Výber optimálnej stratégie aktualizácie hardvéru. Moderné stratégie

Vzhľad prvých strojov predstavoval úlohu monitorovať ich technický stav s cieľom určiť racionálne načasovanie a typy opráv. V metalurgii železa sa tento problém spočiatku riešil monitorovaním teploty, sledovaním zmien vibrácií a analýzou hluku mechanizmov. Používali sa hlavne organoleptické metódy. Kontrolu vykonávali vysokokvalifikovaní odborníci, vybavení najjednoduchšími zariadeniami a dlhé roky praktická skúsenosť. Neskôr, pri zavádzaní systému plánovanej preventívnej údržby (PPR), sa tieto skúsenosti využili pri zostavovaní pravidiel technická prevádzka. Táto replikácia ovplyvnila kvalitu operácií monitorovania technického stavu. Systém PPR zameral opravárenské služby na udržanie bezporuchovej prevádzky zariadení nútenou výmenou komponentov v priemernom časovom rámci. Často to neviedlo k požadovaným výsledkom a zvýšilo náklady na údržbu zariadení.

Štúdie prevádzkovej spoľahlivosti hutníckych zariadení [, ], realizované v 70....80. rokoch, ukázali výrazné kolísanie životnosti podobných prvkov. To si vyžiadalo zistenie skutočného stavu konkrétneho bloku pomocou technických diagnostických metód na mieste pre efektívne riadenie spoľahlivosti zariadení počas fázy prevádzky.

V 90. rokoch potreba prejsť na Údržba hutníckeho zariadenia podľa skutočného stavu, čo sľubuje výraznú úsporu finančných prostriedkov vynaložených na zabezpečenie prevádzkového stavu zariadenia. Základom by malo byť zistenie skutočného stavu zariadení pomocou technických diagnostických metód. Skúsenosti s používaním technických diagnostických nástrojov v jednotlivých hutníckych podnikoch preukázali vysokú ekonomickú efektívnosť.

Nasledujúce stratégie údržby a opráv majú svoje výhody a nevýhody:

Typy stratégií údržby a opráv sú rozdelené do dvoch skupín: pasívne a aktívne ().

Tabuľka 1.1 – Porovnávacie charakteristiky stratégie údržby

Pasívne stratégie v tej či onej forme reagovať na zmeny technického stavu. Ide teda o opravu po poruche alebo opravu, keď zariadenie dosiahne hranicu svojho možného použitia. V tomto prípade existuje možnosť súčasného zlyhania niekoľkých mechanizmov, potom potreba opravárenských prác prekročí možnosti opravárenskej služby, čo môže viesť k odstaveniu technologického procesu.

Aktívne stratégie ovplyvniť stav zariadenia pred vznikom potreby opravy proaktívnou výmenou komponentov a dielov alebo odstraňovaním odchýlok a porúch v prevádzke mechanizmov (aktívna stratégia opráv). Nútená výmena dielov nie je vždy ekonomicky opodstatnená, ale zvyšuje spoľahlivosť prevádzky zariadenia. problematické, v v tomto prípade, je voľba racionálneho načasovania a objemov vymieňaných dielov. Ak technický stav Ak je zariadenie známe, je možné znížiť objem opráv a zvýšiť životnosť zariadenia. Deje sa tak zisťovaním a odstraňovaním porúch a poškodení, ktoré vedú k zníženiu životnosti.

Jedným z dôležitých ekonomických problémov je odhodlanie optimálna stratégia výmena starých strojov, aipcraTOB a strojov za nové. Starnutie zariadenia znamená jeho fyzické a morálne opotrebovanie, v dôsledku čoho sa zvyšujú náklady na opravy a údržbu, rastú a znižujú sa výrobné náklady na výrobu.

výkon a likvidná hodnota. Prichádza čas, keď je výhodnejšie predať staré zariadenie a nahradiť ho novým, ako ho prevádzkovať s nákladmi vysoké náklady; Navyše ho možno nahradiť novým zariadením rovnakého typu alebo novým, pokročilejším. Optimálna stratégia výmeny zariadenia je určiť jeho optimálne načasovanie. Kritériom optimálnosti v tomto prípade môže byť zisk z prevádzky zariadenia, ktorý by mal byť optimalizovaný, alebo celkové prevádzkové náklady v posudzovanom období, ktoré by mali byť minimalizované.

