مثال 3.اعشار 4.50 را به عدد مختلط تبدیل کنید

4.50 چهار امتیاز پنجاه است. چهار عدد صحیح بنویسید

و پنجاه صدم بعدی:

ضمناً مثال آخر را از مبحث قبل به یاد بیاوریم. گفتیم که اعشار 4.50 و 4.5 برابر هستند. ما هم گفتیم که صفر را می توان دور انداخت. بیایید سعی کنیم ثابت کنیم که اعشار 4.50 و 4.5 برابر هستند. برای این کار هر دو کسر اعشاری را به اعداد مختلط تبدیل می کنیم.

وقتی به یک عدد مختلط تبدیل می شود، اعشار 4.50 می شود و اعشار 4.5 تبدیل می شود.

ما دو عدد مختلط و . بیایید این اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم:

حالا دو کسر و . وقت آن است که ویژگی اصلی یک کسر را به خاطر بسپاریم که می گوید وقتی صورت و مخرج کسری را در همان عدد ضرب (یا تقسیم) می کنیم، مقدار کسری تغییر نمی کند.

بیایید کسر اول را بر 10 تقسیم کنیم

گرفتیم و این کسر دوم است. این بدان معنی است که هر دو برابر یکدیگر و برابر با یک مقدار هستند:

سعی کنید با استفاده از ماشین حساب ابتدا 450 را بر 100 تقسیم کنید و سپس 45 را بر 10 تقسیم کنید. این یک چیز خنده دار خواهد بود.

تبدیل کسر اعشاری به کسری

هر کسری اعشاری را می توان دوباره به کسری تبدیل کرد. برای انجام این کار، مجدداً کافی است بتوانید کسرهای اعشاری را بخوانید. برای مثال، بیایید 0.3 را به یک کسر مشترک تبدیل کنیم. 0.3 نقطه صفر است. ابتدا اعداد صحیح صفر را می نویسیم:

و در کنار سه دهم 0. صفر به طور سنتی یادداشت نمی شود، بنابراین پاسخ نهایی 0 نخواهد بود، بلکه به سادگی خواهد بود.

مثال 2.کسر اعشاری 0.02 را به کسری تبدیل کنید.

0.02 نقطه صفر است. ما صفر را نمی نویسیم، بنابراین بلافاصله دو صدم را یادداشت می کنیم

مثال 3. 0.00005 را به کسر تبدیل کنید

0.00005 صفر نقطه پنج است. ما صفر را نمی نویسیم، بنابراین بلافاصله پانصد هزارم را می نویسیم

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

در زبان خشک ریاضی کسری عددی است که به صورت جزئی از یک نمایش داده می شود. کسری به طور گسترده در زندگی انسان استفاده می شود: ما از کسری برای نشان دادن نسبت ها در دستور العمل های آشپزی، دادن امتیاز اعشاری در مسابقات، یا استفاده از آنها برای محاسبه تخفیف در فروشگاه ها استفاده می کنیم.

نمایش کسرها

حداقل دو شکل برای نوشتن یک عدد کسری وجود دارد: به صورت اعشاری یا به صورت کسری معمولی. در شکل اعشاری، اعداد شبیه 0.5 هستند. 0.25 یا 1.375. ما می توانیم هر یک از این مقادیر را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهیم:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

و اگر 0.5 و 0.25 را به راحتی از کسری معمولی به اعشار و برگشت تبدیل کنیم، در مورد عدد 1.375 همه چیز واضح نیست. چگونه به سرعت هر عدد اعشاری را به کسری تبدیل کنیم؟ سه راه ساده وجود دارد.

خلاص شدن از کاما

ساده ترین الگوریتم شامل ضرب یک عدد در 10 است تا زمانی که کاما از صورتگر محو شود. این تبدیل در سه مرحله انجام می شود:

مرحله 1: برای شروع، عدد اعشاری را به صورت کسری "عدد/1" می نویسیم، یعنی 0.5/1 می گیریم. 0.25/1 و 1.375/1.

