Az optimális hardverfrissítési stratégia kiválasztása. Modern stratégiák

Az első gépek megjelenése azt a feladatot rótta fel, hogy ellenőrizzék műszaki állapotukat, hogy meghatározzák a javítási műveletek racionális időzítését és típusait. A vaskohászatban ezt a problémát kezdetben a hőmérséklet figyelésével, a rezgésváltozások figyelésével és a mechanizmusok zajának elemzésével oldották meg. Elsősorban érzékszervi módszereket alkalmaztak. Az irányítást magasan képzett szakemberek végezték, a legegyszerűbb eszközökkel és sok éven át gyakorlati tapasztalatok. Később a tervszerű megelőző karbantartás (PPR) rendszerének bevezetésekor ezt a tapasztalatot felhasználták a szabályok összeállításánál műszaki működés. Ez a replikáció befolyásolta a műszaki állapot-felügyeleti műveletek minőségét. A PPR rendszer a javítási szolgáltatásokat a berendezések hibamentes működésének fenntartására összpontosította az alkatrészek átlagos időkereten belüli kényszerű cseréjével. Ez gyakran nem vezetett a kívánt eredményhez, és növelte a berendezések karbantartásának költségeit.

A kohászati ​​berendezések megbízhatósági vizsgálatai [, ], a 70-es...80-as években, a hasonló elemek élettartamában jelentős eltérést mutattak ki. Ehhez meg kellett határozni egy adott egység tényleges állapotát a helyben lévő műszaki diagnosztikai módszerek segítségével a berendezés megbízhatóságának hatékony kezelése érdekében az üzemeltetési szakaszban.

A 90-es években váltani kell Karbantartás kohászati ​​berendezéseket a tényleges állapotának megfelelően, ami jelentős megtakarítást ígér a berendezések üzemállapotának biztosítására fordított pénzeszközökben. Ennek alapja a berendezés tényleges állapotának műszaki diagnosztikai módszerekkel történő meghatározása. Az egyes kohászati ​​vállalkozásoknál a műszaki diagnosztikai eszközök használatának tapasztalata magas gazdasági hatékonyságot mutatott.

A következő karbantartási és javítási stratégiáknak megvannak az előnyei és hátrányai:

A karbantartási és javítási stratégiák típusait két csoportra osztják: passzív és aktív ().

1.1. táblázat – Összehasonlító jellemzők karbantartási stratégiák

Passzív stratégiák ilyen vagy olyan formában reagálni a műszaki állapot változásaira. Ennek megfelelően ez meghibásodás utáni javítás, vagy olyan javítás, amikor a berendezés eléri a lehetséges használat határát. Ebben az esetben fennáll a lehetőség több mechanizmus egyidejű meghibásodására, akkor a javítási munkák szükségessége meghaladja a javítási szolgáltatás lehetőségeit, ami a technológiai folyamat leállásához vezethet.

Aktív stratégiák befolyásolja a berendezés állapotát a javítási igény felmerülése előtt az alkatrészek és alkatrészek proaktív cseréjével vagy a mechanizmusok működésében fellépő eltérések és meghibásodások kiküszöbölésével (javítási akciók aktív stratégiája). Az alkatrészek kényszercseréje gazdaságilag nem mindig indokolt, de növeli a berendezések működésének megbízhatóságát. problémás, be ebben az esetben, a racionális időzítés és a cserélt alkatrészek mennyiségének megválasztása. Ha műszaki állapot A berendezés ismert, lehetővé válik a javítások mennyiségének csökkentése és a berendezés élettartamának növelése. Ez az élettartam csökkenéséhez vezető hibák és sérülések azonosításával és kiküszöbölésével történik.

Az egyik fontos gazdasági probléma az elszántság optimális stratégia régi gépek, aipcraTOB és gépek cseréje újakra. A berendezés elöregedése a fizikai és erkölcsi elhasználódását jelenti, melynek következtében a javítási és karbantartási költségek nőnek, a gyártás gyártási költségei nőnek, csökkennek.

teljesítmény és likvid érték. Eljön az idő, amikor kifizetődőbb régi berendezéseket eladni és újakra cserélni, mint költséggel üzemeltetni magas költségek; Sőt, cserélhető új, azonos típusú vagy új, fejlettebb berendezéssel. A berendezés cseréjének optimális stratégiája annak meghatározása optimális időzítés. Az optimálisság kritériuma ebben az esetben lehet a berendezés üzemeltetéséből származó nyereség, amelyet optimalizálni kell, vagy a teljes üzemeltetési költség a vizsgált időszakban, amelyet minimalizálni kell.

