A mágneses tér orientáló hatással van az áramot szállító keretre. Következésképpen a keret által tapasztalt nyomaték az egyes elemekre ható erők eredménye. Összefoglalva a mágneses térnek a különböző árammal rendelkező vezetőkre gyakorolt hatását vizsgáló tanulmány eredményeit, Ampere megállapította, hogy az a d erő, amellyel a mágneses tér a mágneses térben elhelyezkedő áramú d vezető elemére hat, egyenesen arányos az I áramerősség a vezetőben és a mágneses indukcióhoz szükséges vezető d hosszúságú elemének vektorszorzata:
A d vektor iránya a (3.3.1) szerint a vektorszorzat általános szabályai alapján határozható meg, amelyből a bal kéz szabálya következik: ha a bal kéz tenyerét úgy helyezzük el, hogy a vektor belép, és a négy kinyújtott ujj a vezetőben lévő áram irányába kerül, akkor a behajlított hüvelykujj megmutatja az áramra ható erő irányát.
Az amper erő modulusát a képlet számítja ki
Ahol a-szög a d és vektorok között.
Az Amper-törvény két áram közötti kölcsönhatás erősségének meghatározására szolgál. Tekintsünk két végtelen egyenes vonalú párhuzamos áramot I 1 és I 2 (az áramok irányait a 3.3.2. ábra mutatja), amelyek távolsága R-vel egyenlő.
Mindegyik vezető mágneses teret hoz létre, amely az Ampere törvénye szerint hat a másik áramvezetőre. Tekintsük azt az erőt, amellyel az I 1 áram mágneses tere hat a második, 1 2 áramú vezető dl elemére.
Az I 1 áram mágneses teret hoz létre maga körül, amelynek mágneses indukciós vonalai koncentrikus körök. A vektor irányát a jobb oldali csavar szabálya adja meg, modulja a (3.3.2) képlet szerint egyenlő
A d 1 erő irányát, amellyel az 1 mező hat a második áram dl szakaszára, a bal oldali szabály határozza meg, és a 3.3.1. ábrán látható. Erő modul,
(3.3.2) szerint, figyelembe véve azt a tényt, hogy az 1 2 áramelemek és a vektor közötti a szög
1 egyenes egyenlő
vagy az értékeket B 1-gyel helyettesítve kapjuk
Hasonló érveléssel kimutatható, hogy az a dF 2 erő, amellyel az I 2 áram mágneses tere hat az első I 1 áramú vezető dl elemére, ellentétes irányú és egyenlő nagyságú.
Innen nem nehéz kifejezni az egyes egyenes vezetők mágneses térindukcióját. Az áramot hordozó egyenes vezető mágneses mezejének tengelyirányú szimmetriájúnak kell lennie, ezért a mágneses indukció zárt vonalai csak a vezetőre merőleges síkban elhelyezkedő koncentrikus körök lehetnek. Ez azt jelenti, hogy a párhuzamos áramok mágneses indukciójának B1 és B2 vektorai én 1 és én 2 mindkét áramra merőleges síkban fekszik. Ezért az áramvezető vezetőkre ható Amper-erők kiszámításakor az Amper-törvényben sin α = 1-et kell tenni. A párhuzamos áramok mágneses kölcsönhatásának törvényéből az következik, hogy az indukciós modulus Báramot hordozó egyenes vezető mágneses tere én a távolságon R abból a reláció fejezi ki
| |
Annak érdekében, hogy a párhuzamos áramok vonzzák és az antipárhuzamos áramok taszítsák a mágneses kölcsönhatás során, az egyenes vezető mágneses indukciós térvonalait az óramutató járásával megegyező irányba kell irányítani, ha a vezető mentén az áram irányába nézzük. Egy egyenes vezető mágneses tere B vektorának irányának meghatározásához használhatja a kardánszabályt is: a kardán fogantyújának forgásiránya egybeesik a B vektor irányával, ha forgás közben a kardán elmozdul abba az irányba. Az áramerősség A párhuzamos vezetők árammal való kölcsönhatása a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) az erőáram mértékegységének meghatározására szolgál - amper:
Mágneses indukciós vektor- ez a mágneses térre jellemző fő erő (B-vel).
