Osztály: 6
Cél: képet alkotnak egy tört elemeiről: számláló, nevező, törtvonal.
Feladatok:
- Ismerje meg a közönséges tört elemeit.
- Fejleszti a figyelmet és a szemet.
- Ápolja a tisztaságot.
Felszerelés:
- táblázat "Közönséges törtek";
- állítsa be a „Részvények és törtek” beállítást;
- egyedi kártyák.
Az órák alatt
I. Szervezési mozzanat.
Milyen szám? Hónap? Év? Melyik hónap ért véget? Milyen évszak van most? Írd be a dátumot a füzetedbe.
II. Szóbeli munka.
1. Hogyan kell elosztani 3 almát 2 ember között? 5 alma 4 főre? 2 alma 3 személyre?
Magyarázza el, hogyan kapta meg ezeket a törteket!
3. Dolgozzunk 4 részre osztott körrel. Nevezzen meg egy negyedet, két negyedet. Mi a 2 és 4, 1 és 4 neve?
III. Új anyagok tanulása.
1 a számláló, 4 a nevező.
2 a számláló, 4 a nevező.
Ez az óránk témája (az óra témájának füzetbe írása).
- Számláló, nevező, törtsor.
Most nézzük meg, hogyan kaphatunk más törteket. A táblára és egy füzetbe csíkokat építünk. Osszuk a csíkokat 4 részre és fessünk 2 részre. Mi a tört?
Nevezze meg a nevezőt. Mit mutat a nevező?
Nevezze meg a számlálót. Mit mutat a számláló?
IV. Testnevelés pillanata(zene kíséretében).
V. A témával kapcsolatos munka folytatása.
Notebook bejegyzés:
3 – számláló;
___ – törtsáv;
5 a nevező.
Figyelünk a „számláló”, „nevező”, „törtsor” szavak helyes írására a táblán és a „Közönséges törtek” táblázatban.
(Jelet használnak.)
Nézzük meg a számlálóra és a nevezőre vonatkozó szabályt.
A törtsáv osztásjel.
A tanulók egyéni kártyákat kapnak a számlálóra és a nevezőre vonatkozó szabályokkal. A tanulók elolvassák a szabályt, majd hangosan kórusban ismételjék meg.
VI. Konszolidáció.
Dolgozzon egyedi kártyákon.
Fesd át:
- 1 csoport – 3 sejt.
- 2. csoport – 4 sejt.
- 3. csoport – 6 sejt.
- 4. csoport – 7 sejt.
Szerkessze meg ugyanazt a téglalapot a füzetében, és jelölje meg a törtet. Aki gyorsabban teljesíti a feladatot, az a „Részvények és törtek” készlettel dolgozik a táblánál.
Előadás: .
VII. Óra összefoglalója.
- Mit tanultál?
- Mit mutat a nevező?
- Hol van rögzítve?
- Mit mutat a számláló?
- Hol van rögzítve?
- A tanulókat osztályozzák.
VIII. Házi feladat. Tanulj meg 2 szabályt a kártyák használatával.
Tört számláló- ez az a szám, amely egy közönséges tört jelölésében jelenik meg a törtvonal felett, azaz felül. A számláló a részvények számát mutatja.
Tört nevező- ez az a szám, amely a tört jelölésében a törtvonal alatt, vagyis alatta jelenik meg. A nevező megmutatja, hogy ezek milyen törtek, és hány egyenlő részre oszlik az egység.
Törtvonal egy vízszintes vonal egy törtben, amely elválasztja egymástól a számlálót és a nevezőt.
A tört számlálóját és nevezőjét együtt hívják a frakció tagjai.
Hogyan kell olvasni a közönséges törtek jelölését
A közönséges törtek írása így hangzik: először a számlálót hívják meg, majd a nevezőt. A számláló olvasásakor mindig a következő kérdésre kell válaszolnia: hány részvény?. Például, egy , kettő , három stb. A nevező olvasásakor mindig válaszoljon a következő kérdésekre: melyik? vagy melyikek?. Hogy ezek közül a kérdések közül melyikre kell válaszolnia, az a részvények számától függ. Ha a számláló 1-et tartalmaz, akkor a nevező válaszol a kérdésre melyik?, ha a szám nagyobb egynél, akkor a kérdés melyikek?. Ha a számláló 0-t tartalmaz, akkor a nevező mindig válaszol a kérdésre melyikek? .