گام 2: بعد از این، صورت و مخرج کسرهای جدید را ضرب می کنیم تا کاما از بین اعداد محو شود:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

مرحله 3: کسرهای حاصل را به شکل قابل هضم کاهش می دهیم:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

عدد 1.375 باید در 10 ضرب می شد سه برابر می شد که دیگر زیاد راحت نیست، اما اگر باید عدد 0.000625 را تبدیل کنیم باید چه کار کنیم؟ در این شرایط از روش زیر برای تبدیل کسرها استفاده می کنیم.

خلاص شدن از شر ویرگول حتی ساده تر است

روش اول الگوریتم "حذف" کاما از اعشار را با جزئیات شرح می دهد، اما می توانیم این فرآیند را ساده کنیم. باز هم سه مرحله را دنبال می کنیم.

مرحله 1: شمارش می کنیم که چند رقم بعد از نقطه اعشار قرار دارند. به عنوان مثال، عدد 1.375 دارای سه رقم و 0.000625 دارای شش رقم است. این مقدار را با حرف n نشان می دهیم.

گام 2: اکنون فقط باید کسر را به شکل C/10 n نشان دهیم، که در آن C ارقام مهم کسری (بدون صفر، در صورت وجود)، و n تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار است. به عنوان مثال:

• برای عدد 1.375 C = 1375، n = 3، کسر نهایی طبق فرمول 1375/10 3 = 1375/1000.
• برای عدد 0.000625 C = 625، n = 6، کسر نهایی طبق فرمول 625/10 6 = 625/1000000.

اساساً، 10n یک عدد 1 با n صفر است، بنابراین شما مجبور نیستید که ده را به توان برسانید - فقط 1 با n صفر. پس از این، توصیه می شود کسری را که سرشار از صفر است کاهش دهید.

مرحله 3: صفرها را کم می کنیم و نتیجه نهایی را می گیریم:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625 / 1600 × 625 = 1/1600.

کسر 8/11 کسر نامناسبی است زیرا صورت آن بزرگتر از مخرج آن است، یعنی می توانیم کل جزء را جدا کنیم. در این حالت، کل قسمت 8/8 را از 11/8 کم می کنیم و باقیمانده 3/8 را بدست می آوریم، بنابراین کسر شبیه 1 و 3/8 می شود.

تبدیل از طریق گوش

برای کسانی که می توانند اعداد اعشاری را به درستی بخوانند، ساده ترین راه برای تبدیل آنها از طریق شنیدن است. اگر 0.025 را نه به عنوان "صفر، صفر، بیست و پنج" بلکه به عنوان "25 هزارم" بخوانید، در این صورت مشکلی برای تبدیل اعشار به کسری نخواهید داشت.

0,025 = 25/1000 = 1/40

بنابراین، خواندن صحیح یک عدد اعشاری به شما امکان می دهد بلافاصله آن را به صورت کسری یادداشت کنید و در صورت لزوم آن را کاهش دهید.

نمونه هایی از استفاده از کسرها در زندگی روزمره

در نگاه اول، کسرهای معمولی عملاً در زندگی روزمره یا در محل کار مورد استفاده قرار نمی گیرند، و تصور موقعیتی دشوار است که شما نیاز به تبدیل کسری اعشاری به کسری منظم در خارج از وظایف مدرسه دارید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

کار

بنابراین، شما در یک شیرینی فروشی کار می کنید و حلوا را به وزن می فروشید. برای سهولت در فروش محصول، حلوا را به بریکت های کیلوگرمی تقسیم می کنید، اما تعداد کمی از خریداران حاضر به خرید یک کیلوگرم کامل هستند. بنابراین، شما باید هر بار غذا را به قطعات تقسیم کنید. و اگر خریدار بعدی از شما 0.4 کیلوگرم حلوا بخواهد مقدار مورد نیاز را بدون مشکل به او می فروشید.

0,4 = 4/10 = 2/5

زندگی

به عنوان مثال، برای رنگ آمیزی مدل در سایه ای که می خواهید، باید یک محلول 12 درصد درست کنید. برای انجام این کار، باید رنگ و حلال را مخلوط کنید، اما چگونه این کار را به درستی انجام دهیم؟ 12% کسری اعشاری 0.12 است. عدد را به کسری معمولی تبدیل کنید و بدست آورید:

0,12 = 12/100 = 3/25

دانستن کسری ها به شما کمک می کند که مواد را به درستی مخلوط کنید و رنگ مورد نظر خود را بدست آورید.

