Sila interakcie medzi paralelnými prúdmi. Amperov zákon
Ak vezmete dva vodiče s elektrickými prúdmi, budú sa navzájom priťahovať, ak prúdy v nich smerujú rovnakým smerom a odpudzujú sa, ak prúdy tečú opačným smerom. Interakčnú silu na jednotku dĺžky vodiča, ak sú rovnobežné, možno vyjadriť ako:
kde $I_1(,I)_2$ sú prúdy, ktoré tečú vo vodičoch, $b$ je vzdialenosť medzi vodičmi, $v sústave SI (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ magnetická konštanta.
Zákon o interakcii prúdov zaviedol v roku 1820 Ampere. Na základe Ampérovho zákona sú v systémoch SI a SGSM stanovené aktuálne jednotky. Keďže ampér sa rovná sile jednosmerného prúdu, ktorý pri pretekaní dvoma rovnobežnými nekonečne dlhými priamymi vodičmi nekonečne malého kruhového prierezu, umiestnenými vo vzdialenosti 1 m od seba vo vákuu, spôsobí interakciu sila týchto vodičov rovná $2\cdot (10)^(-7)N $ na meter dĺžky.
Ampérov zákon pre vodič ľubovoľného tvaru
Ak je vodič s prúdom v magnetickom poli, potom na každý nosič prúdu pôsobí sila rovnajúca sa:
kde $\overrightarrow(v)$ je rýchlosť tepelného pohybu nábojov, $\overrightarrow(u)$ je rýchlosť ich usporiadaného pohybu. Z náboja sa toto pôsobenie prenáša na vodič, po ktorom sa náboj pohybuje. To znamená, že na vodič s prúdom, ktorý je v magnetickom poli, pôsobí sila.
Vyberme si vodivý prvok s prúdom dĺžky $dl$. Nájdite silu ($\overrightarrow(dF)$), akou magnetické pole pôsobí na vybraný prvok. Urobme priemerný výraz (2) cez aktuálne nosiče, ktoré sú v prvku:
kde $\overrightarrow(B)$ je vektor magnetickej indukcie v bode umiestnenia prvku $dl$. Ak n je koncentrácia nosičov prúdu na jednotku objemu, S je plocha prierezu drôtu v danom mieste, potom N je počet pohybujúcich sa nábojov v prvku $dl$, ktorý sa rovná:
Vynásobme (3) počtom aktuálnych nosičov, dostaneme:
S vedomím, že:
kde $\overrightarrow(j)$ je vektor aktuálnej hustoty a $Sdl=dV$, môžeme napísať:
Z (7) vyplýva, že sila pôsobiaca na jednotkový objem vodiča sa rovná hustote sily ($f$):
Vzorec (7) možno zapísať takto:
kde $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$
Vzorec (9) Ampérov zákon pre vodič ľubovoľného tvaru. Ampérový silový modul z (9) sa zjavne rovná:
kde $\alpha $ je uhol medzi vektormi $\overrightarrow(dl)$ a $\overrightarrow(B)$. Ampérová sila smeruje kolmo na rovinu, v ktorej ležia vektory $\overrightarrow(dl)$ a $\overrightarrow(B)$. Sila, ktorá pôsobí na drôt konečnej dĺžky, sa dá nájsť z (10) integráciou po dĺžke vodiča:
Sily, ktoré pôsobia na vodiče prenášajúce prúdy, sa nazývajú ampérové sily.
Smer ampérovej sily je určený pravidlom ľavej ruky (Ľavá ruka musí byť umiestnená tak, aby siločiary vstupovali do dlane, štyri prsty smerujú pozdĺž prúdu, potom palec ohnutý o 900 udáva smer ampérová sila).
Príklad 1
Zadanie: Priamy vodič hmotnosti m dĺžky l je zavesený vodorovne na dvoch svetelných závitoch v rovnomernom magnetickom poli, vektor indukcie tohto poľa má vodorovný smer kolmý na vodič (obr. 1). Nájdite silu prúdu a jeho smer, ktorý preruší jeden zo závitov zavesenia. Indukcia poľa B. Každý závit sa pri zaťažení N pretrhne.
