کسری - چیست؟ انواع کسر. کسرهای رایج

کلاس: 6

هدف:یک ایده از عناصر یک کسری تشکیل دهید: صورت، مخرج، خط کسری.

وظایف:

1. عناصر یک کسر مشترک را یاد بگیرید.
2. توجه و چشم را توسعه دهید.
3. آراستگی را پرورش دهید.

تجهیزات:

• جدول "کسری های معمولی"؛
• تنظیم "سهام و کسری"؛
• کارت های فردی

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

چه شماره ای؟ ماه؟ سال؟ چه ماهی تموم شد الان چه زمانی از سال است؟ تاریخ را در دفتر خود بنویسید.

II. کار شفاهی.

1. چگونه 3 سیب را بین 2 نفر تقسیم کنیم؟ 5 سیب برای 4 نفر؟ 2 سیب برای 3 نفر؟

نحوه بدست آوردن این کسرها را توضیح دهید.

3. با دایره ای که به 4 قسمت تقسیم شده است کار کنید. یک ربع، دو ربع را نام ببرید. 2 و 4، 1 و 4 را چه می نامند؟

III. یادگیری مطالب جدید.

1 صورت، 4 مخرج است.
2 عدد، 4 مخرج است.

این موضوع درس ماست (نوشتن موضوع درس در دفترچه).

• صورت، مخرج، خط کسری.

حالا بیایید ببینیم چگونه کسرهای دیگر را بدست آوریم. نوارها را روی تخته و در یک دفترچه می سازیم. نوارها را به 4 قسمت تقسیم کنید و 2 قسمت را رنگ کنید. کسری چیست؟

مخرج را نام ببرید. مخرج چه چیزی را نشان می دهد؟

شمارنده را نام ببرید. شمارنده چه چیزی را نشان می دهد؟

IV. لحظه تربیت بدنی(همراه با موسیقی).

V. ادامه کار روی موضوع.

ورودی دفترچه یادداشت:

3 - شمارنده؛
___ - نوار کسری؛
5 مخرج است.

به املای صحیح کلمات «حساب»، «مخرج»، «خط کسری» روی تابلو و در جدول «کسرهای معمولی» توجه می کنیم.

(از علامت استفاده می شود.)

بیایید به قانون مربوط به صورت و مخرج نگاه کنیم.

نوار کسری یک علامت تقسیم است.

به دانش‌آموزان کارت‌های انفرادی با قوانین مربوط به صورت و مخرج داده می‌شود. دانش آموزان این قانون را می خوانند، سپس آن را با صدای بلند در گروه کر تکرار می کنند.

VI. تحکیم.

روی کارت های فردی کار کنید.

رنگ کردن:

• 1 گروه - 3 سلول.
• سلول های گروه 2 تا 4.
• سلول های گروه 3-6.
• سلول های گروه 4 تا 7.

همان مستطیل را در دفتر خود بسازید و کسر را علامت بزنید. هرکسی که کار را سریع‌تر انجام دهد، با مجموعه «اشتراک‌ها و کسرها» در هیئت مدیره کار می‌کند.

نمایش: .

VII. خلاصه درس.

1. چه مطالعه می کردید؟
2. مخرج چه چیزی را نشان می دهد؟
3. کجا ثبت شده؟
4. شمارنده چه چیزی را نشان می دهد؟
5. کجا ثبت شده؟
6. دانش آموزان نمره می گیرند.

هشتم. مشق شب. 2 قانون را با استفاده از کارت یاد بگیرید.

شمارنده کسری- این عددی است که در نماد یک کسری معمولی بالای خط کسری، یعنی در بالا ظاهر می شود. شمارنده تعداد سهام را نشان می دهد.

مخرج کسری- این عددی است که در نماد کسری در زیر خط کسری، یعنی در زیر ظاهر می شود. مخرج نشان می دهد که اینها چه کسری هستند و واحد به چند قسمت مساوی تقسیم می شود.

خط کسرییک خط افقی در کسری است که صورت و مخرج را از یکدیگر جدا می کند.

صورت و مخرج کسری با هم نامیده می شوند اعضای کسری.

نحوه خواندن نماد کسری مشترک

نوشتن کسرهای معمولی به این صورت است: ابتدا صورت صدا می شود، سپس مخرج. هنگام خواندن شمارشگر، همیشه باید به این سوال پاسخ دهد: چند سهم. مثلا، یکی , دو , سهو غیره هنگام خواندن مخرج، همیشه باید به یکی از سؤالات پاسخ دهد: کدامیا کدام ها. او به کدام یک از این سوالات باید پاسخ دهد بستگی به تعداد سهام دارد. اگر صورت شامل عدد 1 باشد، مخرج به سوال پاسخ می دهد کدام، اگر عدد بزرگتر از یک باشد، سوال است کدام ها. اگر صورت دارای عدد 0 باشد، مخرج همیشه به سوال پاسخ می دهد کدام ها .

تمام کسرهای معمولی با استفاده از این قانون خوانده می شوند.

مثال 1.کسر را بخوانید، صورت و مخرج را نام ببرید.