Predstavme si nasledujúci zápis:

r(t)- ročné náklady na údržbu starého zariadenia tľahnúť si;

g(t)- zostatková hodnota vekovej výbavy tľahnúť si;

R 0 - obstarávacia cena zariadenia.

Zvážte obdobie N rokov, v rámci ktorých je potrebné určiť optimálny cyklus výmeny zariadení.

Označme L*(/) optimálne náklady získané z

vek vybavenia t rokov pre zostávajúce N rokov cyklu používania zariadenia pri dodržaní optimálnej stratégie.

Vek zariadenia sa meria v smere toku procesu. / = 0 teda zodpovedá prípadu použitia nového zariadenia. V každej fáze procesu /V-fáza sa musí prijať rozhodnutie o ponechaní, výmene alebo oprave zariadenia. Zvolená možnosť musí zabezpečiť minimalizáciu celkových prevádzkových nákladov počas posudzovaného obdobia.

Predpokladá sa, že prechod od práce na veku zariadení t Príprava na prácu na novom zariadení nastáva okamžite, to znamená, že výmena starého zariadenia a prechod na prácu na novom zariadení zapadajú do jedného obdobia.

Príklad 4.2

Zariadenie sa používa päť rokov a potom sa predáva. Začiatkom každého roka sa môžete rozhodnúť, či si zariadenie ponecháte, alebo ho vymeníte za nové. Náklady na nové vybavenie P 0= 4000 rubľov. Po t rokov prevádzky (1 g(t) = Р 0 2~‘ rub. (hodnota kvapaliny). Náklady na údržbu počas roka závisia od veku zariadenia t a sú si rovní r(t) = 600(/ + 1).

Stanovte si optimálnu stratégiu prevádzky zariadení tak, aby celkové náklady s prihliadnutím na prvotný nákup a konečný predaj boli minimálne.

Riešenie. Metóda rozdelenia ovládania na kroky je prirodzená - ale v priebehu rokov, P= 5. Stavový parameter - vek stroja lu= t,,v 0 = 0 - auto je nové na začiatku prvého roku prevádzky. Kontrola v každom kroku závisí od dvoch premenných Ak A Ak.

Stavové rovnice závisia od riadenia:

Indikátor účinnosti kroku A:

(at Ak náklady len na prevádzku stroja vek t, pri Ak stroj sa predá (-4000 2~"), kúpi sa nový (4000) a prevádzkuje sa prvý rok (600), celkové náklady sú (-4000 2" + 4000 + 600)).

Nech l'(?) sú podmienené optimálne náklady na prevádzku stroja, počnúc od A“ kroku do konca, za predpokladu, že na začiatku A“-tého kroku je stroj starý. Napíšme Wellmanove rovnice pre funkcie A(r), pričom problém maximalizácie nahradíme problémom minimalizácie:

Hodnota 4000 2 0+11 - náklady na vek auta t rokov (podľa podmienok sa auto predáva po piatich rokoch prevádzky):

Z definície funkcií А* (/) vyplýva A min = А*(0).

Predstavme si geometrické riešenie túto úlohu. Vynesme číslo kroku na os x do, a pozdĺž ordináty - vek stroja /. Bodka (Komu - 1, /) na rovine zodpovedá začiatku A - - rok prevádzky stroja, vek / roky. Pohyb na grafe v závislosti od akceptovaného ovládacieho prvku na / o-tý krok znázornené na obr. 4.3.

Ryža. 4.3

Stav začiatku prevádzky stroja zodpovedá bodu,v‘(0, 0), koniec - bodom.5(5,/). Akákoľvek trajektória, ktorá prenáša bod DA-1, /) z bodu 5, pozostáva zo segmentov - krokov zodpovedajúcich rokom prevádzky. Je potrebné zvoliť trajektóriu, pri ktorej budú náklady na prevádzku stroja minimálne.