Aby sme problém vyriešili, znázornime sily, ktoré pôsobia na vodič (obr. 2). Uvažujme vodič za homogénny, potom môžeme predpokladať, že pôsobením všetkých síl je stred vodiča. Aby ampérová sila smerovala nadol, musí prúd tiecť v smere z bodu A do bodu B (obr. 2) (na obr. 1 je znázornené magnetické pole nasmerované k nám, kolmo na rovinu obr. ).
V tomto prípade napíšeme rovnovážnu rovnicu síl pôsobiacich na vodič s prúdom ako:
\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]
kde $\overrightarrow(mg)$ je gravitačná sila, $\overrightarrow(F_A)$ je ampérová sila, $\overrightarrow(N)$ je reakcia vlákna (sú dve).
Premietnutím (1.1) na os X dostaneme:
Ampérový silový modul pre priamy koncový vodič s prúdom sa rovná:
kde $\alpha =0$ je uhol medzi vektormi magnetickej indukcie a smerom toku prúdu.
Dosaďte (1.3) do (1.2) a vyjadrite aktuálnu silu, dostaneme:
Odpoveď: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ Z bodu A a bodu B.
Príklad 2
Úloha: Jednosmerný prúd sily I preteká vodičom v tvare polovice prstenca s polomerom R. Vodič je v rovnomernom magnetickom poli, ktorého indukcia sa rovná B, pole je kolmé na rovinu, v ktorej vodič klame. Nájdite ampérovú silu. Drôty, ktoré vedú prúd mimo poľa.
Nech je vodič v rovine výkresu (obr. 3), potom sú siločiary kolmé na rovinu výkresu (od nás). Vyberme nekonečne malý prúdový prvok dl na polomere.
Na prúdový prvok pôsobí ampérová sila rovnajúca sa:
\\ \vľavo(2.1\vpravo).\]
Smer sily je určený pravidlom ľavej ruky. Vyberme súradnicové osi (obr. 3). Potom možno prvok sily zapísať cez jeho projekcie ($(dF)_x,(dF)_y$) ako:
kde $\overrightarrow(i)$ a $\overrightarrow(j)$ sú jednotkové vektory. Potom nájdeme silu, ktorá pôsobí na vodič ako integrál po celej dĺžke drôtu L:
\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ vľavo(2,3\vpravo).\]
Kvôli symetrii je integrál $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Potom
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]
Po preskúmaní obr. 3 napíšeme, že:
\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\right),\]
kde podľa Amperovho zákona pre aktuálny prvok píšeme, že
Podľa podmienky $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Vyjadrime dĺžku oblúka dl cez uhol polomeru R $\alpha $, dostaneme:
\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]
Vykonajte integráciu (2.4) pre $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $substituting (2.8), dostaneme:
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]
Odpoveď: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$
Ampérový výkon
Vodič s prúdom v magnetickom poli pôsobí silou rovnajúcou sa
F = I·L·B·sina
I je sila prúdu vo vodiči;
B - modul vektora indukcie magnetického poľa;
L je dĺžka vodiča umiestneného v magnetickom poli;
a je uhol medzi vektorom magnetického poľa a smerom prúdu vo vodiči.
Sila pôsobiaca na vodič s prúdom v magnetickom poli sa nazýva ampérová sila.
Maximálna ampérová sila je:
Zodpovedá a = 900.
Smer ampérovej sily je určený pravidlom ľavej ruky: ak je ľavá ruka umiestnená tak, že kolmá zložka vektora magnetickej indukcie B vstupuje do dlane a štyri vystreté prsty sú nasmerované v smere prúdu, potom palec ohnutý o 90 stupňov ukáže smer sily pôsobiacej na segmentový vodič s prúdom, to znamená ampérovú silu.
Počas experimentu sme pozorovali silu, ktorá sa nedá vysvetliť v rámci elektrostatiky. Keď dva paralelné vodiče prenášajú prúd iba v jednom smere, je medzi nimi príťažlivá sila. Keď prúdy prúdia v opačných smeroch, drôty sa navzájom odpudzujú.
Skutočnú hodnotu tejto sily pôsobiacej medzi paralelnými prúdmi a jej závislosť od vzdialenosti medzi vodičmi je možné merať pomocou jednoduchého prístroja vo forme stupnice. Vzhľadom na absenciu takých, budeme veriť experimentálnym výsledkom, ktoré ukazujú, že táto sila je nepriamo úmerná vzdialenosti medzi osami drôtov: F (1/r).