Vezessük be a következő jelölést:

r(t)- éves karbantartási költségek a korosztályos berendezéseknél t lefeküdni;

g(t)- a korberendezések maradványértéke t lefeküdni;

R 0 - berendezés beszerzési ára.

Vegye figyelembe az időszakot Név, amelyen belül meg kell határozni az optimális berendezéscsere ciklust.

Jelöljük L*(/)-vel a kapott optimális költségeket

berendezések kora tév a fennmaradó Névnyi berendezéshasználati ciklus, az optimális stratégia függvényében.

A berendezés korát a folyamat áramlási irányában számoljuk. Így a / = 0 új berendezés használatának az esetét jelenti. A /V-szakasz folyamatának minden szakaszában döntést kell hozni a berendezések megtartásáról, cseréjéről vagy javításáról. A választott lehetőségnek biztosítania kell, hogy a teljes működési költség minimális legyen a vizsgált időszakban.

Feltételezhető, hogy az átmenet a munka kora berendezések t Az új berendezéseken való munkára való felkészülés azonnal megtörténik, vagyis a régi berendezések cseréje és az új berendezésekre való átállás egy időszakba illeszkedik.

4.2. példa

A berendezést öt évig használják, majd ezt követően értékesítik. Minden év elején eldöntheti, hogy megtartja-e a berendezést, vagy újakra cseréli. Új felszerelés költsége P 0= 4000 dörzsölje. Után téves üzemelés (1 g(t) = Р 0 2~‘ rub. (folyadék érték). Az év közbeni karbantartási költségek a berendezés korától függenek tés egyenlők r(t) = 600(/ + 1).

Határozza meg az optimális stratégiát a berendezések üzemeltetéséhez, hogy az összköltség, figyelembe véve a kezdeti vásárlást és a végső eladást, minimális legyen.

Megoldás. Az irányítás lépésekre bontásának módja természetes – de az évek múlásával P= 5. Állapotparaméter - gép kora lu= t,,v 0 = 0 - az autó az első üzemév elején új. Az egyes lépések vezérlése két változótól függ HaÉs Ha.

Az állapotegyenletek a vezérléstől függenek:

Az A lépés hatékonysági mutatója:

(nál nél Ha költségek csak a gép korának üzemeltetéséhez t, nál nél Ha a gépet eladják (-4000 2~"), vesznek egy újat (4000) és az első évben üzemelnek (600), a teljes költség (-4000 2" + 4000 + 600)).

Legyen l'(?) a gép üzemeltetésének feltételes optimális költsége, az A" lépéstől kezdve a végéig, feltéve, hogy az A" lépés elejére a gép elöregedett. Írjuk fel a Wellman-egyenleteket az A(r) függvényekre, a maximalizálási feladatot a minimalizálási feladatra cserélve:

Érték 4000 2 0+11 - az autó korának költsége tév (a feltételeknek megfelelően az autót öt év üzemidő után értékesítjük):

Az А* (/) függvények definíciójából A min = А*(0) következik.

Képzeljük el geometriai megoldás ez a feladat. Ábrázoljuk a lépésszámot az x tengelyen Nak nek, az ordináta mentén pedig - a gép kora /. Pont (Nak nek - 1, /) a gépen A - - üzemév kezdetének felel meg, életkora / év. Mozgás a grafikonon az elfogadott vezérlőtől függően / o-edik lépésábrán látható. 4.3.

Rizs. 4.3

A gépi működés kezdetének állapota a,v‘(0, 0), a vége - a pontoknak felel meg.5(5,/). Minden olyan pálya, amely a DA-1, /) pontot átviszi az 5. pontból, szegmensekből áll - a működési éveknek megfelelő lépésekből. Olyan pályát kell választani, amelyen a gép üzemeltetési költsége minimális lesz.