Nad každým segmentom spájajúcim body (A' - 1, /) a (A, / + 1) sú napísané zodpovedajúce ovládacie prvky Ak náklady (600(/ + 1)) a nad úsekom spájajúcim body (Komu- 1, /) a ( Komu, /), - náklady zodpovedajúce hospodáreniu Ak(4600 - 4000 2 "). Týmto spôsobom sú umiestnené všetky segmenty spájajúce body na 1rafixe, zodpovedajúce prechodom z ľubovoľného stavu ld_| do stavu s k(pozri obr. 4.3).

Ďalej sa na označenom fafa vykoná podmienená optimalizácia. V štátoch (5, /) je auto predané, podmienený optimálny príjem z predaja je 4000 2~‘, ale keďže účelová funkcia súvisí s nákladmi, hodnota príjmu so znamienkom mínus je umiestnená v kruhoch bodov (5, /). Potom v ďalších fázach vyberajú minimálne náklady medzi dvoma možnými prechodmi sú napísané v kruhu daného bodu a príslušné ovládacie prvky v tomto kroku sú označené bodkovanou šípkou. V tomto prípade sa v každom kroku Wellmanove rovnice riešia dopravne (obr. 4.4).

Po vykonaní podmienenej optimalizácie získame v bode (0, 0) minimálne náklady na prevádzku stroja po dobu približne piatich rokov s následným predajom: A min = 11 900 Ďalej je zostrojená optimálna trajektória pohybujúc sa od bodu Takže (0, 0) pozdĺž bodkovaných šípok v.?. Získame množinu bodov: ((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 2), (5, 3)), ktorá zodpovedá optimálnemu ovládanie U"(uc, U‘, U Uc, Uc). Optimálny režim

prevádzky je výmena stroja za nový začiatkom tretieho roku.

Takto označený graf (sieť) vám umožňuje jasne interpretovať dizajnová schéma a vyriešiť problém pomocou metódy dynamické programovanie.

Dynamické programovacie modely a výpočtové postupy sú veľmi flexibilné z hľadiska schopnosti začleniť rôzne modifikácie problému. Napríklad o podobnom probléme možno uvažovať veľké číslo možnosti ovládania, „oprava“, „ veľká renovácia"a atď. Všetky tieto faktory môže vziať do úvahy výpočtová schéma dynamického programovania.

Dôležitým ekonomickým problémom je včasná obnova zastaraných zariadení: automobilov, strojov atď. Starnutie zariadení zahŕňa fyzické a morálne opotrebovanie, čo má za následok zvýšené náklady na opravy a údržbu, zníženie produktivity práce a zníženie trhovej hodnoty. Preto sa v určitom štádiu prevádzka zastaraného zariadenia stáva menej ziskovou ako nákup a používanie nového. Úlohou je určiť optimálne načasovanie výmeny starého zariadenia.

Kritériom optimálnosti je príjem z prevádzky zariadení (problém maximalizácie), príp celkové náklady na prevádzku počas plánovaného obdobia (problém minimalizácie).

Predpokladajme, že zariadenie sa plánuje používať počas určitého časového obdobia n rokov. Zariadenie má tendenciu časom starnúť a generovať čoraz menší príjem ( t- vek zariadenia). Zároveň je možné predať zastarané zariadenia začiatkom každého roka za cenu
, čo závisí aj od veku t, a kúpiť nové vybavenie za cenu R. Vek zariadenia sa vzťahuje na obdobie prevádzky zariadenia po poslednej výmene, definované v rokoch. Je potrebné nájsť optimálny plán výmeny zariadenia tak, aby bol celkový príjem pre všetkých n rokov by bolo maximum, vzhľadom na to, že na začiatku prevádzky bol vek zariadenia t 0 rokov.

Vstupným údajom v probléme je príjem
z prevádzky do jedného roka veku zariadenia t rokov, zostatková hodnota
, cena nového zariadenia R a počiatočný vek zariadenia t 0 .

Pri zostavovaní dynamického modelu na výber optimálnej stratégie modernizácie zariadenia sa proces výmeny berie do úvahy ako n-krok za krokom, t.j. prevádzkové obdobie je rozdelené na n-kroky.

Zvoľme si ako krok optimalizáciu plánu výmeny zariadení k th n ročníky.

Je zrejmé, že príjem z prevádzky zariadení za tieto roky bude závisieť od veku zariadenia na začiatku uvažovaného kroku, t.j. k rok.