Pretože táto sila musí byť spôsobená nejakým vplyvom šíriacim sa z jedného drôtu na druhý, takáto valcová geometria vytvorí silu, ktorá závisí nepriamo od prvej mocniny vzdialenosti. Pripomeňme si, že elektrostatické pole sa šíri od nabitého vodiča aj so vzdialenosťou v tvare 1/r.
Na základe experimentov je tiež zrejmé, že sila interakcie medzi drôtmi závisí od súčinu prúdov, ktoré nimi pretečú. Zo symetrie môžeme usúdiť, že ak je táto sila úmerná I1, musí byť úmerná I2. To, že táto sila je priamo úmerná každému z prúdov, je jednoducho experimentálny fakt.
Pridaním koeficientu úmernosti môžeme teraz zapísať vzorec pre silu interakcie medzi dvoma rovnobežnými drôtmi: F (l/r, F (I1 I2); teda,
Faktor proporcionality bude obsahovať faktor 2( s ním spojený, nie samotnú konštantu.
Interakcia medzi dvoma paralelnými drôtmi je vyjadrená ako sila na jednotku dĺžky. Čím dlhšie sú káble, tým väčší výkon:
Vzdialenosť r medzi osami drôtov F/l sa meria v metroch. Sila na 1 meter dĺžky sa meria v newtonoch na meter a prúdy I1 I2 - v ampéroch.
V školskom kurze fyziky je coulomb najprv definovaný v ampéroch, bez uvedenia definície ampéra, a potom sa hodnota konštanty, ktorá sa objavuje v Coulombovom zákone, vezme na vieru.
Až teraz je možné prejsť k definícii ampéra.
Keď sa predpokladá, že rovnica pre F/l určuje ampér. Konštanta sa nazýva magnetická konštanta. Je podobná konštante 0 - elektrickej konštante. Existuje však prevádzkový rozdiel v priraďovaní hodnôt týmto dvom konštantám. Pre ktorúkoľvek z nich si môžeme zvoliť ľubovoľnú hodnotu. Potom sa však druhá konštanta musí určiť experimentálne, pretože coulomb a ampér spolu súvisia.
Teraz, na základe vyššie opísaného vzorca, možno hodnotu ampéra vyjadriť slovami: ak sa interakcia na 1 m dĺžky dvoch dlhých paralelných drôtov umiestnených vo vzdialenosti 1 m od seba rovná 2 * 10- 7 N, potom je prúd v každom vodiči 1A.
V prípade, že sú vzájomne pôsobiace drôty na seba kolmé, existuje len veľmi malá oblasť vplyvu, kde drôty prechádzajú blízko seba, a preto možno očakávať, že sila interakcie medzi drôtmi bude malá. V skutočnosti je táto sila nulová. Pretože silu možno považovať za pozitívnu, keď sú prúdy paralelné, a za negatívnu, keď sú prúdy antiparalelné, je pravdepodobné, že táto sila by mala byť nulová, keď sú drôty kolmé, pretože táto nulová hodnota leží uprostred medzi kladnými a zápornými hodnotami.
Jednotka SI je 1 ampér (A) = 1 coulomb/sekundu.
Na meranie prúdu sa používa špeciálny prístroj - ampérmeter (pre prístroje určené na meranie malých prúdov sa používajú aj názvy miliampérmeter, mikroampérmeter, galvanometer). Je zaradený do otvoreného okruhu v mieste, kde je potrebné merať silu prúdu. Hlavné metódy merania sily prúdu sú: magnetoelektrické, elektromagnetické a nepriame (meraním napätia pri známom odpore voltmetrom).