Lorentz erő- az egy töltött részecskére ható erő egyenlő
|
A Lorentz-erő hatására a mágneses térben lévő elektromos töltések görbe vonalú pályákon mozognak. Tekintsük a töltött részecskék egyenletes mágneses térben történő mozgásának legjellemzőbb eseteit.
a) Ha egy töltött részecske α = 0°-os szögben lép be a mágneses térbe, azaz a térindukciós vonalak mentén repül, akkor F l= qvBsma = 0. Egy ilyen részecske úgy folytatja a mozgását, mintha nem lenne mágneses tér. A részecske pályája egyenes lesz.
b) Töltéssel rendelkező részecske q mágneses térbe kerül úgy, hogy v sebességének iránya merőleges az indukcióra ^B mágneses mező (3.34. ábra). Ebben az esetben a Lorentz-erő biztosítja a centripetális gyorsulást a = v 2 /R és A részecske sugarú körben mozog R a mágneses tér indukciós vonalaira merőleges síkban a Lorentz-erő hatására : F n = qvB sinα, Figyelembe véve, hogy α = 90°, felírjuk egy ilyen részecske mozgásegyenletét: t v 2 /R= qvB. Itt m- részecske tömeg, R– annak a körnek a sugara, amely mentén a részecske mozog. Hol találod a kapcsolatot? e/m- hívott egyedi díj, amely a részecske egységnyi tömegére eső töltést mutatja.
c) Ha egy töltött részecske olyan sebességgel repül be v 0 tetszőleges α szögű mágneses mezőbe, akkor ez a mozgás komplexként ábrázolható és két komponensre bontható. A mozgás pályája egy csavarvonal, amelynek tengelye egybeesik az iránnyal BAN BEN. A pálya elcsavarodási iránya a részecske töltésének előjelétől függ. Ha a töltés pozitív, a pálya az óramutató járásával ellentétes irányban forog. A negatív töltésű részecske mozgáspályája az óramutató járásával megegyezően forog (feltételezzük, hogy a pályát az irány mentén nézzük BAN BEN; a részecske elrepül tőlünk.
A párhuzamos áramok közötti kölcsönhatás ereje. Ampere törvénye
Ha veszünk két elektromos áramú vezetőt, akkor vonzzák egymást, ha a bennük lévő áramok azonos irányúak, és taszítják, ha az áramok ellentétes irányúak. A vezető egységnyi hosszára eső kölcsönhatási erő, ha párhuzamosak, a következőképpen fejezhető ki:
ahol $I_1(,I)_2$ a vezetőkben folyó áramok, $b$ a vezetők közötti távolság, $SI rendszerben (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ mágneses állandó.
Az áramok kölcsönhatásának törvényét Ampere 1820-ban állapította meg. Az Ampere törvénye alapján az SI és SGSM rendszerekben az áram mértékegységeit állapítják meg. Mivel az amper egyenlő az egyenáram erősségével, amely vákuumban két párhuzamos, végtelenül hosszú, végtelenül kis kör keresztmetszetű, egymástól 1 m távolságra lévő egyenes vezetéken áthaladva kölcsönhatást okoz. ezeknek a vezetékeknek az ereje hosszméterenként $2\cdot (10)^(-7)N $.
Amper-törvény egy tetszőleges alakú vezetőre
Ha egy áramvezető vezető mágneses térben van, akkor minden áramhordozóra olyan erő hat, amely egyenlő:
ahol $\overrightarrow(v)$ a töltések termikus mozgásának sebessége, a $\overrightarrow(u)$ pedig a töltések rendezett mozgásának sebessége. A töltésből ez a művelet átkerül a vezetőre, amely mentén a töltés mozog. Ez azt jelenti, hogy a mágneses térben lévő áramvezető vezetőre erő hat.