راه حل:

کسری به این صورت است: یک هشتم(چند سهم گرفته شده است؟ - یکی، کدام یک؟ - هشتم). صورت کسر - یکی(یا واحد)، مخرج - هشت .

مثال 2.کسر را بخوانید.

راه حل:

کسری به این صورت است: سه هفتم(چند سهم گرفته شده است؟ - سه، چه سه - هفتم).

کسردر ریاضیات، عددی متشکل از یک یا چند بخش (کسری) از یک واحد. کسرها بخشی از میدان اعداد گویا هستند. بر اساس نحوه نگارش، کسرها به 2 قالب تقسیم می شوند: معمولینوع و اعشاری .

شمارنده کسری- عددی که تعداد سهام گرفته شده را نشان می دهد (واقع در بالای کسری - بالای خط). مخرج کسری- عددی که نشان می دهد واحد به چند سهم تقسیم شده است (در زیر خط - در پایین قرار دارد). ، به نوبه خود به موارد زیر تقسیم می شوند: درستو غلط, مختلطو کامپوزیتارتباط نزدیکی با واحدهای اندازه گیری دارند. 1 متر شامل 100 سانتی متر است که به این معنی است که 1 متر به 100 قسمت مساوی تقسیم می شود. بنابراین، 1 سانتی متر = 1/100 متر (یک سانتی متر برابر با یک صدم متر است).

یا 3/5 (سه پنجم)، در اینجا 3 صورت، 5 مخرج است. اگر صورت از مخرج کوچکتر باشد، کسر کوچکتر از یک است و فراخوانی می شود درست:

اگر صورت برابر با مخرج باشد، کسر برابر با یک است. اگر صورت بزرگتر از مخرج باشد، کسر بزرگتر از یک است. در هر دو مورد آخر کسری فراخوانی می شود اشتباه:

برای جدا کردن بزرگترین عدد صحیح موجود در یک کسر نامناسب، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنید. اگر تقسیم بدون باقیمانده انجام شود، کسر نامناسب گرفته شده برابر است با ضریب:

اگر تقسیم با یک باقی مانده انجام شود، آنگاه ضریب (ناقص) عدد صحیح مورد نظر را می دهد و باقیمانده به صورت شمارنده قسمت کسری می شود. مخرج قسمت کسری ثابت می ماند.

عددی که شامل یک عدد صحیح و یک جزء کسری باشد نامیده می شود مختلط. کسر شماره های درهمشاید کسر نامناسب. سپس می توانید بزرگترین عدد صحیح را از قسمت کسری انتخاب کنید و عدد مختلط را به گونه ای نشان دهید که قسمت کسری به کسری مناسب تبدیل شود (یا به طور کلی ناپدید شود).

تعریف

عددی که از یک یا چند قسمت مساوی یک واحد تشکیل شده باشد نامیده می شود کسر معمولییا کسر.

چنین کسری با استفاده از دو عدد طبیعی و یک خط افقی به نام نوشته می شود خط کسری. گاهی اوقات یک خط افقی نیست، بلکه یک خط مایل است. کسرها به این صورت خوانده می شوند: ابتدا صورت را صدا می زنند سپس مخرج را.

مثلا.$\frac(3)(4)=3 / 4$. خوانده شده: سه ربع.

صورت و مخرج کسر

تعریف

زیر خط کسر، عددی بنویسید که نشان می دهد واحد به چند سهم (قسمت) تقسیم شده است. نامیده می شود مخرج کسر.

بالای خط کسری عددی نوشته شده است که نشان می دهد چند قسمت از این قبیل گرفته شده است. این شماره نامیده می شود شمارنده کسر.

مثلا.کسر $\frac(2)(3)$ (دو سوم) دارای صورت 2 و مخرج 3 است.

مثلا.شکل 1 کسر $\frac(3)(4)$ را نشان می دهد. مخرج کسری که برابر با 4 است نشان می دهد که کل به چهار قسمت (سهم) تقسیم شده است و صورت که برابر با 3 است نشان می دهد که سه جزء از این چهار قسمت گرفته شده است.

نوار کسری اساساً جایگزین علامت تقسیم می شود. یعنی ضریب تقسیم یک عدد بر عدد دیگر برابر است با کسری که صورت آن برابر با تقسیم و مخرج آن برابر با مقسوم است.

مثلا.$3: 5=\frac(3)(5)، \frac(7)(8)=7: 8$

ما همیشه در زندگی از کسری استفاده می کنیم. مثلا وقتی با دوستان کیک می خوریم. کیک را می توان به 8 قسمت مساوی یا 8 قسمت تقسیم کرد سهام. اشتراک گذاری- این بخش مساوی از یک کل است. چهار دوست یک تکه کیک خوردند. چهار قطعه از هشت قطعه را می توان به صورت ریاضی نوشت کسر مشترک\(\frac(4)(8)\)، کسری "چهار هشتم" یا "چهار تقسیم بر هشت" خوانده می شود. کسری مشترک نیز نامیده می شود کسر ساده.