Magnetické pole má orientačný účinok na rám s prúdom. V dôsledku toho je krútiaci moment, ktorým rám pôsobí, výsledkom pôsobenia síl na jeho jednotlivé prvky. Zhrnutím výsledkov štúdie vplyvu magnetického poľa na rôzne vodiče s prúdom Ampere zistil, že sila d, ktorou magnetické pole pôsobí na prvok vodiča d s prúdom umiestneným v magnetickom poli, je priamo úmerná prúdová sila I vo vodiči a vektorový súčin prvku dĺžky d vodiča pre magnetickú indukciu:
Smer vektora d možno nájsť podľa (3.3.1) pomocou všeobecných pravidiel vektorového súčinu, z ktorých vyplýva pravidlo ľavej ruky: ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že vektor vstúpi do nej a štyri vystreté prsty sú umiestnené v smere prúdu vo vodiči, potom ohnutý palec ukáže smer sily pôsobiacej na prúd.
Ampérový silový modul sa vypočíta podľa vzorca
Kde a-uhol medzi vektormi d a .
Na určenie sily interakcie medzi dvoma prúdmi sa používa Ampérov zákon. Uvažujme dva nekonečné priamočiare paralelné prúdy I 1 a I 2 (smery prúdov sú naznačené na obr. 3.3.2), ktorých vzdialenosť je rovná R.
Každý z vodičov vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí podľa Ampérovho zákona na druhý vodič prúdom. Uvažujme, akou silou pôsobí magnetické pole prúdu I 1 na prvok dl druhého vodiča s prúdom 1 2.
Prúd I 1 vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého čiary magnetickej indukcie sú sústredné kružnice. Smer vektora je daný pravidlom pravej skrutky, jeho modul podľa vzorca (3.3.2) sa rovná
Smer sily d 1, ktorou pole 1 pôsobí na úsek dl druhého prúdu, je určený pravidlom ľavej ruky a je naznačený na obr. 3.3.1. Silový modul,
podľa (3.3.2), berúc do úvahy skutočnosť, že uhol a medzi prúdovými prvkami 1 2 a vektorom
1 priamka sa rovná
alebo nahradením hodnôt za B 1 dostaneme
Podobne je možné ukázať, že sila dF 2, ktorou magnetické pole prúdu I 2 pôsobí na prvok dl prvého vodiča s prúdom I 1, smeruje v opačnom smere a má rovnakú veľkosť.
Odtiaľ nie je ťažké získať vyjadrenie pre indukciu magnetického poľa každého z priamych vodičov. Magnetické pole priameho vodiča prenášajúceho prúd musí mať osovú symetriu, a preto uzavreté čiary magnetickej indukcie môžu byť iba sústredné kružnice umiestnené v rovinách kolmých na vodič. To znamená, že vektory B1 a B2 magnetickej indukcie paralelných prúdov ja 1 a ja 2 ležia v rovine kolmej na oba prúdy. Preto pri výpočte ampérových síl pôsobiacich na vodiče s prúdom treba v Ampérovom zákone dať sin α = 1. Zo zákona magnetickej interakcie paralelných prúdov vyplýva, že modul indukcie B magnetické pole priameho vodiča prenášajúceho prúd ja na diaľku R z toho sa vyjadruje vzťahom
| |
Aby sa paralelné prúdy priťahovali a antiparalelné prúdy odpudzovali počas magnetickej interakcie, siločiary magnetickej indukcie priameho vodiča musia smerovať v smere hodinových ručičiek pri pohľade pozdĺž vodiča v smere prúdu. Na určenie smeru vektora B magnetického poľa priameho vodiča môžete použiť aj pravidlo gimlet: smer otáčania rukoväte gimletu sa zhoduje so smerom vektora B, ak sa gimlet počas otáčania pohybuje v smere prúdu Magnetická interakcia paralelných vodičov s prúdom sa používa v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) na určenie jednotky silového prúdu - ampér:
Vektor magnetickej indukcie- toto je hlavná silová charakteristika magnetického poľa (označuje sa B).
Lorentzova sila- sila pôsobiaca na jednu nabitú časticu sa rovná
|
Pod vplyvom Lorentzovej sily sa elektrické náboje v magnetickom poli pohybujú po krivočiarych trajektóriách. Uvažujme o najtypickejších prípadoch pohybu nabitých častíc v rovnomernom magnetickom poli.
a) Ak nabitá častica vstúpi do magnetického poľa pod uhlom α = 0°, t.j. letí pozdĺž indukčných čiar poľa, potom F l= qvBsma = 0. Takáto častica bude pokračovať vo svojom pohybe, ako keby neexistovalo žiadne magnetické pole. Trajektória častíc bude priamka.