Az (A’ - 1, /) és (A, / + 1) pontokat összekötő egyes szakaszok fölé a megfelelő vezérlőelemek vannak írva. Ha költségek (600(/ + 1)), illetve a pontokat összekötő szakasz felett (Nak nek- 1, /) és ( Nak nek, /), - a gazdálkodásnak megfelelő költségek Ha(4600 - 4000 2 "). Ily módon az 1rafix pontjait összekötő összes szegmens elhelyezésre kerül, ami megfelel az ld_| állapotból az állapotba történő átmeneteknek. s k(lásd 4.3. ábra).

Ezután a megjelölt fafán feltételes optimalizálást hajtanak végre. Az államokban (5, /) az autót eladták, az eladásból származó feltételes optimális bevétel 4000 2~‘, de mivel a célfüggvény a költségekhez kapcsolódik, ezért a bevétel mínusz előjelű értéke az (5, /) pontok köreibe kerül. Majd a következő szakaszokban kiválasztják minimális költségek két lehetséges átmenet között egy adott pont körébe írjuk, és a megfelelő vezérlőelemeket ebben a lépésben pontozott nyíllal jelöljük. Ebben az esetben minden lépésben a Wellman-egyenletek forgalmilag megoldódnak (4.4. ábra).

A feltételes optimalizálás elvégzése után a (0, 0) pontban megkapjuk a gép üzemeltetésének minimális költségét hozzávetőlegesen öt évre az azt követő értékesítéssel: A min = 11 900 Ezt követően a ponttól elmozdulva megszerkesztjük az optimális pályát Tehát(0, 0) a pontozott nyilak mentén be.?. Kapunk egy ponthalmazt: ((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 2), (5, 3)), amely megfelel az optimálisnak ellenőrzés U"(u c , U‘, U U c , U c). Optimális mód

művelet célja a gép cseréje egy újjal a harmadik év elején.

Így a címkézett gráf (hálózat) lehetővé teszi az egyértelmű értelmezést tervezési sémaés a módszer segítségével oldja meg a problémát dinamikus programozás.

A dinamikus programozási modellek és számítási eljárások nagyon rugalmasak abból a szempontból, hogy a probléma különféle módosításait be tudják építeni. Például egy hasonló probléma megfontolható nagyszámú vezérlési lehetőségek, „javítás”, „ jelentős felújítás" satöbbi. Mindezeket a tényezőket figyelembe lehet venni egy dinamikus programozási számítási sémával.

Fontos gazdasági probléma az elavult berendezések időben történő felújítása: autók, gépek stb. A berendezések elöregedése magában foglalja a fizikai és erkölcsi elhasználódást, amely megnövekedett javítási és karbantartási költségeket, csökkent munkatermelékenységet és alacsonyabb piaci értéket eredményez. Ezért egy bizonyos szakaszban az elavult berendezések üzemeltetése kevésbé jövedelmezővé válik, mint az újak beszerzése és használata. A feladat a régi berendezések cseréjének optimális időzítésének meghatározása.

Az optimalitási kritérium az jövedelem berendezések működésétől (maximalizálási probléma), ill teljes költség tervezett időszakban történő üzemeltetésre (minimalizálási probléma).

Tételezzük fel, hogy a berendezést hosszabb ideig tervezik használni névek. A berendezések idővel elöregednek, és egyre kevesebb bevételt termelnek ( t-a felszerelés kora). Ugyanakkor bármely év elején lehetőség van elavult berendezések eladására áron
, ami kortól is függ t, és vásároljon új felszerelést az árért R. A berendezés kora a berendezés utolsó csere utáni működési idejét jelenti, években meghatározva. Meg kell találni az optimális berendezéscsere tervet, hogy a teljes bevétel mindenki számára név lenne a maximum, tekintettel arra, hogy az üzembe helyezéskor a berendezés kora volt t 0 év

A probléma bemeneti adata a jövedelem
üzemidőtől számított egy éven belül a berendezés korától számítva tév, maradványérték
, új berendezés ára Rés a berendezés kezdeti kora t 0 .

Az optimális berendezés-frissítési stratégia kiválasztására szolgáló dinamikus modell összeállításakor a csere folyamatát úgy tekintjük n-lépésről lépésre, azaz. a működési időszak fel van osztva n-lépések.