نوار کسری جایگزین تقسیم می شود:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
سهام را به صورت کسری یادداشت کردیم. به صورت تحت اللفظی به این صورت خواهد بود:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – صورت کسریا سود سهام، در بالای خط کسری قرار دارد و نشان می دهد که از کل چند قسمت یا سهم گرفته شده است.
8 – مخرجیا مقسوم علیه، در زیر خط کسری قرار دارد و تعداد کل قطعات یا سهم ها را نشان می دهد.

اگر دقت کنیم می بینیم که دوستان نصف کیک یا یک قسمت از دو را خورده اند. بیایید آن را به عنوان یک کسر معمولی \(\frac(1)(2)\ بنویسیم، "یک ثانیه" را بخوانید.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم:
یک مربع وجود دارد. مربع به 5 قسمت مساوی تقسیم شد. دو قسمت رنگ شده بود کسر قسمت های سایه دار را بنویسید؟ کسر قسمت های بدون سایه را بنویسید؟

دو قسمت روی آن نقاشی شده است، و در کل پنج قسمت وجود دارد، بنابراین کسر شبیه \(\frac(2)(5)\) خواهد بود که به عنوان "دو پنجم" خوانده می شود.
سه قسمت رنگ آمیزی نشده است، در کل پنج قسمت وجود دارد، بنابراین کسر را به صورت \(\frac(3)(5)\ می نویسیم، کسر به عنوان "سه پنجم" خوانده می شود.

بیایید مربع را به مربع های کوچکتر تقسیم کنیم و کسرهای قسمت های سایه دار و بدون سایه را یادداشت کنیم.

6 قسمت رنگ شده و در کل 25 قسمت وجود دارد. کسر \(\frac(6)(25)\) را می گیریم، کسری "شش بیست و پنجم" خوانده می شود.
19 قسمت وجود دارد که رنگ آمیزی نشده است، اما در کل 25 قسمت وجود دارد. ما کسری \(\frac(19)(25)\ را دریافت می کنیم، کسر به عنوان "نوزده بیست و پنجم" خوانده می شود.

4 قسمت نقاشی شده و در کل 25 قسمت وجود دارد. ما کسری \(\frac(4)(25)\ را دریافت می کنیم، کسر به عنوان "چهار بیست و پنجم" خوانده می شود.
21 قسمت رنگ آمیزی نشده است، اما فقط 25 قسمت وجود دارد. ما کسری \(\frac(21)(25)\) می گیریم، کسر به عنوان "بیست و یک بیست و پنجم" خوانده می شود.

هر عدد طبیعی را می توان به صورت کسری نشان داد. مثلا:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)

هر عددی بر یک بخش پذیر است، بنابراین این عدد را می توان به صورت کسری نشان داد.

سوالات در مورد "کسری مشترک":
سهم چیست؟
پاسخ: اشتراک گذاری- این بخش مساوی از یک کل است.

مخرج چه چیزی را نشان می دهد؟
پاسخ: مخرج نشان می دهد که کل به چند قسمت یا سهم تقسیم می شود.

شمارنده چه چیزی را نشان می دهد؟
پاسخ: شمارنده نشان می دهد که چند قسمت یا سهم گرفته شده است.

جاده 100 متر بود. میشا 31 متر راه رفت. عبارت را به صورت کسری بنویسید: میشا چقدر راه رفته است؟
پاسخ:\(\frac(31)(100)\)

کسری مشترک چیست؟
پاسخ: کسر مشترک نسبت صورت به مخرج است که در آن صورت از مخرج کوچکتر است. به عنوان مثال، کسرهای معمولی \(\frac(1)(4)، \frac(3)(7)، \frac(5)(13)، \frac(9)(11)…\)

چگونه یک عدد طبیعی را به کسری مشترک تبدیل کنیم؟
پاسخ: هر عددی را می توان به صورت کسری نوشت، برای مثال \(5 = \frac(5)(1)\)

وظیفه شماره 1:
خربزه 2 کیلویی 700 گرمی خریدیم. خربزه های \(\frac(2)(9)\) را برای میشا قطع کردند. جرم قطعه برش خورده چقدر است؟ چند گرم خربزه باقی مانده است؟

راه حل:
بیایید کیلوگرم را به گرم تبدیل کنیم.
2 کیلوگرم = 2000 گرم
2000 گرم + 700 گرم = 2700 گرم وزن کل خربزه.

خربزه های \(\frac(2)(9)\) را برای میشا قطع کردند. مخرج شامل عدد 9 است، به این معنی که خربزه به 9 قسمت تقسیم می شود.
2700: 9 = 300 گرم وزن یک قطعه.
شمارنده شامل عدد 2 است، به این معنی که باید دو قطعه به میشا بدهید.
300 + 300 = 600 گرم یا 300 ⋅ 2 = 600 گرم است که میشا چقدر خربزه خورده است.

برای یافتن جرم خربزه باقی مانده، باید جرم خورده شده را از کل جرم خربزه کم کنید.
2700 - 600 = 2100 گرم خربزه باقی مانده است.