b) Častica s nábojom q vstupuje do magnetického poľa tak, že smer jeho rýchlosti v je kolmý na indukciu ^B magnetické pole (obrázok - 3.34). V tomto prípade Lorentzova sila poskytuje dostredivé zrýchlenie a = v2/R ačastica sa pohybuje v kruhu s polomerom R v rovine kolmej na indukčné čiary magnetického poľa pod vplyvom Lorentzovej sily : Fn = qvB sinα, Ak vezmeme do úvahy, že α = 90°, napíšeme pohybovú rovnicu takejto častice: tv2/R= qvB. Tu m- hmotnosť častíc, R– polomer kruhu, po ktorom sa častica pohybuje. Kde môžete nájsť vzťah? e/m- volal špecifický poplatok, ktorý ukazuje náboj na jednotku hmotnosti častice.
c) Ak nabitá častica priletí rýchlosťou v 0 do magnetického poľa pod ľubovoľným uhlom α, potom možno tento pohyb znázorniť ako zložitý a rozložiť ho na dve zložky. Trajektória pohybu je špirálová čiara, ktorej os sa zhoduje so smerom IN. Smer, ktorým sa trajektória stáča, závisí od znamienka náboja častice. Ak je náboj kladný, trajektória sa otáča proti smeru hodinových ručičiek. Trajektória, po ktorej sa pohybuje záporne nabitá častica, sa točí v smere hodinových ručičiek (predpokladá sa, že sa pozeráme na trajektóriu pozdĺž smeru IN; častica od nás odletí.
Magnetické pole má orientačný účinok na rám s prúdom. V dôsledku toho je krútiaci moment, ktorým rám pôsobí, výsledkom pôsobenia síl na jeho jednotlivé prvky. Zhrnutie výsledkov štúdie vplyvu magnetického poľa na rôzne vodiče s prúdom. Ampere zistil, že sila d F, ktorým magnetické pole pôsobí na vodivý prvok d l s prúdom v magnetickom poli sa rovná kde d l-vektor, modulo rovný d l a zhoduje sa v smere s prúdom, IN- vektor magnetickej indukcie.
Smer vektora d F možno nájsť podľa (111.1) pomocou všeobecných pravidiel vektorového súčinu, z čoho vyplýva pravidlo ľavej ruky: ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že vektor do nej vstupuje IN, a umiestnite štyri vystreté prsty v smere prúdu vo vodiči, potom ohnutý palec ukáže smer sily pôsobiacej na prúd.
Ampérový silový modul (pozri (111.1)) sa vypočíta podľa vzorca
Kde a-uhol medzi vektormi d l A IN.
Na určenie sily interakcie medzi dvoma prúdmi sa používa Ampérov zákon. Zvážte dva nekonečné priamočiare paralelné prúdy ja 1 a ja 2; (smery prúdov sú naznačené na obr. 167), vzdialenosť medzi nimi je R. Každý z vodičov vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí podľa Ampérovho zákona na druhý vodič prúdom. Uvažujme o sile, s akou pôsobí magnetické pole prúdu ja 1 na prvok d l druhý vodič s prúdom ja 2 . Aktuálne ja 1 vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého čiary magnetickej indukcie sú sústredné kružnice. Vektorový smer B 1 je určená pravidlom pravej skrutky, jej modul podľa vzorca (110.5) sa rovná
Smer sily d F 1, z ktorého pole B 1 pôsobí na oddiel d l druhý prúd je určený pravidlom ľavej ruky a je vyznačený na obrázku. Modul sily podľa (111.2), berúc do úvahy skutočnosť, že uhol a medzi aktuálnymi prvkami ja 2 a vektor B 1 priamka, rovná sa
nahradenie hodnoty za IN 1 ,
dostaneme 
Argumentujúc podobným spôsobom možno ukázať, že sapa d F 2, s ktorým magnetické pole prúdu ja 2 pôsobí na prvok d l prvý vodič s prúdom ja 1, nasmerovaný v opačnom smere a modulo rovnaký
Porovnanie výrazov (111.3) a (111.4) to ukazuje
t.j. dva paralelné prúdy rovnakého smeru sa navzájom priťahujú silou
(111.5)
Ak prúdy majú opačný smer, potom pomocou pravidla ľavej ruky môžeme ukázať, že medzi nimi existuje odpudivá sila, definovaný vzorcom (111.5).