Lépésnek válasszuk a berendezéscsere terv optimalizálását k th név.

Nyilvánvaló, hogy a berendezés üzemeltetéséből származó bevétel ezekben az években a berendezés korától függ a vizsgált lépés kezdetén, pl. kév.

Mivel az optimalizálási folyamat az utolsó lépéstől ( k = n), majd a k-lépés nem ismert, hogy mely években az elsőtől a ( k- 1)th cserét kell végezni, és ennek megfelelően a berendezés kora kezdetben ismeretlen kév. A berendezés korát, amely meghatározza a rendszer állapotát, jelöli t. Az összeg szerint t a következő korlátozás vonatkozik:
.

Ez a kifejezés azt jelzi t nem haladhatja meg a berendezés korát ( k-1) működésének éve, az első év eleji életkor figyelembevételével, amely az évek; és nem lehet kevesebb egynél (a berendezés kezdetben ilyen korú lesz k-adik évben, ha annak cseréje az előző év elején történt ( k-1. év).

Tehát a változó t ebben a feladatban a rendszer állapotváltozója be van kapcsolva k-adik lépés.

Vezérlő változó bekapcsolva k-step egy logikai változó, amely két érték egyikét veheti fel: megtartja (C) vagy cserélje ki (R) a berendezést az elején kév:

Bellman függvény
évtől a berendezések üzemeltetéséből származó maximális bevételként határozták meg k th n-th, ha az elejére k a berendezés kora volt tévek. Ennek vagy annak a vezérlésnek a alkalmazásával a rendszer új állapotba kerül.

Így például ha az elején k-év berendezés mentésre kerül, majd az elejére ( k+1. évben eggyel nő a kora (a rendszer állapota lesz t+ 1), a régi berendezés cseréje esetén az új a elejét éri el ( k+1) életév
év.

Ennek alapján felírhatunk egy egyenletet, amely lehetővé teszi a Bellman-függvények rekurzív kiszámítását az előző lépés eredményei alapján. Minden kezelési lehetőségnél a bevételt két kifejezés összegeként határozzák meg - a gazdálkodás közvetlen eredménye és következményei.

Ha minden év elején olyan berendezést tartanak meg, amelynek életkora t évre, akkor az idei év bevétele lesz
. Vissza a tetejére ( k+1) éve a berendezés kora eléri ( t+ 1) és a hátralévő évek maximális lehetséges jövedelme (a k+ 1) th n th) lesz
. Ha az elején kévben döntöttek a berendezések cseréjéről, majd a régi berendezéseket értékesítik tév áron
, újonnan vásárolt R egységek, és annak működése k-Az új berendezések éve nyereséget hoz
. Jövő év elejére a berendezések kora 1 év lesz, és az összes hátralévő évben ( k+ 1) th n-a maximális lehetséges bevétel lesz
. Kettő közül lehetséges opciók a vezetőség azt választja ki, amelyik a legnagyobb bevételt hozza. Így a Bellman-egyenlet minden vezérlési lépésnél megvan a formája

Funkció
minden ellenőrzési lépésnél kiszámítva mindenre
.

A bevételt maximalizáló menedzsment az optimális .

A feltételes optimalizálás első lépéséhez k = n függvény az utolsó bevételét jelenti név:

Funkcióértékek
, meghatározott
,
ig
.
, minden évben lehetséges bevételt jelentenek. A maximális bevételt némi ellenőrzéssel érjük el, melynek alkalmazásával az első évben a második év elejére határozzuk meg a berendezés korát. Egy adott korú berendezéshez olyan vezérlőt választanak ki, amely a másodiktól az éven belül maximális bevételt ér el n th stb. Ennek eredményeként a feltétel nélküli optimalizálás szakaszában meghatározásra kerül, hogy a berendezést mely évek elején kell cserélni.

Példa. Keresse meg az optimális berendezés üzemeltetési stratégiát 6 éves időszakra, ha az éves bevétel
és maradványérték
életkortól függően az 1. táblázatban megadottak, az új berendezések költsége megegyezik R=13, a berendezés kora pedig az üzemidő kezdetén 1 év volt.

Asztal 1.