Keďže proces optimalizácie sa vykonáva od posledného kroku ( k = n), potom ďalej k- nie je známe, v ktorých rokoch od prvého do ( k- 1)th musí byť vykonaná výmena a preto vek zariadenia nie je na začiatku známy k rok. Vek zariadenia, ktorý určuje stav systému, bude označený t. Podľa množstva t platí nasledujúce obmedzenie:
.

Tento výraz to naznačuje t nesmie prekročiť vek zariadenia pre ( k-1) rok svojej prevádzky, berúc do úvahy vek na začiatku prvého roka, čo je rokov; a nemôže byť menej ako jeden (tento vek bude mať zariadenie na začiatku k- ročník, ak k jeho výmene došlo na začiatku predchádzajúceho roka ( k-1) ročník).

Takže premenná t v tomto probléme je stavová premenná systému zapnutá k- krok.

Riadiaca premenná zapnutá k-krok je logická premenná, ktorá môže nadobudnúť jednu z dvoch hodnôt: ponechať (C) alebo nahradiť (R) zariadenie na začiatku k rok:

Bellmanova funkcia
určený ako maximálny možný príjem z prevádzky zariadení v rokoch od k th n-th, ak na začiatok k vek zariadenia bol t rokov. Aplikovaním tej či onej kontroly sa systém dostáva do nového stavu.

Teda ak napríklad na začiatku k rok je zariadenie zachované, potom na začiatok ( k+1)-tom roku sa jeho vek zvýši o jeden (stav systému sa stane t+ 1), v prípade výmeny starého zariadenia sa nové dostane na začiatok ( k+1) rok veku
rok.

Na tomto základe môžeme napísať rovnicu, ktorá nám umožní rekurzívne vypočítať Bellmanove funkcie na základe výsledkov predchádzajúceho kroku. Pre každú možnosť hospodárenia sa príjem určuje ako súčet dvoch pojmov – okamžitý výsledok hospodárenia a jeho dôsledky.

Ak sa na začiatku každého roka ponechá vybavenie, ktorého vek t rokov, tak príjem za tento rok bude
. Späť na začiatok ( k+1) rok dosiahne vek zariadenia ( t+ 1) a maximálny možný príjem za zostávajúce roky (s ( k+ 1 n th) bude
. Ak na začiatku k roku padlo rozhodnutie o výmene zariadenia, následne sa staré zariadenie predáva t rokov za cenu
, kupovaný nový za R jednotky a jej prevádzka pre k-rok nového zariadenia prinesie zisk
. Začiatkom budúceho roka bude vek zariadenia 1 rok a všetky zostávajúce roky od ( k+ 1 n-tý maximálny možný príjem bude
. Z tých dvoch možné možnosti manažment vyberie tú, ktorá prináša maximálny príjem. Bellmanova rovnica v každom kontrolnom kroku má teda tvar

Funkcia
vypočítané v každom kontrolnom kroku pre všetkých
.

Manažment, ktorý maximalizuje príjem je optimálne .

Pre prvý krok podmienenej optimalizácie s k = n funkcia predstavuje príjem za posl n ročník:

Funkčné hodnoty
, odhodlaný
,
až do
.
, predstavujú možné zárobky za všetky roky. Maximálny príjem sa dosahuje určitou kontrolou, podľa ktorej v prvom roku určíme vek zariadenia začiatkom druhého roka. Pre daný vek zariadenia sa vyberie kontrola, ktorá dosahuje maximálny príjem za roky od druhej do druhej n V dôsledku toho sa v štádiu bezpodmienečnej optimalizácie určujú roky, na začiatku ktorých by sa malo zariadenie vymeniť.

Príklad. Nájdite optimálnu stratégiu prevádzky zariadenia na obdobie 6 rokov v prípade ročného príjmu
a zostatková hodnota
v závislosti od veku sú uvedené v tabuľke 1, cena nového zariadenia je R=13 a vek zariadenia na začiatku prevádzkového obdobia bol 1 rok.

Stôl 1.