Biot-Savart-Laplaceov zákon.
Elektrické pole v ňom pôsobí na stacionárne aj pohyblivé elektrické náboje. Najdôležitejšou vlastnosťou magnetického poľa je, že pôsobí len pre pohyblivých V tomto poli sú elektrické náboje. Prax ukazuje, že povaha vplyvu magnetického poľa na prúd sa mení v závislosti od tvaru vodiča, ktorým prúd preteká, od umiestnenia vodiča a od smeru prúdu. Preto, aby bolo možné charakterizovať magnetické pole, je potrebné zvážiť jeho vplyv na určitý prúd. Biot-Savart-Laplaceov zákon pre vodič s prúdom ja, prvok d l ktorý v určitom okamihu vytvára A(obr. 164) indukcia poľa d B, sa píše v tvare 
kde d l- vektor, modulo rovný dĺžke d l vodivý prvok a zhodný v smere s prúdom, r-vektor polomeru nakreslený z prvku d l sprievodca k veci A polia, r- rádiusový vektorový modul r. Smer d B kolmo na d l A r, teda kolmé na rovinu, v ktorej ležia, a zhoduje sa s dotyčnicou k priamke magnetickej indukcie. Tento smer možno nájsť pravidlom pre hľadanie magnetických indukčných čiar (pravidlo pravej skrutky): smer otáčania hlavy skrutky udáva smer d B, ak translačný pohyb skrutky zodpovedá smeru prúdu v prvku.
Modul vektora d B je určený výrazom 
(110.2)kde a je uhol medzi vektormi d l A r.
Pre magnetické pole, ako aj pre elektrické to platí princíp superpozície: magnetická indukcia výsledného poľa vytvoreného niekoľkými prúdmi alebo pohyblivými nábojmi sa rovná vektorovému súčtu magnetickej indukcie sčítaných polí vytvorených každým prúdom alebo pohyblivým nábojom samostatne:
Výpočet charakteristík magnetického poľa ( IN A N) podľa uvedených vzorcov je vo všeobecnosti zložitý. Ak má však súčasné rozdelenie určitú symetriu, potom aplikácia Biot-Savart-Laplaceovho zákona spolu s princípom superpozície umožňuje jednoduchý výpočet konkrétnych polí. Pozrime sa na dva príklady.
1. Jednosmerné magnetické pole- prúd pretekajúci tenkým rovným drôtom nekonečnej dĺžky (obr. 165). V ľubovoľnom bode A, vzdialené od osi vodiča na diaľku R, vektory d B zo všetkých prvkov prúdu majú rovnaký smer, kolmý na rovinu výkresu („smerom k vám“). Preto pridanie vektorov d B možno nahradiť pridaním ich modulov. Pre integračnú konštantu zvolíme uhol a(uhol medzi vektormi d l A r), ktoré prostredníctvom neho vyjadrujú všetky ostatné veličiny. Z obr. 165 z toho vyplýva 
(polomer oblúka CD vzhľadom na malosť d l rovná sa r a uhol FDC z rovnakého dôvodu ho možno považovať za priame). Dosadením týchto výrazov do (110.2) zistíme, že magnetická indukcia vytvorená jedným prvkom vodiča sa rovná
(110.4)
Od uhla a pre všetky prvky dopredného prúdu sa mení od 0 do p, potom podľa (110.3) a (110.4),
V dôsledku toho magnetická indukcia dopredného prúdového poľa
(110.5)
2. Magnetické pole v strede kruhového vodiča s prúdom(Obr. 166). Ako vyplýva z obrázku, všetky prvky kruhového vodiča s prúdom vytvárajú magnetické polia v strede rovnakého smeru - pozdĺž normály od zákruty. Preto pridanie vektorov d B možno nahradiť pridaním ich modulov. Pretože všetky prvky vodiča sú kolmé na vektor polomeru (sin a=1) a vzdialenosť všetkých vodičových prvkov od stredu kruhového prúdu je rovnaká a rovnaká R, potom podľa (110.2),
V dôsledku toho magnetická indukcia poľa v strede kruhového vodiča s prúdom