Működés közben a berendezések fizikai és erkölcsi kopásnak vannak kitéve. A berendezések helyreállításának két módja van - teljes és részleges. Nál nél teljes felépülés berendezéseket új berendezésekre cserélnek, és ha részleges berendezést javítanak. A berendezések optimális használatához meg kell találni azt a kort, amikor azt cserélni kell, hogy a gép bevétele maximális legyen, vagy ha a bevétel nem számítható ki, akkor a javítási és karbantartási költségek minimálisak legyenek. Ezt a megközelítést a fogyasztó gazdasági érdekeinek szemszögéből vizsgáljuk.

A berendezések javításának, cseréjének optimalizálásához szükséges a tervezési időszakra vonatkozó gépcsere stratégia kidolgozása. Gazdasági érdekként a két megközelítés egyike használható:

1. Maximális bevétel egy autóból egy bizonyos időszakon keresztül.

2. Minimális javítási és karbantartási költségek, ha a bevétel nem számítható ki.

Ezt a problémát a dinamikus programozási módszerrel oldjuk meg. Ennek a módszernek a fő ötlete az egyidejű kiválasztás helyettesítése több paraméterek egyenkénti kiválasztásával. Ezzel a módszerrel sokféle optimalizálási probléma megoldható. Ennek a módszernek az egyik előnye a sokféle probléma megoldásának megközelítésének általánossága.

Tekintsünk egy mechanizmust a berendezések javításának és cseréjének optimalizálására. A probléma megoldására a következő jelölést vezetjük be:

t a berendezés kora;

d(t) - a t éves berendezésekből származó nettó éves bevétel;

U(t) - t éves gép javítási és karbantartási költségei;

C az új berendezés ára.

A probléma megoldására bevezetjük az f n (t) függvényt, amely az elmúlt n - év maximális bevételének értékét mutatja, feltéve, hogy az n - éves periódus elején volt egy t - éves autónk. .

A probléma megoldásának algoritmusa a következő:

1) f 1 (t) = max d(0) - C

2) f n (t) = max f n-1 (t+1) + d(t)

f n-1 (1) + d(0) - C

A költségek növekedése a nettó bevétel csökkenéséhez vezet, amelyet a következőképpen számítanak ki:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - t éves berendezésekből származó éves bevétel;

u(t) - javítási és karbantartási igények éves költségei

berendezés kora t.

Bevételmaximalizálási megközelítés

A probléma megoldására bevezetjük az f n (t) függvényt, amely az elmúlt n év maximális bevételének értékét mutatja, feltéve, hogy az n éves periódus elején t éves berendezésünk volt.

Ha 1 év van hátra az időszak végéig

Ha n év van hátra az időszak végéig

ahol t a berendezés kora;

d (t) - a t éves berendezésekből származó nettó éves bevétel;

C az új berendezés ára.

A költségek növekedése a nettó bevétel csökkenéséhez vezet, amelyet a következőképpen számítanak ki:

d(t) = r(t) - u(t)

ahol r (t) a t korú berendezésekből származó éves bevétel;

u(t) - t éves berendezések javítási és üzemeltetési szükségleteinek éves költsége.

Számítsuk ki a nettó bevételt a képlet segítségével, ismerve a bevételek dinamikáját és a javítási költségek növekedését.

2. táblázat. Nettó jövedelem felszerelés szerint évenként

Számítsuk ki az optimális stratégiát a berendezések cseréjéhez és megőrzéséhez, ismerve a bevételek dinamikáját és a javítási költségek növekedését, valamint az új termék árát C = 44 hagyományos egység. egységek

3. táblázat Berendezéscsere stratégia

Mező mentése Mező cseréje

Alkossunk egy „optimális” stratégiát a berendezések cseréjére 10 évre, amely a csere kezdetén 1 éves volt. A 3. táblázatban nyilak jelzik, rövidítve pedig így fog kinézni:

F 10 (2) = 34 + 30 + 26 + 24 - 2 + 38 + 34 + 30 + 26 + 24 = 264

Költségminimalizálási megközelítés

Ha a bevétel nem számítható ki, a javítási és karbantartási igények minimális költségeinek megközelítése gazdasági érdekként használható a tervezési időszakra vonatkozó berendezések cseréjére vonatkozó stratégia kidolgozásakor. Ebben az esetben a számítási képletek a következő formájúak:

Ha 1 év van hátra az időszak végéig:

Ha n év van hátra az időszak végéig:

ahol f n (t) egy függvény, amely a minimális költségek értékét mutatja elmúlt n évben feltéve, hogy egy n éves időszak elején t éves berendezéssel rendelkeztünk;

u(t) - t éves korú berendezések költségei.