نتیجه

کسرها معمولاً در زندگی روزمره استفاده می شوند، بنابراین اگر مرتباً نیاز به تبدیل اعشار به کسری دارید، می خواهید از یک ماشین حساب آنلاین استفاده کنید که می تواند فوراً نتیجه شما را به صورت کسر کاهش یافته دریافت کند.

اغلب کودکانی که در مدرسه درس می خوانند به این موضوع علاقه دارند که چرا ممکن است در زندگی واقعی به ریاضیات نیاز داشته باشند، به خصوص آن بخش هایی که بسیار فراتر از شمارش ساده، ضرب، تقسیم، جمع و تفریق هستند. بسیاری از بزرگسالان نیز در صورتی که فعالیت حرفه ای آنها با ریاضیات و محاسبات مختلف بسیار فاصله دارد، این سوال را می پرسند. با این حال، ارزش درک این را دارد که انواع موقعیت ها وجود دارد، و گاهی اوقات انجام آن بدون برنامه درسی بسیار بدنام مدرسه که ما در کودکی با تحقیر آن را رد می کردیم غیرممکن است. به عنوان مثال، همه نمی دانند چگونه یک کسری را به اعشار تبدیل کنند، اما چنین دانشی می تواند برای سهولت محاسبه بسیار مفید باشد. ابتدا باید مطمئن شوید که کسر مورد نیاز شما می تواند به اعشار نهایی تبدیل شود. همین امر در مورد درصدها نیز صدق می کند که به راحتی می توان آنها را به اعشار تبدیل کرد.

کسری را بررسی کنید تا ببینید آیا می توان آن را به اعشار تبدیل کرد یا خیر

قبل از اینکه هر چیزی را بشمارید، باید مطمئن شوید که کسر اعشاری حاصل متناهی خواهد بود، در غیر این صورت بی نهایت خواهد بود و محاسبه نسخه نهایی به سادگی غیرممکن خواهد بود. علاوه بر این، کسرهای نامتناهی نیز می توانند تناوبی و ساده باشند، اما این موضوع برای بخش جداگانه ای است.

تبدیل یک کسر معمولی به نسخه نهایی و اعشاری آن تنها در صورتی امکان‌پذیر است که مخرج منحصربه‌فرد آن را فقط به فاکتورهای 5 و 2 (عوامل اول) بسط دهیم. و حتی اگر به تعداد دلخواه تکرار شوند.

اجازه دهید روشن کنیم که هر دوی این اعداد اول هستند، بنابراین در پایان می توان آنها را بدون باقیمانده فقط بر روی خودشان یا بر یک تقسیم کرد. جدول اعداد اول را می توان بدون مشکل در اینترنت پیدا کرد، اگرچه هیچ ارتباط مستقیمی با حساب ما ندارد.

بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم:

کسر 7/40 را می توان از کسری به معادل اعشاری آن تبدیل کرد زیرا مخرج آن را می توان به راحتی در ضریب های 2 و 5 در نظر گرفت.

با این حال، اگر گزینه اول به یک کسر اعشاری نهایی منجر شود، برای مثال، 7/60 به هیچ وجه نتیجه مشابهی نخواهد داشت، زیرا مخرج آن دیگر به اعداد مورد نظر ما تجزیه نمی شود، بلکه یک عدد خواهد داشت. سه در میان عوامل مخرج.

روش های مختلفی برای تبدیل کسر به اعشار وجود دارد

هنگامی که مشخص شد کدام کسری را می توان از معمولی به اعشاری تبدیل کرد، می توانید به خود تبدیل ادامه دهید. در واقع، هیچ چیز فوق العاده سختی وجود ندارد، حتی برای کسی که برنامه درسی مدرسه اش کاملاً از حافظه محو شده است.

نحوه تبدیل کسرها به اعشار: ساده ترین روش

این روش تبدیل کسری به اعشار در واقع ساده ترین است، اما بسیاری از مردم حتی از وجود فانی آن آگاه نیستند، زیرا در مدرسه همه این "حقایق" غیر ضروری و نه چندان مهم به نظر می رسند. در همین حال، نه تنها یک بزرگسال می تواند آن را بفهمد، بلکه کودک نیز به راحتی چنین اطلاعاتی را درک می کند.