Počas prevádzky zariadenie podlieha fyzickému a morálnemu opotrebovaniu. Existujú dva spôsoby obnovenia zariadenia - úplné a čiastočné. o úplné zotavenie zariadenie sa nahradí novým zariadením a ak sa opraví čiastočné zariadenie. Pre optimálne využitie zariadenia je potrebné zistiť vek, v ktorom je potrebné ho vymeniť, aby bol príjem zo stroja maximálny, alebo ak nie je možné príjmy vypočítať, náklady na opravy a údržbu minimálne. Tento prístup je posudzovaný z hľadiska ekonomických záujmov spotrebiteľa.

Na optimalizáciu opráv a výmeny zariadení je potrebné vypracovať stratégiu výmeny strojov na plánovacie obdobie. Ako ekonomické záujmy možno použiť jeden z dvoch prístupov:

1. Maximálny príjem z auta za určité obdobie.

2. Minimálne náklady na opravy a údržbu, ak nie je možné vypočítať príjem.

Tento problém sa rieši pomocou metódy dynamického programovania. Hlavnou myšlienkou tejto metódy je nahradiť simultánny výber viac parametre ich výberom po jednom. Táto metóda môže vyriešiť širokú škálu optimalizačných problémov. Všeobecnosť prístupu k riešeniu širokej škály problémov je jednou z výhod tejto metódy.

Zoberme si mechanizmus na optimalizáciu opravy a výmeny zariadení. Na vyriešenie problému zavedieme nasledujúcu notáciu:

t je vek zariadenia;

d(t) - čistý ročný príjem zo zariadenia vo veku t;

U(t) - náklady na opravu a údržbu stroja vo veku t;

C je cena nového zariadenia.

Na vyriešenie tohto problému zavedieme funkciu f n (t), ktorá zobrazuje hodnotu maximálneho príjmu za posledných n - rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n - rokov sme mali auto vo veku t - rokov. .

Algoritmus na vyriešenie problému je nasledujúci:

1) f1 (t) = max d(0) - C

2) fn (t) = max fn-1 (t+1) + d(t)

fn-1 (1) + d(0) - C

Zvýšenie nákladov povedie k zníženiu čistého príjmu, ktorý sa vypočíta takto:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - ročný príjem zo zariadenia vo veku t;

u(t) - ročné náklady na opravy a údržbu

vek zariadenia t.

Prístup maximalizácie výnosov

Na vyriešenie tohto problému zavedieme funkciu f n (t), ktorá zobrazuje hodnotu maximálneho príjmu za posledných n rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n rokov sme mali zariadenie staré t rokov.

Ak do konca obdobia zostáva 1 rok

Ak do konca obdobia zostáva n rokov

kde t je vek zariadenia;

d (t) - čistý ročný príjem zo zariadenia vo veku t;

C je cena nového zariadenia.

Zvýšenie nákladov povedie k zníženiu čistého príjmu, ktorý sa vypočíta takto:

d(t) = r(t) - u(t)

kde r (t) je ročný príjem z vybavenia vo veku t;

u(t) - ročné náklady na opravu a prevádzkové potreby zariadení vo veku t.

Vypočítajme čistý príjem pomocou vzorca, pričom poznáme dynamiku príjmových príjmov a rast nákladov na opravy.

Tabuľka 2 Čistý príjem podľa vybavenia podľa roku

Vypočítajme si optimálnu stratégiu výmeny a konzervácie zariadení, poznajme dynamiku príjmov a rast nákladov na opravy a cenu nového produktu C = 44 konvenčných jednotiek. Jednotky

Tabuľka 3. Stratégia výmeny zariadenia

Uložiť pole Nahradiť pole

Zostavme si „optimálnu“ stratégiu výmeny zariadenia na obdobie 10 rokov, ktoré malo na začiatku výmeny 1 rok. V tabuľke 3 je znázornená šípkami a v skrátenej forme bude vyzerať takto:

F 10 (2) = 34 + 30 + 26 + 24 - 2 + 38 + 34 + 30 + 26 + 24 = 264

Prístup minimalizácie nákladov

Ak nie je možné vypočítať príjem, prístup minimálnych nákladov na potreby opráv a údržby možno použiť ako ekonomické záujmy pri vývoji stratégie výmeny zariadení na plánovacie obdobie. V tomto prípade budú mať výpočtové vzorce nasledujúcu formu:

Ak do konca obdobia zostáva 1 rok:

Ak do konca obdobia zostáva n rokov:

kde f n (t) je funkcia, ktorá ukazuje hodnotu minimálnych nákladov pre posledných n rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n rokov sme mali vybavenie staré t rokov;

u(t) - náklady na zariadenia staré t-rokov.