Minden közönséges tört beolvasása ennek a szabálynak a segítségével történik.
1. példa Olvassa el a törtet, nevezze meg a számlálót és a nevezőt!
Megoldás:
A tört így hangzik: egy nyolcad(hány részvényt vesznek el? - egy, melyik? - nyolcadik). Számláló - egy(vagy Mértékegység), névadó - nyolc .
2. példa Olvasd el a törtet.
Megoldás:
A tört így hangzik: három hetedik(hány részvényt vesznek el? - három, milyen három? - hetedik).
Töredék a matematikában egy egység egy vagy több részéből (törtéből) álló szám. A törtek a racionális számok területének részei. Az írásmód szerint a törteket két formátumra osztják: rendes típus és decimális .
Tört számláló- egy szám, amely a megvett részvények számát mutatja (a tört tetején található - a vonal felett). Tört nevező- egy szám, amely azt mutatja, hogy hány részvényre van felosztva az egység (a vonal alatt található - alul). viszont a következőkre oszlik: helyesÉs helytelen, vegyesÉs összetett szorosan összefüggenek a mértékegységekkel. 1 méter 100 cm-t tartalmaz, ami azt jelenti, hogy 1 m 100 egyenlő részre oszlik. Így 1 cm = 1/100 m (egy centiméter egy század méternek felel meg).
vagy 3/5 (három ötöd), itt a 3 a számláló, az 5 a nevező. Ha a számláló kisebb, mint a nevező, akkor a tört kisebb egynél, és meghívásra kerül helyes:
Ha a számláló egyenlő a nevezővel, akkor a tört egyenlő eggyel. Ha a számláló nagyobb, mint a nevező, a tört nagyobb egynél. Mindkét utolsó esetben a tört meghívásra kerül rossz:
A nem megfelelő törtben található legnagyobb egész szám elkülönítéséhez el kell osztani a számlálót a nevezővel. Ha az osztást maradék nélkül hajtjuk végre, akkor a vett nem megfelelő tört egyenlő a hányadossal:
Ha az osztást maradékkal hajtjuk végre, akkor a (nem teljes) hányados adja a kívánt egész számot, és a maradék lesz a tört rész számlálója; a törtrész nevezője változatlan marad.
Egy egész számot és egy tört részt tartalmazó számot nevezzük vegyes. Töredék vegyes szám talán helytelen tört. Ezután kiválaszthatja a tört részből a legnagyobb egész számot, és a kevert számot úgy ábrázolhatja, hogy a tört rész megfelelő törtté váljon (vagy teljesen eltűnjön).
Meghatározás
Az egység egy vagy több egyenlő részéből álló számot nevezzük közönséges tört vagy töredék.
Az ilyen törteket két természetes szám és egy vízszintes vonal segítségével írjuk fel törtvonal. Néha nem vízszintes, hanem ferde vonal. A törteket a következőképpen olvassuk: először a számlálót hívjuk meg, majd a nevezőt.
Például.$\frac(3)(4)=3 / 4$ . Olvasás: háromnegyed.
Tört számlálója és nevezője
Meghatározás
A tört sora alá írjon egy számot, amely megmutatja, hogy az egység hány részre (részre) van felosztva. Ezt hívják a tört nevezője.
A törtvonal fölé egy számot írunk, amely jelzi, hogy hány ilyen részt vettünk fel. Ezt a számot hívják a tört számlálója.
Például. A $\frac(2)(3)$ tört (kétharmad) számlálója 2, nevezője 3.
Például. Az 1. ábra a $\frac(3)(4)$ törtet mutatja. A tört nevezője, amely egyenlő 4-gyel, azt jelzi, hogy az egész négy részre (részesedésekre) oszlik, a számláló pedig, amely egyenlő 3-mal, azt jelzi, hogy ebből a négy részből hármat vettek fel.
A törtsáv lényegében az osztásjelet helyettesíti. Vagyis az egyik szám egy másikkal való osztásának hányadosa egyenlő egy törttel, amelynek a számlálója egyenlő az osztóval, a nevező pedig az osztóval.