Válasszunk egy vezetőelemet, amelynek áramhossza $dl$. Keressük meg azt az erőt ($\overrightarrow(dF)$), amellyel a mágneses tér hat a kiválasztott elemre. Átlagoljuk a (2) kifejezést az elemben lévő aktuális hordozókra:
ahol $\overrightarrow(B)$ a mágneses indukciós vektor a $dl$ elem helypontjában. Ha n az áramhordozók térfogategységenkénti koncentrációja, S a vezeték keresztmetszete egy adott helyen, akkor N a mozgó töltések száma a $dl$ elemben, egyenlő:
Szorozzuk meg (3) az aktuális hordozók számával, így kapjuk:
Ennek tudatában:
ahol $\overrightarrow(j)$ az aktuális sűrűségvektor, és $Sdl=dV$, a következőket írhatjuk:
A (7)-ből az következik, hogy a vezető egységnyi térfogatára ható erő egyenlő az erősűrűséggel ($f$):
A (7) képlet a következőképpen írható fel:
ahol $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$
(9) képlet Amper-törvény tetszőleges alakú vezetőre. Az Amper erőmodulus a (9)-ből nyilvánvalóan egyenlő:
ahol $\alpha $ a $\overrightarrow(dl)$ és $\overrightarrow(B)$ vektorok közötti szög. Az Ampererő merőleges arra a síkra, amelyben a $\overrightarrow(dl)$ és $\overrightarrow(B)$ vektorok fekszenek. A véges hosszúságú vezetékre ható erő a (10)-ből a vezető hosszára történő integrálással állapítható meg:
Azokat az erőket, amelyek az áramot szállító vezetőkre hatnak, Amper-erőknek nevezzük.
Az Amper-erő irányát a bal kéz szabálya határozza meg (A bal kezet úgy kell elhelyezni, hogy a térvonalak a tenyérbe kerüljenek, négy ujját az áram mentén irányítjuk, majd a 900-kal meghajlított hüvelykujj jelzi az irányt az Amper-erő).
1. példa
Hozzárendelés: Egy m tömegű, l hosszúságú egyenes vezetőt vízszintesen felfüggesztünk két könnyű szálra egyenletes mágneses térben, ennek a térnek az indukciós vektora a vezetőre merőleges vízszintes irányú (1. ábra). Keresse meg az áramerősséget és annak irányát, amely elszakítja a felfüggesztés egyik szálát. B mezőindukció. N terhelés hatására minden menet elszakad.
A probléma megoldásához ábrázoljuk a vezetőre ható erőket (2. ábra). Tekintsük a vezetőt homogénnek, akkor feltételezhetjük, hogy minden erő hatópontja a vezető közepe. Ahhoz, hogy az Ampererő lefelé irányuljon, az áramnak A pontból B pontba kell folynia (2. ábra) (1. ábrán a mágneses tér felénk irányítva, az ábra síkjára merőlegesen látható ).
Ebben az esetben az árammal rendelkező vezetőre ható erők egyensúlyi egyenletét a következőképpen írjuk fel:
\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]
ahol $\overrightarrow(mg)$ a gravitációs erő, $\overrightarrow(F_A)$ az Ampererő, $\overrightarrow(N)$ a szál reakciója (kettő van).
Az (1.1)-et az X tengelyre vetítve kapjuk:
Az áramerősségű egyenes végvezető ampererőmodulja egyenlő:
ahol $\alpha =0$ a mágneses indukciós vektorok és az áram áramlási iránya közötti szög.
Ha behelyettesítjük (1.3) értékét (1.2)-be, és kifejezzük az áramerősséget, a következőt kapjuk:
Válasz: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ Az A pontból és a B pontból.
2. példa
Feladat: A vezetőn egy fél R sugarú gyűrű alakú I erő egyenáram folyik keresztül. A vezető egyenletes mágneses térben van, melynek indukciója egyenlő B-vel, a tér merőleges arra a síkra, amelyben a karmester hazudik. Keresse meg az Amper erőt. Vezetékek, amelyek áramot vezetnek a mezőn kívül.
Legyen a vezető a rajz síkjában (3. ábra), ekkor a mezővonalak merőlegesek a rajz síkjára (tőlünk). Válasszunk a félgyűrűn egy infinitezimális dl áramelemet.