بنابراین، برای تبدیل کسری به اعشار، صورت و مخرج را در یک عدد ضرب می کنیم. با این حال، همه چیز به این سادگی نیست، در نتیجه، مخرج باید 10، 100، 1000، 10،000، 100،000 و غیره تا بی نهایت باشد. فراموش نکنید که ابتدا بررسی کنید که آیا یک کسر معین را می توان به اعشار تبدیل کرد یا خیر.

بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم:

فرض کنید باید کسر 6/20 را به اعشار تبدیل کنیم. بررسی می کنیم:

پس از اینکه متقاعد شدیم که هنوز امکان تبدیل کسری به کسری اعشاری و حتی یک متناهی وجود دارد، زیرا مخرج آن به راحتی به دو و پنج تجزیه می شود، باید به ترجمه خود ادامه دهیم. بهترین گزینه، از نظر منطقی، برای ضرب مخرج و به دست آوردن نتیجه 100، 5 است، زیرا 20x5=100 است.

برای وضوح می توانید یک مثال اضافی در نظر بگیرید:

روش دوم و محبوب تر تبدیل کسرها به اعشار

گزینه دوم تا حدودی پیچیده تر است، اما به دلیل اینکه درک آن بسیار ساده تر است، محبوب تر است. همه چیز در اینجا شفاف و واضح است، بنابراین بیایید بلافاصله به محاسبات برویم.

ارزش به خاطر سپردن

برای تبدیل صحیح یک کسر ساده، یعنی کسر معمولی به معادل اعشاری آن، باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در واقع، کسری یک تقسیم است، شما نمی توانید با آن بحث کنید.

بیایید با استفاده از یک مثال به عمل نگاه کنیم:

بنابراین، اولین کاری که باید انجام دهید این است که کسر 78/200 را به اعشار تبدیل کنید، باید صورت آن یعنی عدد 78 را بر مخرج 200 تقسیم کنید. اما اولین چیزی که باید به عادت تبدیل شود این است که بررسی کنید. ، که قبلاً در بالا ذکر شد.

پس از بررسی، باید مدرسه را به خاطر بسپارید و با استفاده از یک "گوشه" یا "ستون" صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است و برای حل آسان چنین مشکلاتی نیازی به نابغه ندارید. برای سادگی و راحتی، ما همچنین جدولی از پرطرفدارترین کسری ها را ارائه می دهیم که به راحتی قابل یادآوری هستند و حتی تلاشی برای ترجمه آنها نمی شود.

نحوه تبدیل درصد به اعشار: هیچ چیز ساده تر نیست

در نهایت، این حرکت به درصدها رسیده است، که معلوم است، همانطور که همان برنامه درسی مدرسه می گوید، می تواند به کسری اعشاری تبدیل شود. علاوه بر این، همه چیز در اینجا بسیار ساده تر خواهد بود و نیازی به ترس نیست. حتی کسانی که از دانشگاه فارغ التحصیل نشده اند، کلاس پنجم مدرسه را رها کرده اند و چیزی در مورد ریاضیات نمی دانند، می توانند با این کار کنار بیایند.

شاید لازم باشد با یک تعریف شروع کنیم، یعنی بفهمیم علاقه در واقع چیست. درصد یک صدم یک عدد است، یعنی کاملاً دلخواه. از صد مثلاً یک می شود و غیره.

بنابراین، برای تبدیل درصدها به اعشار، فقط باید علامت % را حذف کنید و سپس خود عدد را بر صد تقسیم کنید.

بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم:

علاوه بر این، برای ایجاد یک "تبدیل" معکوس، شما به سادگی باید همه کارها را برعکس انجام دهید، یعنی عدد باید در صد ضرب شود و یک علامت درصد باید به آن اضافه شود. دقیقاً به همین ترتیب با به کارگیری دانش به دست آمده می توانید یک کسر معمولی را نیز به درصد تبدیل کنید. برای این کار کافی است ابتدا یک کسر معمولی را به اعشار تبدیل کنید و در نتیجه آن را به درصد تبدیل کنید و همچنین می توانید به راحتی عمل معکوس را انجام دهید. همانطور که می بینید، هیچ چیز فوق العاده پیچیده ای وجود ندارد، همه اینها دانش اولیه ای است که فقط باید در ذهن داشته باشید، به خصوص اگر با اعداد سر و کار دارید.