Például.$3: 5=\frac(3)(5), \frac(7)(8)=7: 8$
Életünk során mindig használunk törteket. Például amikor tortát eszünk a barátokkal. A torta 8 egyenlő részre vagy 8 részre osztható megoszt. Ossza meg- Ez egyenlő része valami egésznek. Négy barát evett egy szelet tortát. Nyolc darabból vett négy matematikailag írható a formába közönséges tört\(\frac(4)(8)\), a „négy nyolcad” vagy a „négy osztva nyolczal” tört beolvasásra kerül. Közönséges törtet is neveznek egyszerű tört.
A törtsáv helyettesíti az osztást:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Törtszámban írtuk fel a részvényeket. Szó szerinti formában így lesz:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)
4 – számláló vagy osztalék, a törtvonal felett található, és azt mutatja, hogy hány részt vagy részvényt vettek ki a teljes összegből.
8 – névadó vagy osztó, a törtvonal alatt található, és az alkatrészek vagy megosztások teljes számát mutatja.
Ha alaposan megnézzük, látni fogjuk, hogy a barátok megették a torta felét vagy a kettő egy részét. Írjuk közönséges törtként \(\frac(1)(2)\, olvassuk „egy másodpercet”.
Nézzünk egy másik példát:
Van egy tér. A négyzetet 5 egyenlő részre osztották. Két részt átfestettek. Írja le az árnyékolt részek törtét? Írja le az árnyékolatlan részek törtrészét?
Két rész lett átfestve, és összesen öt rész van, így a tört így fog kinézni: \(\frac(2)(5)\, azaz „kétötöd”.
Három részt nem festettek át, összesen öt rész van, ezért a törtet \(\frac(3)(5)\-ként írjuk, a tört „háromötödet” ír.
Osszuk fel a négyzetet kisebb négyzetekre, és írjuk fel a törteket az árnyékolt és az árnyékolatlan részekhez. 
6 darab festett alkatrész van, összesen 25 darab. A \(\frac(6)(25)\ törtet kapjuk, a tört „hat huszonötöd” lesz.
19 darab nincs átfestve, de összesen 25 alkatrész. A \(\frac(19)(25)\ törtet kapjuk, ez a tört „tizenkilenc huszonötöd”.
4 rész van átfestve, összesen 25 alkatrész van. A \(\frac(4)(25)\ törtet kapjuk, ez a tört „négy huszonötöd”.
21 darab nincs átfestve, de összesen 25 alkatrész. A \(\frac(21)(25)\ törtet kapjuk, a tört „huszonegy huszonötöd”.
Bármely természetes szám ábrázolható törtként. Például:
\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)
Bármely szám osztható eggyel, így ez a szám törtként is ábrázolható.
Kérdések a „közös törtek” témában:
Mi az a részvény?
Válasz: Ossza meg- Ez egyenlő része valami egésznek.
Mit mutat a nevező?
Válasz: a nevező azt mutatja, hogy hány részre vagy részre oszlik a végösszeg.
Mit mutat a számláló?
Válasz: a számláló azt mutatja, hogy hány alkatrészt vagy részesedést vettek el.
Az út 100 m volt. Misha 31 métert gyalogolt. Írja le a kifejezést törtként: meddig ment el Misha?
Válasz:\(\frac(31)(100)\)
Mi a közös tört?
Válasz: A közös tört a számláló és a nevező aránya, ahol a számláló kisebb, mint a nevező. Példa: közönséges törtek \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)
Hogyan alakíthatunk át természetes számot közönséges törtté?
Válasz: bármely szám felírható törtként, például \(5 = \frac(5)(1)\)
1. feladat:
2kg 700g dinnyét vettünk. Levágtak \(\frac(2)(9)\) dinnyét Misának. Mekkora a vágott darab tömege? Hány gramm dinnye maradt?
Megoldás:
Váltsuk át a kilogrammokat grammra.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g egy dinnye teljes tömege.
Levágtak \(\frac(2)(9)\) dinnyét Misának. A nevezőben a 9-es szám szerepel, ami azt jelenti, hogy a dinnye 9 részre van osztva.
2700: 9 = 300g egy darab súlya.
A számláló a 2-es számot tartalmazza, ami azt jelenti, hogy két darabot kell adnod Misának.
300 + 300 = 600 g vagy 300 ⋅ 2 = 600 g az, hogy mennyi dinnyét evett Misha.
A megmaradt dinnye tömegének meghatározásához ki kell vonni az elfogyasztott tömeget a dinnye teljes tömegéből.
2700 - 600 = 2100 g dinnye maradt.