4. táblázat

Mező mentése Mező cseréje

Alkossunk egy „optimális” stratégiát a berendezések cseréjére 10 évre, amely a csere kezdetén 1 éves volt. A 4. táblázatban nyilak jelzik, rövidítve pedig így fog kinézni:

S - S - S - S - W - S - S - S - S - S

A cserestratégiát alkalmazó 1 éves berendezésekből származó 10 év alatti nettó bevétel a következő lesz:

F 10 (2) = 3 + 4 + 6 + 7 + 43 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 = 84

Működés közben a berendezések fizikai és erkölcsi kopásnak vannak kitéve. A berendezések helyreállításának két módja van - teljes és részleges. Teljes helyreállítás esetén a berendezést újra cseréljük, részleges helyreállítás esetén a berendezést javítjuk. A berendezések optimális használatához meg kell találni azt a kort, amikor azt cserélni kell, hogy a gép bevétele maximális legyen, vagy ha a bevétel nem számítható ki, akkor a javítási és karbantartási költségek minimálisak legyenek. Ezt a megközelítést a fogyasztó gazdasági érdekeinek szemszögéből vizsgáljuk.

A berendezések javításának, cseréjének optimalizálásához szükséges a tervezési időszakra vonatkozó gépcsere stratégia kidolgozása. Gazdasági érdekként a két megközelítés egyike használható:

1. Maximális bevétel egy autóból egy bizonyos időszakon keresztül.

2. Minimális javítási és karbantartási költségek, ha a bevétel nem számítható ki.

Ezt a problémát a dinamikus programozási módszerrel oldjuk meg. Ennek a módszernek az a fő ötlete, hogy több paraméter egyidejű kiválasztását helyettesítse egyenkénti kiválasztásával. Ezzel a módszerrel sokféle optimalizálási probléma megoldható. Ennek a módszernek az egyik előnye a sokféle probléma megoldásának megközelítésének általánossága.

Tekintsünk egy mechanizmust a berendezések javításának és cseréjének optimalizálására. A probléma megoldására a következő jelölést vezetjük be:

t a berendezés kora;

d(t) - a t éves berendezésekből származó nettó éves bevétel;

U(t) - t éves gép javítási és karbantartási költségei;

C az új berendezés ára.

Ennek a problémának a megoldására bevezetünk egy fn(t) függvényt, amely megmutatja az elmúlt n - év maximális bevételének értékét, feltéve, hogy az n - éves periódus elején t - éves autóéletkorunk volt.

A probléma megoldásának algoritmusa a következő:

1) f1(t) = max d(0) - C

) fn(t) = max fn-1(t+1) + d(t)

fn-1(1) + d(0) - C

A költségek növekedése a nettó bevétel csökkenéséhez vezet, amelyet a következőképpen számítanak ki:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - t éves berendezésekből származó éves bevétel;

u(t) - javítási és karbantartási igények éves költségei

berendezés kora t.

Bevételmaximalizálási megközelítés

A probléma megoldására bevezetjük az fn(t) függvényt, amely az elmúlt n év maximális bevételének értékét mutatja, feltéve, hogy az n éves periódus elején t éves korú berendezéseink voltak.

Ha 1 év van hátra az időszak végéig

Ha n év van hátra az időszak végéig

(t) = max

ahol t a berendezés kora;

d (t) - a t éves berendezésekből származó nettó éves bevétel;

C az új berendezés ára.

A költségek növekedése a nettó bevétel csökkenéséhez vezet, amelyet a következőképpen számítanak ki:

(t) = r(t) - u(t)

ahol r (t) a t korú berendezésekből származó éves bevétel;

u(t) - t éves berendezések javítási és üzemeltetési szükségleteinek éves költsége.

Számítsuk ki a nettó bevételt a képlet segítségével, ismerve a bevételek dinamikáját és a javítási költségek növekedését.

2. táblázat Berendezések nettó bevétele évenként