Tabuľka 4

Uložiť pole Nahradiť pole

Zostavme si „optimálnu“ stratégiu výmeny zariadenia na obdobie 10 rokov, ktoré malo na začiatku výmeny 1 rok. V tabuľke 4 je znázornená šípkami a v skrátenej forme bude vyzerať takto:

S - S - S - S - Z - S - S - S - S - S

Čistý príjem za 10 rokov zo zariadenia staršieho ako 1 rok s použitím tejto stratégie výmeny bude:

F 10 (2) = 3 + 4 + 6 + 7 + 43 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 = 84

Počas prevádzky zariadenie podlieha fyzickému a morálnemu opotrebovaniu. Existujú dva spôsoby obnovenia zariadenia - úplné a čiastočné. V prípade kompletnej obnovy sa zariadenie nahradí novým, v prípade čiastočnej obnovy sa zariadenie opraví. Pre optimálne využitie zariadenia je potrebné zistiť vek, v ktorom je potrebné ho vymeniť, aby bol príjem zo stroja maximálny, alebo ak nie je možné príjem vypočítať, náklady na opravy a údržbu minimálne. Tento prístup je posudzovaný z hľadiska ekonomických záujmov spotrebiteľa.

Na optimalizáciu opráv a výmeny zariadení je potrebné vypracovať stratégiu výmeny strojov na plánovacie obdobie. Ako ekonomické záujmy možno použiť jeden z dvoch prístupov:

1. Maximálny príjem z auta za určité obdobie.

2. Minimálne náklady na opravy a údržbu, ak nie je možné vypočítať príjem.

Tento problém sa rieši pomocou metódy dynamického programovania. Hlavnou myšlienkou tejto metódy je nahradiť súčasný výber viacerých parametrov ich výberom po jednom. Táto metóda môže vyriešiť širokú škálu optimalizačných problémov. Všeobecnosť prístupu k riešeniu širokej škály problémov je jednou z výhod tejto metódy.

Zoberme si mechanizmus na optimalizáciu opravy a výmeny zariadení. Na vyriešenie problému zavedieme nasledujúcu notáciu:

t je vek zariadenia;

d(t) - čistý ročný príjem zo zariadenia vo veku t;

U(t) - náklady na opravu a údržbu stroja vo veku t;

C je cena nového zariadenia.

Na vyriešenie tohto problému zavedieme funkciu fn(t), ktorá ukazuje hodnotu maximálneho príjmu za posledných n - rokov za predpokladu, že na začiatku obdobia n - rokov sme mali vek auta t - rokov.

Algoritmus na vyriešenie problému je nasledujúci:

1) f1(t) = max d(0) - C

) fn(t) = max fn-1(t+1) + d(t)

fn-1(1) + d(0) - C

Zvýšenie nákladov povedie k zníženiu čistého príjmu, ktorý sa vypočíta takto:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - ročný príjem zo zariadenia vo veku t;

u(t) - ročné náklady na opravy a údržbu

vek zariadenia t.

Prístup maximalizácie výnosov

Na vyriešenie tohto problému zavedieme funkciu fn(t), ktorá zobrazuje hodnotu maximálneho príjmu za posledných n-rokov, za predpokladu, že na začiatku obdobia n-rokov sme mali zariadenie staré t-rokov.

Ak do konca obdobia zostáva 1 rok

Ak do konca obdobia zostáva n rokov

(t) = max

kde t je vek zariadenia;

d (t) - čistý ročný príjem zo zariadenia vo veku t;

C je cena nového zariadenia.

Zvýšenie nákladov povedie k zníženiu čistého príjmu, ktorý sa vypočíta takto:

(t) = r(t) - u(t)

kde r (t) je ročný príjem z vybavenia vo veku t;

u(t) - ročné náklady na opravu a prevádzkové potreby zariadení vo veku t.

Vypočítajme čistý príjem pomocou vzorca, pričom poznáme dynamiku príjmových príjmov a rast nákladov na opravy.

Tabuľka 2. Čistý príjem zo zariadení podľa rokov