مسیر کمترین مقاومت: خدمات آنلاین راحت

همچنین این اتفاق می افتد که شما اصلاً نمی خواهید حساب کنید و به سادگی وقت ندارید. برای چنین مواردی یا به ویژه کاربران تنبل است که بسیاری از خدمات راحت و آسان در اینترنت وجود دارد که به شما امکان می دهد کسرهای معمولی و همچنین درصدها را به کسری اعشاری تبدیل کنید. این واقعاً مسیر کمترین مقاومت است، بنابراین استفاده از چنین منابعی لذت بخش است.

پورتال مرجع مفید "ماشین حساب"

برای استفاده از سرویس ماشین حساب کافیست لینک http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html را دنبال کرده و اعداد مورد نیاز را در قسمت های مورد نیاز وارد کنید. علاوه بر این، این منبع به شما امکان می دهد کسرهای معمولی و مختلط را به اعشار تبدیل کنید.

پس از مدت کوتاهی، حدود سه ثانیه، سرویس نتیجه نهایی را نمایش می دهد.

دقیقاً به همین ترتیب، می توانید یک کسر اعشاری را به کسری منظم تبدیل کنید.

ماشین حساب آنلاین در "منبع ریاضی" Calcs.su

یکی دیگر از خدمات بسیار مفید، ماشین حساب کسری در منبع ریاضی است. در اینجا نیز لازم نیست خودتان چیزی را بشمارید، فقط آنچه را که نیاز دارید را از لیست ارائه شده انتخاب کنید و ادامه دهید و سفارشات خود را دریافت کنید.

در مرحله بعد، در فیلدی که به طور خاص برای این کار ارائه شده است، باید تعداد درصدهای مورد نظر را وارد کنید که باید به کسری منظم تبدیل شوند. علاوه بر این، اگر به کسری اعشاری نیاز دارید، می توانید به راحتی با کار ترجمه کنار بیایید یا از ماشین حسابی که برای این کار طراحی شده است استفاده کنید.

در نهایت، ارزش افزودن این نکته را دارد که مهم نیست که چند سرویس جدید اختراع شده‌اند، مهم نیست که چه تعداد منابع خدمات خود را به شما ارائه می‌دهند، آموزش دادن سرتان هر از گاهی ضرری ندارد. بنابراین، قطعاً باید دانشی را که به دست آورده‌اید به کار ببندید، به خصوص که در این صورت می‌توانید با افتخار به فرزندان خود و سپس نوه‌های خود در انجام تکالیف خود کمک کنید. برای کسانی که از کمبود ابدی زمان رنج می برند، چنین ماشین حساب های آنلاین در پورتال های ریاضی مفید خواهد بود و حتی به شما کمک می کند تا نحوه تبدیل کسری را به اعشار درک کنید.

سپس دکمه ها را فشار دهید و کار تمام می شود. نتیجه یا یک عدد کامل یا یک کسری اعشاری خواهد بود. یک کسر اعشاری ممکن است پس از آن باقیمانده طولانی داشته باشد. در این حالت، کسری باید با استفاده از گرد کردن به رقم خاصی که نیاز دارید گرد شود (اعداد تا 5 به پایین گرد می شوند، از 5 شامل و بیشتر - به بالا).

اگر ماشین حساب در دست ندارید، مجبور خواهید بود. صورت کسر را با مخرج بنویسید و یک گوشه بین آنها نشان دهنده . برای مثال کسر 10/6 را به عدد تبدیل کنید. ابتدا 10 را بر 6 تقسیم کنید. به 1 می رسد. نتیجه را در گوشه ای بنویسید. 1 را در 6 ضرب می کنیم، 6 می گیریم. 6 را از 10 کم می کنیم. باقیمانده 4 به دست می آید. باقیمانده باید دوباره عدد 0 را به 4 تقسیم کرد و 40 را بر 6 تقسیم کرد. به دست می آید 6. نتیجه، بعد از نقطه اعشار. 6 را در 6 ضرب کنید. عدد 36 به دست می آید. 36 را از 40 کم کنید. باقیمانده دوباره 4 می شود. لازم نیست بیشتر ادامه دهید، زیرا مشخص می شود که نتیجه عدد 1.66 (6) خواهد بود. این کسری را به رقمی که نیاز دارید گرد کنید. به عنوان مثال، 1.67. این نتیجه نهایی است.