Az áramelemre a következő ampererő hat:
\\ \left(2.1\right).\]
Az erő irányát a balkéz szabály határozza meg. Válasszuk ki a koordinátatengelyeket (3. ábra). Ekkor az erőelem a vetületein keresztül ($(dF)_x,(dF)_y$) a következőképpen írható fel:
ahol $\overrightarrow(i)$ és $\overrightarrow(j)$ egységvektorok. Ezután megtaláljuk a vezetőre ható erőt integrálként az L vezeték hosszában:
\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ balra(2,3\jobbra).\]
A szimmetria miatt a $\int\limits_L(dF_x)=0.$ integrál akkor
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]
A 3. ábrát megvizsgálva azt írjuk, hogy:
\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2,5\right),\]
ahol az aktuális elemre vonatkozó Ampere-törvény szerint azt írjuk
Feltétel szerint $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Adjuk meg a dl ív hosszát az R sugarú $\alpha $ szögön keresztül, így kapjuk:
\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2,8\right).\]
Végezzük el a (2.4) integrációt a $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $helyettesítésre (2.8), így kapjuk:
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]
Válasz: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$
Határozzuk meg azt az erőt, amellyel az I 1 és I 2 áramú vezetők kölcsönhatásba lépnek (vonzzák vagy taszítják) (3.19. ábra)
Az áramok kölcsönhatása mágneses mezőn keresztül történik. Minden áram mágneses mezőt hoz létre, amely egy másik vezetékre (áramra) hat.
Tegyük fel, hogy mindkét I 1 és I 2 áram ugyanabban az irányban folyik. Az I 1 áram a második vezeték helyén (I 2 árammal) mágneses teret hoz létre B 1 indukcióval (lásd 3.61), amely F erővel hat az I 2 -re:
(3.66)
A bal oldali szabály segítségével (lásd Ampere törvényét) megállapíthatjuk:
a) az azonos irányú párhuzamos áramok vonzzák;
b) ellentétes irányú párhuzamos áramok taszítják;
c) a nem párhuzamos áramok hajlamosak párhuzamossá válni.
Áramkör mágneses térben. Mágneses fluxus
Legyen az S terület körvonala egy B indukciójú mágneses térben, a normál 
amelyhez α szöget zár be a vektorral 
(3.20. ábra). A Ф mágneses fluxus kiszámításához az S felületet infinitezimális elemekre osztjuk úgy, hogy egy dS elemen belül a mező homogénnek tekinthető. Ekkor az elemi mágneses fluxus egy végtelenül kicsi dS területen keresztül a következő lesz:
ahol B n a vektor vetülete 
normálra 
.
Ha a dS terület a mágneses indukciós vektorra merőlegesen helyezkedik el, akkor α = 1, cos α = 1 és dФ = BdS;
Egy tetszőleges S felületen áthaladó mágneses fluxus egyenlő:
Ha a mező egyenletes és az S felület sík, akkor a B n =const érték és:
(3.67)
Egyenletes tér mentén elhelyezkedő sík felület esetén α = π/2 és Ф = 0. Bármely mágneses tér indukciós vonalai zárt görbék. Ha van zárt felület, akkor az erre a felületre belépő és az azt elhagyó mágneses fluxus számszerűen egyenlő és ellentétes előjelű. Ezért a mágneses fluxus egy tetszőleges zárva a felület nulla:
(3.68)
A (3.68) képlet az Gauss tétele a mágneses tér számára, tükrözve annak örvényjellegét.
A mágneses fluxust Webersben (Wb) mérjük: 1Wb = T m 2 .
Egy vezető és egy áramvezető áramkör mozgatásának munkája mágneses térben
Ha egy vezető vagy egy zárt áramkör I árammal egyenletes mágneses térben mozog az Amper-erő hatására, akkor a mágneses tér működik:
A=IΔФ, (3,69)
ahol ΔФ a mágneses fluxus változása a kontúrterületen vagy az egyenes vezető által leírt területen mozgás közben.
Ha a mező nem egységes, akkor:
.
Az elektromágneses indukció jelensége. Faraday törvénye
Az elektromágneses indukció jelenségének lényege a következő: a zárt vezetőkör által korlátozott területen átmenő mágneses fluxus bármilyen változása esetén az utóbbiban E.M.F. és ennek következtében induktív elektromos áram.
Az indukciós áramok mindig ellensúlyozzák az őket okozó folyamatot. Ez azt jelenti, hogy az általuk létrehozott mágneses tér hajlamos arra, hogy kompenzálja a mágneses fluxus változását, amelyet ez az áram okozott.