مقاله مرتبط

منابع:

• تبدیل کسرها با اعداد صحیح

کسری برای نمایش اعدادی که از یک یا چند قسمت از یک واحد تشکیل شده اند استفاده می شود. اصطلاح "کسر" از کلمه لاتین fractura گرفته شده است که به معنای "له کردن، شکستن" است. بین کسرهای معمولی و اعشاری تفاوت هایی وجود دارد. علاوه بر این، در کسرهای معمولی، یک واحد را می توان به هر تعداد قسمت تقسیم کرد، و در یک اعشار، این مقدار باید مضرب 10 باشد. هر کسری می تواند معمولی یا اعشاری باشد.

شما نیاز خواهید داشت

• برای محاسبه نتیجه به یک ماشین حساب یا یک تکه کاغذ و یک خودکار نیاز دارید.

دستورالعمل ها

بنابراین، ابتدا یک کسر مشترک را بردارید و آن را به قطعات تقسیم کنید. برای مثال 2 1\8 که در آن 2 یک جزء صحیح و 1\8 یک کسری است. از آن می توانید ببینید که عدد بر 8 تقسیم شده است، اما تنها یک گرفته شده است. قسمت گرفته شده صورتگر است و تعداد قطعات تقسیم بر مخرج است.

توجه داشته باشید

اغلب کسری وجود دارد که نمی توان آنها را به طور کامل به اعشار تبدیل کرد. در این مورد، گرد کردن به کمک می آید. اگر می خواهید به نزدیکترین هزار گرد کنید، به رقم چهارم اعشار نگاه کنید. اگر کمتر از 5 بود، سه رقم اول را بعد از اعشار بدون تغییر یادداشت کنید، در غیر این صورت باید یک رقم را به آخرین رقم سه اضافه کنید. به عنوان مثال، 0.89643123 را می توان به عنوان 0.896 نوشت، اما 0.89663123 0.897 است.

مشاوره مفید

اگر نتیجه را به صورت دستی محاسبه می کنید، بهتر است قبل از تقسیم کسر آن را تا حد امکان کاهش دهید و همچنین قسمت های کامل را از آن جدا کنید.

منابع:

• نحوه تبدیل کسرها

کسریکی از عناصر فرمول برای وارد کردن در واژه پرداز ورد است که ابزار معادله مایکروسافت وجود دارد. با استفاده از آن، می توانید هر فرمول پیچیده ریاضی یا فیزیکی، معادلات و عناصر دیگر که شامل کاراکترهای خاص است را وارد کنید.

دستورالعمل ها

برای راه اندازی ابزار معادله مایکروسافت، باید به مسیر زیر بروید: "Insert" -> "Object"، در کادر محاوره ای باز شده، در اولین تب از لیست باید Microsoft Equation را انتخاب کنید و روی "Ok" یا دوبار کلیک کنید. روی مورد انتخاب شده کلیک کنید پس از راه اندازی ویرایشگر، یک نوار ابزار در مقابل شما باز می شود و یک فیلد ورودی نمایش داده می شود: یک مستطیل نقطه چین. نوار ابزار به بخش هایی تقسیم می شود که هر کدام شامل مجموعه ای از نمادها یا عبارات عمل است. وقتی روی یکی از بخش ها کلیک می کنید، لیستی از ابزارهای موجود در آن باز می شود. از لیست باز شده باید نماد مورد نظر را انتخاب کرده و روی آن کلیک کنید. پس از انتخاب، نماد مشخص شده در مستطیل انتخاب شده در سند ظاهر می شود.