Kísérletileg megállapították, hogy az E.M.F. Az áramkörben indukált ε i indukció nem a Ф mágneses fluxus nagyságától függ, hanem annak dФ/dt változásának sebességétől az áramkör területén:
(3.70)
A (3.70) képlet mínuszjele egy matematikai kifejezés Lenz szabályai: az áramkörben az indukált áram mindig olyan irányú, hogy az általa létrehozott mágneses tér megakadályozza az áramot okozó mágneses fluxus változását.
A (3.70) képlet az elektromágneses indukció alaptörvényének kifejezése.
A (3.70) képlet segítségével kiszámíthatjuk az I indukciós áram erősségét az R áramköri ellenállás és a töltés nagyságának ismeretében K, elhaladt a t idő alatt az áramkörben:
Ha egy ℓ hosszúságú egyenes vezető szegmense V sebességgel mozog egyenletes mágneses térben, akkor a mágneses fluxus változását a mozgás során a szakasz által leírt területen keresztül vesszük figyelembe, azaz.
Faraday törvénye levezethető az energiamegmaradás törvényéből. Ha egy áramvezető vezető mágneses térben van, akkor az εIdt áramforrás dt időre vonatkozó munkája Lenz-Joule hőre (lásd a 3.48 képletet) és a vezetőnek az IdФ mezőben történő mozgatására fordítódik (lásd 3.69). ) meghatározható:
εIdt=I 2 Rdt+IdФ (3,71)
Akkor 
,
Ahol 
és az indukált emf (3,70)
azok. amikor Ф változik az áramkörben, az energiamegmaradás törvényének megfelelően további emf ε i keletkezik.
Az is kimutatható, hogy ε i fémvezetőben keletkezik az elektronokra ható Lorentz-erő hatására. Ez az erő azonban nem az álló töltésekre hat. Ekkor fel kell tételeznünk, hogy a váltakozó mágneses tér elektromos teret hoz létre, melynek hatására zárt körben I i indukált áram keletkezik.
A Coulomb-törvény relativisztikus formája: Lorentz-erő és Maxwell-egyenletek. Elektromágneses mező.
Coulomb törvénye:
Lorentz erő: 
LORENTZ ERŐ - elektromágneses térben mozgó töltött részecskére ható erő. Ha a bal kéz úgy van elhelyezve, hogy a B mágneses indukció komponense a töltés sebességére merőlegesen a tenyérbe kerül, és a négy ujj a pozitív töltés mozgása mentén (a negatív mozgásával szemben) irányul, akkor a 90 fokkal meghajlított hüvelykujj a töltésre ható Lorentz-erő irányát mutatja.
Maxwell egyenletek: egy differenciálegyenlet-rendszer, amely leírja az elektromágneses teret és annak kapcsolatát az elektromos töltésekkel és áramokkal vákuumban és folytonos közegben.
Elektromágneses mező: egy alapvető fizikai mező, amely kölcsönhatásba lép az elektromosan töltött testekkel, és olyan elektromos és mágneses mezők kombinációját képviseli, amelyek bizonyos körülmények között képesek egymást generálni.
Álló mágneses tér. Mágneses tér indukció, szuperpozíció elve. Bio-Savart törvénye.
Állandó (vagy álló) mágneses tér: egy mágneses mező, amely nem változik az idő múlásával. Az M\G egy speciális anyagtípus, amelyen keresztül kölcsönhatás lép fel a mozgó elektromosan töltött részecskék között.
Mágneses indukció: - vektormennyiség, amely a tér adott pontjában a mágneses térre jellemző erő. Meghatározza azt az erőt, amellyel a mágneses tér a sebességgel mozgó töltésre hat.
Szuperpozíció elve: A szuperpozíció elve a legegyszerűbb megfogalmazásában kimondja:
egy részecskére több külső erő hatásának eredménye ezen erők hatásának vektorösszege.
Bio-Savart törvénye: törvény, amely meghatározza az elektromos áram által létrehozott mágneses tér erősségét a tér egy tetszőleges pontjában az áramot szállító vezető körül.
Amper teljesítmény. Párhuzamos vezetékek kölcsönhatása árammal. A mágneses tér munkája arra kényszeríti, hogy a tekercset árammal mozgassa.