بخش حاوی عناصر برای نوشتن کسرها در خط دوم نوار ابزار قرار دارد. هنگامی که ماوس خود را روی آن قرار می دهید، راهنمای ابزار "الگوهای کسرها و رادیکال ها" را مشاهده خواهید کرد. یک بار روی بخش کلیک کنید و لیست را گسترش دهید. منوی کشویی شامل الگوهایی برای کسرهای افقی و مایل است. از میان گزینه هایی که ظاهر می شود، می توانید گزینه ای را انتخاب کنید که برای کار شما مناسب است. بر روی گزینه مورد نظر کلیک کنید. پس از کلیک کردن، نماد کسری و مکان هایی برای وارد کردن صورت و مخرج که با یک خط نقطه چین قاب شده اند، در فیلد ورودی باز شده در سند ظاهر می شود. مکان‌نمای پیش‌فرض به‌طور خودکار در فیلد ورودی شماره‌گذار قرار می‌گیرد. شمارنده را وارد کنید. علاوه بر اعداد، می توانید نمادها، حروف یا علائم عمل را نیز وارد کنید. آنها را می توان از صفحه کلید یا از بخش های مربوطه نوار ابزار Microsoft Equation وارد کرد. بعد از عدد، کلید TAB را فشار دهید تا به مخرج بروید. همچنین می توانید با کلیک بر روی فیلد، مخرج را وارد کنید. پس از نوشتن، روی نشانگر ماوس در هر نقطه از سند کلیک کنید، نوار ابزار بسته می شود و وارد کردن کسر تکمیل می شود. برای ویرایش، با دکمه سمت چپ ماوس روی آن دوبار کلیک کنید.

اگر هنگام باز کردن منوی "Insert" -> "Object"، ابزار Microsoft Equation را در لیست پیدا نکردید، باید آن را نصب کنید. دیسک نصب، تصویر دیسک یا فایل توزیع Word را اجرا کنید. در پنجره نصب‌کننده که ظاهر می‌شود، «Add or remove components» را انتخاب کنید. اجزای جداگانه را اضافه یا حذف کنید" و روی "بعدی" کلیک کنید. در پنجره بعدی، گزینه Advanced application settings را علامت بزنید. روی Next کلیک کنید. در پنجره بعدی، آیتم فهرست «ابزارهای آفیس» را پیدا کنید و روی علامت مثبت در سمت چپ کلیک کنید. در لیست گسترش یافته، ما به مورد "ویرایشگر فرمول" علاقه مندیم. روی نماد کنار “Formula Editor” کلیک کنید و در منوی باز شده روی “Run from Computer” کلیک کنید. پس از آن، روی «به‌روزرسانی» کلیک کنید و منتظر بمانید تا مؤلفه مورد نیاز نصب شود.

تبدیل کسر به اعشار

فرض کنید می خواهیم کسر 11/4 را به اعشار تبدیل کنیم. ساده ترین راه برای انجام این کار این است:

ما موفق شدیم زیرا در این مورد، تجزیه مخرج به عوامل اول فقط از دو مورد تشکیل شده است. ما این بسط را با دو عدد پنج دیگر تکمیل کردیم، از این واقعیت استفاده کردیم که 10 = 2∙5 بود و یک کسر اعشاری به دست آوردیم. چنین رویه‌ای بدیهی است که و تنها در صورتی امکان‌پذیر است که تجزیه مخرج به عوامل اول چیزی جز دو و پنج نداشته باشد. اگر هر عدد اول دیگری در بسط مخرج وجود داشته باشد، چنین کسری را نمی توان به اعشار تبدیل کرد. با این وجود، ما سعی خواهیم کرد این کار را انجام دهیم، اما فقط به روشی متفاوت، که با استفاده از مثال همان کسر 11/4 با آن آشنا می شویم. بیایید با استفاده از "گوشه" 11 را بر 4 تقسیم کنیم:

در خط پاسخ، کل قسمت (2) را دریافت کردیم و باقیمانده (3) را نیز داریم. قبلاً تقسیم را در اینجا به پایان می رساندیم، اما اکنون می دانیم که می توانیم یک کاما و چندین صفر به سمت راست سود سهام (11) اضافه کنیم که اکنون به صورت ذهنی انجام خواهیم داد. بعد از نقطه اعشار، مکان دهم می آید. صفری که در سود سهام در این رقم ظاهر می شود به باقی مانده حاصل (3) اضافه می شود:

اکنون تقسیم می تواند به گونه ای ادامه یابد که گویی هیچ اتفاقی نیفتاده است. فقط باید به یاد داشته باشید که بعد از کل قسمت در خط پاسخ یک کاما قرار دهید:

حالا به باقی مانده (2) که در صدم سود تقسیمی است یک صفر اضافه می کنیم و تقسیم را کامل می کنیم:

در نتیجه، مانند گذشته دریافت می کنیم،

اکنون سعی می کنیم دقیقاً به همان صورت محاسبه کنیم که کسری 27/11 برابر است:

در خط پاسخ عدد 2.45 و در خط باقیمانده عدد 5 را دریافت کردیم. اما قبلاً با چنین بقایایی روبرو شده بودیم. بنابراین بلافاصله می توان گفت که اگر تقسیم خود را با یک "گوشه" ادامه دهیم، عدد بعدی در خط پاسخ 4 خواهد بود، سپس عدد 5 می آید، سپس دوباره 4 و دوباره 5، و به همین ترتیب، تا بی نهایت. :

27 / 11 = 2,454545454545...

ما به اصطلاح گرفتیم تناوبیکسری اعشاری با نقطه 45. برای چنین کسری از نماد فشرده تری استفاده می شود که نقطه فقط یک بار نوشته می شود، اما در پرانتز قرار می گیرد:

2,454545454545... = 2,(45).

به طور کلی، اگر یک عدد طبیعی را با یک "گوشه" بر عدد دیگر تقسیم کنیم، پاسخ را به صورت کسری اعشاری بنویسیم، آنگاه فقط دو نتیجه ممکن است: (1) دیر یا زود در خط باقی مانده صفر خواهیم داشت. ، (2) یا در آنجا چنین باقیمانده ای وجود خواهد داشت که قبلاً با آن مواجه شده ایم (مجموعه باقیمانده های ممکن محدود است ، زیرا همه آنها به وضوح کوچکتر از مقسوم علیه هستند). در مورد اول، نتیجه تقسیم یک کسری اعشاری محدود است، در مورد دوم - یک تناوبی.

اعشاری دوره ای را به کسری تبدیل کنید

اجازه دهید یک کسر اعشاری تناوبی مثبت با یک عدد صحیح صفر به ما داده شود، برای مثال:

آ = 0,2(45).

چگونه می توانم این کسر را به یک کسر معمولی تبدیل کنم؟

بیایید آن را در 10 ضرب کنیم ک، جایی که کتعداد ارقام بین نقطه اعشار و پرانتز باز است که نشان دهنده شروع دوره است. در این مورد ک= 1 و 10 ک = 10:

آ∙ 10 ک = 2,(45).

حاصل را در 10 ضرب کنید n، جایی که n- "طول" دوره، یعنی تعداد ارقام محصور بین پرانتز. در این مورد n= 2 و 10 n = 100:

آ∙ 10 ک ∙ 10 n = 245,(45).

حالا بیایید تفاوت را محاسبه کنیم

آ∙ 10 ک ∙ 10 n − آ∙ 10 ک = 245,(45) − 2,(45).

از آنجایی که قسمت های کسری مینیوند و فرعی یکسان هستند، قسمت کسری تفاضل برابر با صفر است و به یک معادله ساده می رسیم. آ:

آ∙ 10 ک ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

این معادله با استفاده از تبدیل های زیر حل می شود:

آ∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

آ∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

ما عمداً هنوز محاسبات را کامل نمی کنیم، به طوری که به وضوح قابل مشاهده است که چگونه می توان این نتیجه را بلافاصله با حذف آرگومان های میانی نوشت. مینیوند در عدد (245) جزء کسری عدد است

آ = 0,2(45)

اگر پرانتزهای ورودی او را پاک کنید. زیر خط در شماره (2) قسمت غیر تناوبی عدد است آ، بین کاما و پرانتز باز قرار دارد. اولین عامل در مخرج (10) واحدی است که به تعداد رقم های قسمت غیر تناوبی، صفر به آن اختصاص داده می شود. ک). عامل دوم در مخرج (99) به تعداد 9 عدد است که در نقطه وجود دارد ( n).

اکنون محاسبات ما می تواند تکمیل شود:

در اینجا صورت‌دهنده شامل نقطه است و مخرج به تعداد 9 عدد در نقطه وجود دارد. پس از کاهش 9، کسر حاصل برابر است با

به همین ترتیب،